Pentcho Valev
Les sciences de la nature en proie à
l’inconsistance
« L'histoire des Sciences montre
que les progrès de la Science ont constamment
été entravés par l'influence tyrannique de
certaines conceptions que l'on avait fini par considérer
comme des dogmes. Pour cette raison, il convient de soumettre
périodiquement à un examen très approfondi les
principes que l'on a fini par admettre sans plus les
discuter. »
Louis de Broglie
Introduction
Comme point de départ commençons par une
citation de J. Bricmont [1]:
«Quand on regarde le déluge de spéculation et
d’irrationalisme qui s’est édifié sur les
décombres du positivisme réel, on ne peut que penser
que la «rigueur de la critique» a de beaux jours devant
elle.»
Quelle est l’origine de ce déluge ? Esquisser
une réponse à cette question sera l’objet du
présent travail.
Imaginons, dans l’intérêt de
l’introduction, que les sciences de la nature
obéissaient toujours sans réserve au principe
positiviste selon lequel la signification d’une proposition
scientifique consiste dans la méthode de sa
vérification empirique. Comment maintenir cette approche
positiviste lorsque émergeraient les deux propositions
suivantes :
1. Toutes les machines réversibles décrivant un
cycle entre deux mêmes températures ont le même
rendement.
2. La vitesse de la lumière est la même dans tous
les référentiels à mouvement uniforme.
Chacune de ces deux propositions paraît vérifiable
empiriquement et donc légitime. Si ce n’est que cette
vérification empirique demeure en l’occurrence
très ardue. C’est pourquoi, à défaut
d’habileté expérimentale suffisante pour
effectuer cette vérification empirique, on déduira
les deux propositions avancées d’autres propositions
incontestables. Ainsi on déduira (1) de
La chaleur va spontanément du chaud vers le froid.
De la même façon (2) découlera sans peine du
principe de relativité :
« La vitesse de propagation du rayon lumineux
relativement au wagon est, par conséquent, plus petite que
c. Mais ce résultat est en contradiction avec le principe de
relativité... »
Cette démarche révolutionnaire aboutira à ce
que les deux propositions originales sans jamais être
vérifiées expérimentalement deviendront quand
même «une expérience de
l’humanité».
La démarche a un seul défaut : la
déduction des deux propositions originales est
invalide – elles ne découlent pas des
antécédents proposés. On est arrivé aux
fins recherchées par l’introduction d’une
nouvelle construction théorique –
l’inconsistance – à laquelle cet article
est consacré.
Mais avant de commencer l’analyse de l’inconsistance,
profitons du fait que la première des deux propositions
avancées s’est déjà
développée en une discipline - la thermodynamique
– dont la longue histoire ne manque pas d’illustrations
des effets regrettables de la démarche en question.
En 1935, le célèbre physicien A. Eddington publie
les éloges suivantes [2]:
«The law that entropy always increases, - the second law of
thermodynamics – holds, I think, the supreme position among
the laws of Nature. If someone points out to you that your pet
theory of the universe is in disagreement with Maxwell’s
equations – then so much the worse for Maxwell’s
equations. If it is found to be contradicted by observation –
well, these experimentalists bungle things sometimes. But if your
theory is found to be against the second law of thermodynamics I
can give you no hope ; there is nothing for it but to collapse
in deepest humiliation.»
Quarante cinq ans plus tard, en 1980, le célèbre
historien et mathématicien C. Truesdell discute du
même sujet d’une manière quelque peu moins
«élogieuse» :
« Clausius’ verbal statement of the second law
makes no sense.... All that remains is a Mosaic prohibition ;
a century of philosophers and journalists have acclaimed this
commandement ; a century of mathematicians have shuddered and
averted their eyes from the unclean. » [3].
« Seven times in the past thirty years have I tried to
follow the argument Clausius offers....and seven times has it
blanked and gravelled me.... I cannot explain what I cannot
understand. » [4]
En fait, Truesdell va beaucoup plus loin et caractérise la
théorie thermodynamique actuelle comme « dismall
swamp of obscurity » [5] et « a prime example
to show that physicists are not exempt from the madness of
crowds » [6].
Les contradictions dans la science doivent être
considérées comme normales mais celle-ci est
plutôt choquante. Il s’agit d’une loi
fondamentale qui constitue la base de plusieurs disciplines
physiques, chimiques et biologiques et que l’on doit
apprendre pendant les premières années
universitaires. Et ce qui est encore plus gênant que la
contradiction particulière entre Eddington et Truesdell,
c’est que la communauté scientifique ne
s’intéresse guère si la seconde loi tient
réellement « the supreme position» ou nage,
au contraire, dans le «dismal swamp of obscurity». Elle
ne se soucie même pas de savoir ce que la loi stipule. En
effet, il existe peut-être plus de 20 - 30 secondes lois de
la thermodynamique qui disent des choses assez différentes.
Leur équivalence n'est même pas désirable
parfois - on est content de déclarer que les formulations
non-équivalentes décrivent la seconde loi "à
facettes" (comme si ce n’était pas l’axiome
fondamental d’une théorie déductive).
Un autre fétiche thermodynamique – l’entropie
– se réjouit du même manque de rigueur. Dans les
manuels, elle est définie par dS=dQ/T où dQ est la
chaleur absorbée à condition que le système
traverse des états d'équilibre et
l'environnement a la même température que le
système. Quelques pages plus tard dS=dQ/T est
appliqué aux systèmes qui reçoivent de la
chaleur d'un environnement qui est plus chaud, et donc, en
contradiction avec la définition. Encore plus loin, dans la
thermodynamique chimique, on utilise le même symbole, dS,
lorsqu'on considère des systèmes loin
d’équilibre, et toujours en contradiction avec la
définition. Les étudiants n'ont qu'à apprendre
tout ça par cœur...
Un peu d’histoire
Les changements qui ont radicalement révolutionné
(malheureusement, dans un sens négatif) une vaste partie de
la théorie physique (et chimique) des 19e et
20e siècles ont eu lieu dans la courte
période 1840-1850 et étaient aussi éthiques
que scientifiques. Avant cette période on croyait que la
chaleur faisait partie de la matière et qu’elle
était indécomposable – on ne peut ni la
créer ni la transformer ni la détruire. En 1787
Lavoisier et d’autres chimistes l’installent même
parmi les éléments chimiques sous le nom de
calorique. Cette conception est contredite par le fait que le
frottement s’avère une source inépuisable de
chaleur – ce qui ne pourrait pas être le cas si la
chaleur était un élément chimique et donc
n’existait dans les corps qu’en quantités
limitées. Dans la période 1790 – 1850 les
doutes vont engendrer des interprétations alternatives qui
toutes tournent autour d’une des deux moitiés du
premier principe de la thermodynamique : le travail peut
être transformé en chaleur. La seconde moitié
– la chaleur peut être transformée en travail
– n’a presque aucune représentation dans les
travaux scientifiques. Lorsque Joule publie, en 1845, les
résultats de ses expériences précises, il
n’insinue même pas que la chaleur engendrée par
la chute d’un poids pourrait, sous des conditions
différentes, être retransformée en
élévation de poids [7]. L’idée de la
transformation de la chaleur en travail est complètement
étrangère aux autorités scientifiques de cette
époque-là. Le futur baron Kelvin écrit en 1848
[8] :
« In the present state of science no opération is
known by which heat can be absorbed, without either elevating the
temperature of matter, or becoming latent and producing some
alteration in the physical condition of the body into which it is
absorbed; and the conversion of heat (or caloric) into
mechanical effect is probably impossible, certainly undiscovered.
In actual engines for obtaining mechanical effect through the
agency of heat, we must consequently look for the source of power,
not in any absorption and conversion, but merely in the transition
of heat. »
Or, six ans auparavant, en 1842, Julius Robert Mayer avait
déjà résolu tout le problème [9]
:
« Just as heat appears as an effect of the
diminution of bulk and of cessation of motion, so also does heat
disappear as a cause when its effects are produced in the
shape of motion, expansion, or raising of weight...the steam-engine
serves to decompose heat again into motion or the raising of
weights. A locomotive engine with its train may be compared to a
distilling apparatus ; the heat applied under the boiler passes off
as motion, and this is deposited again as heat at the axles of the
wheels. »
Ici les deux moitiés du premier principe sont
formulées avec une clarté que l’on rencontre
rarement même aujourd’hui. Les autorités auront
besoin de huit ans pour comprendre la découverte de Mayer et
vers 1850 elles y parviendront enfin. La découverte
s’avère faite par elles tandis que Mayer tente de se
suicider et on l’incarcère dans un hôpital
psychiatrique.
Mais les autorités ont une tache beaucoup plus difficile
que celle de détruire un génie vulnérable. En
fait, la découverte de Mayer contredit l’une des deux
prémisses sur lesquelles Carnot a basé son
théorème. Succinctement, l’argument de Carnot
peut être présenté de la manière
suivante :
(P) La chaleur (le calorique) se conserve.
(Q) Les machines perpétuelles (de première
espèce) sont impossibles.
Donc, (R) les machines thermiques réversibles
décrivant un cycle entre deux mêmes
températures ont le même rendement.
Symboliquement, on a
P∩Q à R
qui se traduit « si P et Q, alors R ».
La conclusion de Carnot, R, si vraie, est sans prix pour un
théoricien. Elle introduit, dans un ensemble infini de
variabilité infinie, une valeur absolue. Tous les membres de
l’ensemble, quelles que soient leurs caractéristiques,
ont justement le même rendement. Les autorités ont
déjà tiré beaucoup de profit du
théorème et maintenant la découverte de Mayer
est en train de tout détruire. La première
prémisse, P, s’avère fausse. Que faire ?
La solution d’un tel problème exige beaucoup de temps
- huit ans dans ce cas. Bien que la prémisse P soit fausse,
la conclusion R est très chère et donc doit
être vraie. On doit la déduire, ad hoc, d’une
autre prémisse qui cette fois ne doit pas être fausse.
L’idée est sans précédent dans toute
l’histoire de la science. Si la femme est enceinte, elle va
donner naissance à un enfant. Pourtant la grossesse
s’avère fausse mais quand même l’enfant
doit apparaître. Pour la réalisation d’une telle
idée, une puissance magique plutôt que scientifique
est nécessaire. Comme la théorie ordinaire ne la
possède pas, on va créer un autre système
théorique - l’inconsistance - qui
s’avérera omnipotente et dorénavant
résoudra d’une manière fascinante tous les
problèmes des autorités.
Le statut de l’inconsistance
La spécification d’une théorie par sa base
primitive comporte la donnée d’un certain nombre de
propositions primitives ou axiomes ou postulats ainsi que de
raisonnements spécifiques, conformément auxquels,
à partir de certaines propositions considérées
comme prémisses, une proposition peut être
inférée à titre de conclusion. Ainsi la
théorie peut être considérée, dans
l’abstrait, comme un ensemble de propositions. Dans les
sciences de la nature, on croit que la seule justification de
l’ensemble consiste en ce que la théorie prédit
des phénomènes qui sont vérifiés par
l’expérience. Cette idéologie est clairement
exprimée ci-dessous [10] :
« For an infinitesimal change in the state of a
phase α we write
dUα = Tα dSα -
pα dVα + B
μBα dnBα
(1)
We regard equation (1) as an axiom and call it the fundamental
equation for a change of the state of a phase α. It is one
half of the second law of thermodynamics. We do not ask where it
comes from. Indeed we do not admit the existence of any more
fundamental relations from which it might have been derived. Nor
shall we here enquire into the history of its formulation, though
that is a subject of great interest to the historian of science. It
is a starting point ; it must be learnt by heart. It may be allowed
to stand as an axiom until any single one of the host of equations
that can be derived from it (with the help of other axioms of
thermodynamics) has been shown experimentally to be
false. »
Ce raisonnement semble correct mais ce n’est que de
l’apparence. Avant de vérifier les propositions
expérimentalement, on doit être sûr qu’elles
soient consistantes. Autrement dit, la proposition X et sa
négation ¬X ne doivent pas coexister, même
implicitement, dans la théorie. Est-ce le cas dans
l’équation fondamentale (1) ?
Rappelons que notre équation fondamentale (1) est
introduite par Gibbs vers la fin du 19e siècle. A
l’époque, la variation de l’entropie, dS, est
définie pour des processus traversant des états
d’équilibre (des processus réversibles). Plus
précisément, par définition, dS est la chaleur
absorbée lors du passage d’un système à
travers des états d’équilibre, divisée
par la température. Qu’en est-il alors de dS lorsque
le système traverse des états loin
d’équilibre? Est-ce toujours la chaleur
absorbée divisée par la température? Personne
ne sait (mais chacun utilise le symbole dS avec grande sagesse)
jusqu’aux années 1940 quand Prigogine décide
d’abandonner la définition trop simple «chaleur
divisée par la température» et rajoute à
la confusion en inventant une autre définition. (Le prix
Nobel lui sera décerné pour cette découverte.)
L’inconsistance cachée derrière cette
hésitation de dS entre processus réversibles et
irréversibles appellerait ici un développement
beaucoup trop technique – le malaise dans la construction
théorique n’en est pas pour autant moins
évident.
Qu’est-ce qui caractérise une théorie
inconsistante (une inconsistance)? Paradoxalement, elle est
beaucoup plus « vitale » que les alternatives
consistantes parce que sa puissance explicative est apparemment
plus grande. La vaste variété de ses propositions,
bien qu’elles soient intrinsèquement contradictoires,
permet un grand nombre de constructions aisément
adaptables pour conforter différentes expériences.
En gros, tout peut être inféré d’une
inconsistance, et les logiciens s’amusent en offrant des
arguments comme ce-ci :
Paul est marié.
Paul n’est pas marié.
Donc, les crocodiles peuvent voler.
Les deux prémisses forment une «théorie»
inconsistante et la conclusion est déduite
validement! C'est parce qu’il n’y a pas de
circonstances, ni réelles ni irréelles, dans
lesquelles toutes les deux prémisses
s’avèreraient vraies et la conclusion fausse.
L’exemple est grotesque mais l’effet qu’il
révèle – l’augmentation de la puissance
« déductive » de l’inconsistance
– est réel.
C’est pour cette raison que l’importance de la
vérification expérimentale diminue
drastiquement lorsqu’il s’agit d’une
inconsistance. Nous devrions plutôt nous assurer
d’abord qu’il n’y a pas de contradictions
logiques, c’est-à-dire de coexistence de X et
¬X ; si par malheur ce n’est pas le cas, la
théorie tout entière devrait peut-être
être abandonnée. Au moins, il faudrait apporter une
réponse catégorique à la question
suivante : Qu’est-ce qu’on doit faire d’une
théorie inconsistante ? L’abandonner, la
réparer ou la développer?
Ci-dessous sont présentés quelques exemples
caractérisant la vague d’inconsistance qui a surgi il
y a 150 ans et qui a presque complètement submergé
l’approche théorique dans les sciences de la
nature.
1. Naissance de l’Inconsistance
En 1850 Clausius sauve la conclusion de Carnot («Les machines
thermiques réversibles décrivant un cycle entre deux
mêmes températures ont le même rendement»)
en la déduisant du fait que «la chaleur va,
spontanément, du chaud vers le froid et jamais dans
l’autre sens». Cette dernière proposition
représente une des versions de la seconde loi de la
thermodynamique. Le texte original de Clausius [11] :
« By repeating these two processes alternatively, it
would be possible, without any expenditure of force or
any other change, to transfer as much heat as we please from
a cold to a hot body, and this is not in accord with the other
relations of heat, since it always shows a tendency to equalize
temperature differences and therefore to pass from hotter to colder
bodies. »
Pour sa déduction Clausius a besoin de machines
réversibles qui décrivent un cycle dans un
environnement inerte (without any other change). C’est
un oxymoron. Les machines réversibles ne fonctionnent
qu’en présence d’un opérateur qui
conduit la machine à travers des états
d’équilibre et simultanément subit des
changements indéfinis. Ainsi la thermodynamique a
incorporé toutes les deux propositions
suivantes :
(A) (implicite et vraie) Les cycles réversibles sont
toujours accompagnés de changements indéfinis dans
l’environnement (dans l’opérateur). Ces
changements sont additionnels aux transfert de chaleur et
production de travail.
(¬A) (explicite et fausse) Les cycles réversibles
peuvent s’effectuer dans l’absence de changements
additionnels dans l’environnement (without any other
change).
2. L’entropie comme une fonction d’état
Clausius (et tout le monde après lui) prouve que
l’entropie est une fonction d’état pour chaque
système si n’importe quel cycle peut être
reproduit par une superposition de cycles de Carnot. Les
prémisses contradictoires sont :
(B) (explicite et fausse) N’importe quel cycle peut
être reproduit par une superposition de cycles de Carnot.
(¬B) (inconnue et vraie) Il y a des cycles qui ne peuvent pas
être reproduits par une superposition de cycles de Carnot.
Cette contradiction est particulièrement malheureuse car
ces derniers cycles offrent une excellente opportunité pour
vérifier si l’entropie est une fonction
d’état et si la seconde loi (la version de Kelvin) est
correcte.
3. La croissance maligne de l’entropie
Clausius déduit la plus fameuse version de la seconde loi de
la manière suivante :
∫dQ/T ≤ 0 pour un cycle irréversible.
Chaque transition irréversible entre deux états peut
être remplacée par une transition réversible
entre les mêmes états.
Donc, l’entropie augmente toujours.
Ici les contradictions sont nombreuses. Au début,
conformément au principe relevé par Carnot et
incorporé ensuite dans la définition de la
réversibilité, Clausius n’applique ∫dQ/T
≤ 0 qu’à des cycles excluant
l’échauffement d’un système à
volume fixe. Plus tard, imperceptiblement, cette restriction
disparaît et de nos jours on a :
(C) (explicite au début) ∫dQ/T ≤ 0 pour un
cycle irréversible excluant
l’échauffement d’un système à
volume fixe.
(¬C) (explicite de nos jours) ∫dQ/T ≤ 0 pour un
cycle irréversible incluant
l’échauffement d’un système à
volume fixe.
La proposition C est déductible de la seconde loi (version
de Kelvin) mais ¬C ne l’est pas. De
là :
(D) (explicite et fausse) On peut déduire ¬C de la
seconde loi.
(¬D) (inconnue et vraie) On ne peut déduire ¬C de
la seconde loi.
Comme on croit, à tort, que ¬C peut être
déduite de la seconde loi et donc ne doit pas être
vérifiée, on a :
(E) (inconnue et vraie) On doit vérifier ¬C.
(¬E) (explicite et fausse) On ne doit pas vérifier
¬C.
La seconde prémisse dans l’argument de Clausius prend
part à la contradiction suivante :
(F) (explicite et fausse) Chaque transition irréversible
entre deux états peut être remplacée par une
transition réversible entre les mêmes
états.
(¬F) (implicite et vraie) Le transfert spontané de la
chaleur d’une source chaude vers une source froide ne peut
être remplacée par une transition réversible
entre les mêmes états.
4. L’électrostatique indécise
La théorie électrostatique est basée sur la
supposition (l’axiome) que les effets
considérés ne sont générés que
par des forces conservatrices (électriques). Une force
conservatrice est caractérisée par le fait que,
lorsqu’on produit du travail contre elle, elle
conserve le travail reçue en forme
d’énergie potentielle. Par contre, une force
non-conservatrice est caractérisée par le fait que,
lorsqu’on produit du travail contre elle, sous des conditions
isothermes, elle dissipe l’énergie reçue en
forme de chaleur. La pression d’un gaz parfait est une force
non-conservatrice typique.
L’axiome « il n’y a que des forces
conservatrices » est essentiel – s’il est
faux, les résultats de la théorie
électrostatique ne seront pas valables. C’est pourquoi
on introduit cet axiome explicitement au début de chaque
développement théorique. En même temps il est
des effets qui ne peuvent être expliqués que par
l’évocation de forces non-conservatrices.
L’exemple le plus choquant est la constante
diélectrique de l’eau qui reflète le fait que
l’attraction entre deux charges opposées est 80 fois
plus faible dans l’eau que dans le vacuum. Cette diminution
de l’attraction est caractérisée comme
«somewhat mysterious» [12] et est due à une
pression entre les charges qui est vraiment mystérieuse et
qui les pousse dans des directions opposées en
contrebalançant l’attraction électrique
originale. La même pression, lorsqu’un condensateur
vertical est partiellement submergé, soulève
l’eau entre les plans au-dessus de la surface du bassin [13].
Selon Panofsky et Phillips, « the decrease in force [of
attraction between two opposite charges immersed in
water].....cannot be explained by electrical forces
alone » [14]. Si c’est correct, on enregistre la
contradiction suivante :
(G) (explicite et fausse) Il n’y a que l’action de
forces conservatrices (électriques) dans les systèmes
considérés par l’électrostatique.
(¬G) (implicite et vraie) La pression décrite par
Panofsky et Phillips n’est pas une force
électrique.
Si ¬G est vraie, la théorie électrostatique
devrait être révisée. Il est très
probable que la pression mystérieuse décrite par
Panofsky et Phillips soit semblable à la pression d’un
gaz en ce qui concerne sa capacité de dissiper le travail
reçu mais aussi de produire du travail aux dépens
d’une chaleur absorbée de l’environnement.
C’est peut-être cette liaison avec la seconde loi de la
thermodynamique qui a davantage découragé les
physiciens d’introduire des forces non-conservatrices dans la
théorie électrostatique. On ne doit jamais oublier
que Perpetuum mobile de seconde espèce
signifie : Ceux qui tentent de vérifier la seconde loi
sont aussi fous que ceux qui tentent d’obtenir de
l’énergie à partir de rien. Les moyens de
défense de l’inconsistance sont nombreux, y compris
des malédictions comme celle-ci.
5. La relativité restreinte en tant
qu’Inconsistance
Le fameux paradoxe des jumeaux de la relativité restreinte
est resté paradoxe et même "pseudoparadoxe" (n'est pas
reconnu comme une contradiction réelle) car
l'expérience est toujours asymétrique : les trajets
aller et retour ont une longueur propre dans le
référentiel du sédentaire tandis que le
référentiel du voyageur est privé de longueurs
propres. D'abord les manuels déclarent que c'est
l'accélération du voyageur qui est importante, puis
on la néglige et calcule la jeunesse du voyageur à
partir d’un mouvement uniforme :
(H) (explicite et fausse) Le voyageur est plus jeune parce
qu’il subit des accélérations.
(¬H) (explicite et fausse) Les accélérations
peuvent être négligées et quand même le
voyageur est plus jeune.
Ici l’inconsistance est beaucoup plus arrogante que dans la
thermodynamique du 19e siècle. L’esprit
critique a déjà été paralysé par
les ruses des thermodynamiciens et Einstein ne voit aucune raison
de cacher l’une des deux propositions contradictoires.
La situation inverse - des trajets propres dans le
référentiel du voyageur - n'a jamais
été considérée. On pourrait imaginer
deux véhicules (horloges), l’un d'eux près du
sédentaire et l'autre à quelque distance
derrière lui, qui partent, la distance entre eux
étant fixe. Quand le second véhicule atteint le
sédentaire, tous les deux retournent, la distance entre eux
restant toujours fixe. Dans ce cas on néglige toujours
l’accélération et trouve que c'est le
sédentaire qui va rester plus jeune :
(I) (explicite et fausse) Lorsque le sédentaire mesure des
trajets propres, c’est le voyageur qui reste plus
jeune.
(¬I) (inconnue et fausse) Lorsque le voyageur mesure des
trajets propres, c’est le sédentaire qui reste plus
jeune.
Très souvent les manuels prouvent l'invariance des
longueurs perpendiculaires à la direction du mouvement mais
dénient la possibilité d'une démonstration
pour aboutir au résultat que les règles se
déplaçant parallèlement à leur longueur
ne changent pas de longueur. En fait, cette démonstration
est simple. Imaginons deux règles, A et B, se
déplaçant l'une contre l'autre :
A2_________A1 à
ß
B1________B2
La longueur propre de B est L, celle de A est L+X, où 0<
X< L(γ-1),
γ=1/[(1-v2/c2)1/2]. Lorsque
A1 atteint B2, A1 et B2
se heurtent, A1 ne peut pas passer et dès ce
moment A et B restent dans le même référentiel.
La question est : Est-ce que A2 va atteindre
B1 ? La réponse est oui d'après B
(avant le heurt, B voit la longueur de A contractée et plus
courte que la sienne) et non d'après A (A voit la
longueur de B toujours plus courte que la sienne) :
(J) A2 atteint B1 (selon B).
(¬J) A2 n’atteint pas B1 (selon
A).
La contradiction est évidente.
Je pose toujours la même question : Si je n’ai pas
commis d’erreur et que J et ¬J coexistent vraiment dans
la relativité restreinte, comment faudrait-il
procéder ? Abandonner, réparer ou
développer la théorie?
L’inconsistance est souvent indécelable.
Considérons le texte d’Einstein [15]:
« Soit donné un domaine spatio-temporel dans
lequel il n'existe pas de champ de gravitation relativement
à un corps de référence K dont l'état a
été convenablement choisi ; par rapport au domaine
considéré, K est alors un corps de
référence galiléen, et les résultats de
la Théorie de la relativité restreinte sont valable
par rapport à K. Supposons que le même domaine soit
rapporté à un second corps de référence
K' qui est animé d'un mouvement de rotation uniforme par
rapport à K. Pour fixer les idées, supposons que K'
soit représenté par un disque circulaire plan qui
effectue un mouvement de rotation uniforme dans son plan autour de
son centre...
L'observateur commence par placer une des deux horloges de
même construction au centre de disque et l'autre sur la
périphérie, de sorte qu'elles sont au repos par
rapport au disque. Nous nous demandons d'abord si ces deux horloges
ont la même vitesse au point de vue du corps de
référence galiléen K, non animé d'un
mouvement de rotation. Par rapport à celui-ci l'horloge
placée au centre n'a pas de vitesse, tandis que l'horloge
placée sur la périphérie est en mouvement par
suite de la rotation relativement à K. D'après un
résultat du chapitre 12, cette dernière horloge
marche donc d'une façon permanente plus lentement, par
rapport à K, que celle placée au centre du
disque......
Dans tout ce raisonnement il faut employer comme système de
coordonnées le système galiléen K (qui n'est
pas en rotation), étant donné que les
résultats de la Théorie de la relativité
restreinte ne doivent être considérés comme
valables que relativement à K (relativement à K' il
règne un champ de gravitation). »
Commençons par le dernier paragraphe. D'après ce
texte, l'observateur du référentiel K a le droit
d'utiliser les résultats de la relativité restreinte
et de voir l'horloge placée sur la périphérie
du disque avancer plus lentement que la sienne, tandis que
l'observateur du référentiel K', assis sur la
périphérie, n'a pas le droit de vérifier si
une horloge du référentiel K avance plus lentement ou
plus vite que la sienne (parce que relativement à K'
« il règne un champ de gravitation »).
Cette caractéristique
« éthique » du paragraphe semble
exagérée mais en fait elle est juste. Supposons que
l’horloge de K est placée sur la
périphérie d'un second disque (c’est le
«corps de référence galiléen» K)
qui « couvre » exactement le premier mais
n'est pas en mouvement de rotation. D'après
l'interprétation d'Einstein, l’horloge de K', en
rencontrant consécutivement l’horloge de K, constate
que la différence entre l’indication de K et la sienne
augmente infiniment au cours du temps. Il est équivalent de
dire que K voit l’horloge de K’ avancer plus lentement
que la sienne. Mais cette conclusion présuppose que le
«champ de gravitation» annule, d'une manière
très étrange, le principe de relativité (le
premier postulat d'Einstein) et la dilation du temps n'affecte que
le référentiel où « il règne
un champ de gravitation ». Il faut ajouter que ce
«champ de gravitation» est infiniment faible lorsque le
diamètre des disques est très grand et la vitesse
linéaire de la périphérie est constante.
La « solution » trouvée par Einstein
est de supprimer le problème tout entier :
« ...les résultats de la Théorie de la
relativité restreinte ne doivent être
considérés comme valables que relativement à K
(relativement à K' il règne un champ de
gravitation)." Cela veut dire : comme K' subit un champ de
gravitation (une accélération), ce n'est que K qui a
le droit de voir le ralentissement des horloges de K' tandis que K'
ne doit pas s'intéresser aux horloges de K. Ainsi Einstein
préserve le miracle (la dilation du temps) sans lequel la
théorie va cesser d'exister.
Comme cette contradiction est une variation du couple H et ¬H,
je ne lui accorde pas une présentation formelle.
Comment se libérer de l’inconsistance ?
La présence simultanée de X et ¬X devrait
pouvoir être détectée par la logique formelle
et normalement ne saurait être toléré un fois
repérée. Or, il n’en est rien.
Une explication possible : C’est le conditionnel
primitif (axiomatique selon la logique formelle) qui sépare
les deux approches. Dans les sciences de la nature on est
préoccupé de l’établissement du
conditionnel primitif – p. ex. «s’il pleut, le
sol est mouillé». On fait des expériences, on
commet des erreurs (p. ex. l’erreur d’affirmation du
conséquent : «si le sol est mouillé, il a
plu») mais le but final est toujours d’établir
le conditionnel primitif. Une fois établi, il peut
participer dans des formules plus complexes mais cela
n’intéresse plus les chercheurs. Plus
précisément, les problèmes qu’on doit
résoudre après l’établissement du
conditionnel primitif s’avèrent beaucoup plus
faciles.
Par contre, la logique formelle ne s’intéresse
qu’à la période après
l’établissement du conditionnel primitif – elle
le prend comme axiome et se préoccupe des formules complexes
auxquelles il participe. Mais cela signifie que les deux approches
– celle des sciences de la nature et celle de la logique
formelle – ne se chevauchent presque pas, contrairement
à ce qu’on croit d’habitude. Il est très
nécessaire de créer une «logique du
conditionnel primitif» pour introduire de l’ordre dans
les sciences de la nature. Sinon, l’inconsistance
régnera toujours.
Cette «logique du conditionnel primitif» ne
comportera rien de nouveau et commencera par introduire une
règle très simple : Lorsqu’un
théoricien déclare qu’il a déduit
B de A, il doit en même temps utiliser le symbole du
conditionnel A à B. Cette
exigence semble pédantesque mais, si introduite, elle va
résoudre beaucoup de problèmes. Un exemple.
Considérons le texte suivant d’Einstein [16] :
«Un signal lumineux qui avance le long de l’axe positif
des x se propage d’après l’équation
(1) x – ct = 0
Puisque le même signal lumineux se propage aussi
relativement à K’ avec la vitesse c, la propagation
relativement à K’ sera représentée par
la formule analogue
(2) x’ – ct’ = 0
Les points spatio-temporels (événements) qui
satisfont à l’équation (1) doivent aussi
satisfaire à l’équation (2). Ceci sera
manifestement le cas si la relation
(3) (x’ – ct’) = k(x – ct)
est généralement satisfaite, où k
désigne une constante ; car, d’après (3),
la disparition de (x – ct) entraîne la disparition de
(x’ – ct’).»
Ici Einstein obtient (3) à partir de (1) et (2), mais dans
le texte il dit l’inverse : «si (3), alors
(1)↔(2)», où ↔ est le signe du
biconditionnel (si (1) alors (2) et vice versa). S’il
était obligé d’utiliser le symbole Aà B, il écrirait
[(1)∩(2)]à (3)
ou bien (3)à
[(1)↔(2)]
Mais il n’oserait pas employer tous les deux conditionnels
primitifs [(1)∩(2)]à (3)
et (3)à [(1)↔(2)] comme
il l’a fait, implicitement, dans l’extrait. S’il
écrivait, par exemple, [(1)∩(2)]à (3), et comme, mathématiquement,
c’est (3)à
[(1)↔(2)] qui est le vrai conditionnel, alors sa faute serait
claire. S’il écrivait le vrai conditionnel (3)à [(1)↔(2)], il serait clair
qu’il n’a pas déduit (3).
L’inconsistance ne progresserait peut-être pas.
Conclusion
L’inconsistance aujourd’hui, loin de choquer, est
ressentie plutôt comme gage de sérieux scientifique.
L’adage en vogue de nos jours veut que les
phénomènes physiques que l’on observe et les
théories qui les «expliquent» doivent
dépasser les lois de la logique humaine. Et aux physiciens
de se complaire dans leur beau rôle de « logiciens
novateurs surhumains » qui éveillent
l’admiration hébétée du public profane,
tout en vidant les filières scientifiques des
universités - appréhendées de plus en plus par
le commun des mortels...
Et l’inconsistance se développe toujours. Comme une
vieille casserole dont le contenu a été mangé,
la thermodynamique classique devient de plus en plus
«obsolète» :
«In the eyes of many modern physicists, the theory has
acquired a somewhat dubious status. They regard classical
thermodynamics as a relic from a bygone era... Indeed, the view
that thermodynamics is obsolete is so common that many physicists
use the phrase ‘Second Law of Thermodynamics’ to denote
some counterpart of this law in the kinetic theory of gases or in
statistical mechanics» [17]
La nouvelle casserole, cinétique ou statistique, est encore
pleine et attire beaucoup de monde. Un jour elle deviendra «a
relic from a bygone era» et on l’abandonnera, comme la
précédente, mais ce jour est loin. Bon
appétit !
Bibliographie
2. A. Eddington, The nature of the physical world,
London, J.M.Dent &Sons (1935) p.81
3. C. Truesdell, The tragicomic history of thermodynamics
1822-1854, New York, Springer-Verlag (1980), p. 333
4. Ibid. p. 335
5. Ibid. p. 6
6. Ibid. p. 8
7. J. Joule, On the existence of an equivalent relation
between heat and the ordinary forms of mechanical power, In the
letter to the Editors of the ‘Philosophical Magazine’,
series 3, vol. xxvii, p. 205 (1845)
W. Thomson, On the absolute thermometric scale founded on
Carnot’s theory of the motive power of heat...,
Mathematical and physical papers, Cambridge University Press, vol.
1, pp. 100-106 (1882)
8. J. R. Mayer, Remarks on the forces of inorganic
nature, in William Francis Magie, ed., A Source Book of
Physics, New York, McGaw-Hill (1935)
9. L. McGlashan, Chemical thermodynamics, Academic
Press, London (1979), pp. 72-73
10. R. Clausius, On the Motive Power of Heat, in
William Francis Magie, ed., A Source Book of Physics, New
York, McGaw-Hill (1935)
11. W. Panofsky, M. Phillips, Classical Electricity and
Magnetism, Addison-Wesley, Massachusetts, 1962, fig. 6-7, p.
114
12. Ibid. p. 112
13. Ibid. p. 115
14. A. Einstein, La relativité, Petite
Bibliothèque Payot, Paris (2001), pp. 109-112
15. Ibid. pp. 163-164
