DOGMA

Pentcho Valev

(pvalev@yahoo.com  ; valevp@bas.bg)

Les sciences de la nature en proie à l’inconsistance

« L'histoire des Sciences montre que les progrès de la Science ont constamment été entravés par l'influence tyrannique de certaines conceptions que l'on avait fini par considérer comme des dogmes. Pour cette raison, il convient de soumettre périodiquement à un examen très approfondi les principes que l'on a fini par admettre sans plus les discuter. »
Louis de Broglie


Introduction

Comme point de départ commençons par une citation de J. Bricmont [1]:

«Quand on regarde le déluge de spéculation et d’irrationalisme qui s’est édifié sur les décombres du positivisme réel, on ne peut que penser que la «rigueur de la critique» a de beaux jours devant elle.»

Quelle est l’origine de ce déluge ? Esquisser une réponse à cette question sera l’objet du présent travail.

Imaginons, dans l’intérêt de l’introduction, que les sciences de la nature obéissaient toujours sans réserve au principe positiviste selon lequel la signification d’une proposition scientifique consiste dans la méthode de sa vérification empirique. Comment maintenir cette approche positiviste lorsque émergeraient les deux propositions suivantes :
1. Toutes les machines réversibles décrivant un cycle entre deux mêmes températures ont le même rendement.
2. La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels à mouvement uniforme.

Chacune de ces deux propositions paraît vérifiable empiriquement et donc légitime. Si ce n’est que cette vérification empirique demeure en l’occurrence très ardue. C’est pourquoi, à défaut d’habileté expérimentale suffisante pour effectuer cette vérification empirique, on déduira les deux propositions avancées d’autres propositions incontestables. Ainsi on déduira (1) de

La chaleur va spontanément du chaud vers le froid.

De la même façon (2) découlera sans peine du principe de relativité :

« La vitesse de propagation du rayon lumineux relativement au wagon est, par conséquent, plus petite que c. Mais ce résultat est en contradiction avec le principe de relativité... »

Cette démarche révolutionnaire aboutira à ce que les deux propositions originales sans jamais être vérifiées expérimentalement deviendront quand même «une expérience de l’humanité».
La démarche a un seul défaut : la déduction des deux propositions originales est invalide – elles ne découlent pas des antécédents proposés. On est arrivé aux fins recherchées par l’introduction d’une nouvelle construction théorique – l’inconsistance – à laquelle cet article est consacré.
Mais avant de commencer l’analyse de l’inconsistance, profitons du fait que la première des deux propositions avancées s’est déjà développée en une discipline - la thermodynamique – dont la longue histoire ne manque pas d’illustrations des effets regrettables de la démarche en question.
En 1935, le célèbre physicien A. Eddington publie les éloges suivantes [2]:

«The law that entropy always increases, - the second law of thermodynamics – holds, I think, the supreme position among the laws of Nature. If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell’s equations – then so much the worse for Maxwell’s equations. If it is found to be contradicted by observation – well, these experimentalists bungle things sometimes. But if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope ; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation.»

Quarante cinq ans plus tard, en 1980, le célèbre historien et mathématicien C. Truesdell discute du même sujet d’une manière quelque peu moins «élogieuse» :

« Clausius’ verbal statement of the second law makes no sense.... All that remains is a Mosaic prohibition ; a century of philosophers and journalists have acclaimed this commandement ; a century of mathematicians have shuddered and averted their eyes from the unclean. » [3].
« Seven times in the past thirty years have I tried to follow the argument Clausius offers....and seven times has it blanked and gravelled me.... I cannot explain what I cannot understand. » [4]

En fait, Truesdell va beaucoup plus loin et caractérise la théorie thermodynamique actuelle comme « dismall swamp of obscurity » [5] et « a prime example to show that physicists are not exempt from the madness of crowds » [6].

Les contradictions dans la science doivent être considérées comme normales mais celle-ci est plutôt choquante. Il s’agit d’une loi fondamentale qui constitue la base de plusieurs disciplines physiques, chimiques et biologiques et que l’on doit apprendre pendant les premières années universitaires. Et ce qui est encore plus gênant que la contradiction particulière entre Eddington et Truesdell, c’est que la communauté scientifique ne s’intéresse guère si la seconde loi tient réellement « the supreme position» ou nage, au contraire, dans le «dismal swamp of obscurity». Elle ne se soucie même pas de savoir ce que la loi stipule. En effet, il existe peut-être plus de 20 - 30 secondes lois de la thermodynamique qui disent des choses assez différentes. Leur équivalence n'est même pas désirable parfois - on est content de déclarer que les formulations non-équivalentes décrivent la seconde loi "à facettes" (comme si ce n’était pas l’axiome fondamental d’une théorie déductive).
Un autre fétiche thermodynamique – l’entropie – se réjouit du même manque de rigueur. Dans les manuels, elle est définie par dS=dQ/T où dQ est la chaleur absorbée à condition que le système traverse des états d'équilibre et l'environnement a la même température que le système. Quelques pages plus tard dS=dQ/T est appliqué aux systèmes qui reçoivent de la chaleur d'un environnement qui est plus chaud, et donc, en contradiction avec la définition. Encore plus loin, dans la thermodynamique chimique, on utilise le même symbole, dS, lorsqu'on considère des systèmes loin d’équilibre, et toujours en contradiction avec la définition. Les étudiants n'ont qu'à apprendre tout ça par cœur...


Un peu d’histoire

Les changements qui ont radicalement révolutionné (malheureusement, dans un sens négatif) une vaste partie de la théorie physique (et chimique) des 19e et 20e siècles ont eu lieu dans la courte période 1840-1850 et étaient aussi éthiques que scientifiques. Avant cette période on croyait que la chaleur faisait partie de la matière et qu’elle était indécomposable – on ne peut ni la créer ni la transformer ni la détruire. En 1787 Lavoisier et d’autres chimistes l’installent même parmi les éléments chimiques sous le nom de calorique. Cette conception est contredite par le fait que le frottement s’avère une source inépuisable de chaleur – ce qui ne pourrait pas être le cas si la chaleur était un élément chimique et donc n’existait dans les corps qu’en quantités limitées. Dans la période 1790 – 1850 les doutes vont engendrer des interprétations alternatives qui toutes tournent autour d’une des deux moitiés du premier principe de la thermodynamique : le travail peut être transformé en chaleur. La seconde moitié – la chaleur peut être transformée en travail – n’a presque aucune représentation dans les travaux scientifiques. Lorsque Joule publie, en 1845, les résultats de ses expériences précises, il n’insinue même pas que la chaleur engendrée par la chute d’un poids pourrait, sous des conditions différentes, être retransformée en élévation de poids [7]. L’idée de la transformation de la chaleur en travail est complètement étrangère aux autorités scientifiques de cette époque-là. Le futur baron Kelvin écrit en 1848 [8] :

« In the present state of science no opération is known by which heat can be absorbed, without either elevating the temperature of matter, or becoming latent and producing some alteration in the physical condition of the body into which it is absorbed; and the conversion of heat (or caloric) into mechanical effect is probably impossible, certainly undiscovered. In actual engines for obtaining mechanical effect through the agency of heat, we must consequently look for the source of power, not in any absorption and conversion, but merely in the transition of heat. »

Or, six ans auparavant, en 1842, Julius Robert Mayer avait déjà résolu tout le problème [9] :

« Just as heat appears as an effect of the diminution of bulk and of cessation of motion, so also does heat disappear as a cause when its effects are produced in the shape of motion, expansion, or raising of weight...the steam-engine serves to decompose heat again into motion or the raising of weights. A locomotive engine with its train may be compared to a distilling apparatus ; the heat applied under the boiler passes off as motion, and this is deposited again as heat at the axles of the wheels. »

Ici les deux moitiés du premier principe sont formulées avec une clarté que l’on rencontre rarement même aujourd’hui. Les autorités auront besoin de huit ans pour comprendre la découverte de Mayer et vers 1850 elles y parviendront enfin. La découverte s’avère faite par elles tandis que Mayer tente de se suicider et on l’incarcère dans un hôpital psychiatrique.
Mais les autorités ont une tache beaucoup plus difficile que celle de détruire un génie vulnérable. En fait, la découverte de Mayer contredit l’une des deux prémisses sur lesquelles Carnot a basé son théorème. Succinctement, l’argument de Carnot peut être présenté de la manière suivante :

(P) La chaleur (le calorique) se conserve.
(Q) Les machines perpétuelles (de première espèce) sont impossibles.
Donc, (R) les machines thermiques réversibles décrivant un cycle entre deux mêmes températures ont le même rendement.

Symboliquement, on a

P∩Q à R

qui se traduit « si P et Q, alors R ».
La conclusion de Carnot, R, si vraie, est sans prix pour un théoricien. Elle introduit, dans un ensemble infini de variabilité infinie, une valeur absolue. Tous les membres de l’ensemble, quelles que soient leurs caractéristiques, ont justement le même rendement. Les autorités ont déjà tiré beaucoup de profit du théorème et maintenant la découverte de Mayer est en train de tout détruire. La première prémisse, P, s’avère fausse. Que faire ? La solution d’un tel problème exige beaucoup de temps - huit ans dans ce cas. Bien que la prémisse P soit fausse, la conclusion R est très chère et donc doit être vraie. On doit la déduire, ad hoc, d’une autre prémisse qui cette fois ne doit pas être fausse. L’idée est sans précédent dans toute l’histoire de la science. Si la femme est enceinte, elle va donner naissance à un enfant. Pourtant la grossesse s’avère fausse mais quand même l’enfant doit apparaître. Pour la réalisation d’une telle idée, une puissance magique plutôt que scientifique est nécessaire. Comme la théorie ordinaire ne la possède pas, on va créer un autre système théorique - l’inconsistance - qui s’avérera omnipotente et dorénavant résoudra d’une manière fascinante tous les problèmes des autorités.

Le statut de l’inconsistance

La spécification d’une théorie par sa base primitive comporte la donnée d’un certain nombre de propositions primitives ou axiomes ou postulats ainsi que de raisonnements spécifiques, conformément auxquels, à partir de certaines propositions considérées comme prémisses, une proposition peut être inférée à titre de conclusion. Ainsi la théorie peut être considérée, dans l’abstrait, comme un ensemble de propositions. Dans les sciences de la nature, on croit que la seule justification de l’ensemble consiste en ce que la théorie prédit des phénomènes qui sont vérifiés par l’expérience. Cette idéologie est clairement exprimée ci-dessous [10] :
« For an infinitesimal change in the state of a phase α we write

dUα = Tα dSα - pα dVα + B μBα dnBα (1)

We regard equation (1) as an axiom and call it the fundamental equation for a change of the state of a phase α. It is one half of the second law of thermodynamics. We do not ask where it comes from. Indeed we do not admit the existence of any more fundamental relations from which it might have been derived. Nor shall we here enquire into the history of its formulation, though that is a subject of great interest to the historian of science. It is a starting point ; it must be learnt by heart. It may be allowed to stand as an axiom until any single one of the host of equations that can be derived from it (with the help of other axioms of thermodynamics) has been shown experimentally to be false. »

Ce raisonnement semble correct mais ce n’est que de l’apparence. Avant de vérifier les propositions expérimentalement, on doit être sûr qu’elles soient consistantes. Autrement dit, la proposition X et sa négation ¬X ne doivent pas coexister, même implicitement, dans la théorie. Est-ce le cas dans l’équation fondamentale (1) ?

Rappelons que notre équation fondamentale (1) est introduite par Gibbs vers la fin du 19e siècle. A l’époque, la variation de l’entropie, dS, est définie pour des processus traversant des états d’équilibre (des processus réversibles). Plus précisément, par définition, dS est la chaleur absorbée lors du passage d’un système à travers des états d’équilibre, divisée par la température. Qu’en est-il alors de dS lorsque le système traverse des états loin d’équilibre? Est-ce toujours la chaleur absorbée divisée par la température? Personne ne sait (mais chacun utilise le symbole dS avec grande sagesse) jusqu’aux années 1940 quand Prigogine décide d’abandonner la définition trop simple «chaleur divisée par la température» et rajoute à la confusion en inventant une autre définition. (Le prix Nobel lui sera décerné pour cette découverte.) L’inconsistance cachée derrière cette hésitation de dS entre processus réversibles et irréversibles appellerait ici un développement beaucoup trop technique – le malaise dans la construction théorique n’en est pas pour autant moins évident.
Qu’est-ce qui caractérise une théorie inconsistante (une inconsistance)? Paradoxalement, elle est beaucoup plus « vitale » que les alternatives consistantes parce que sa puissance explicative est apparemment plus grande. La vaste variété de ses propositions, bien qu’elles soient intrinsèquement contradictoires, permet un grand nombre de constructions aisément adaptables pour conforter différentes expériences. En gros, tout peut être inféré d’une inconsistance, et les logiciens s’amusent en offrant des arguments comme ce-ci :

Paul est marié.
Paul n’est pas marié.
Donc, les crocodiles peuvent voler.

Les deux prémisses forment une «théorie» inconsistante et la conclusion est déduite validement!  C'est parce qu’il n’y a pas de circonstances, ni réelles ni irréelles, dans lesquelles toutes les deux prémisses s’avèreraient vraies et la conclusion fausse. L’exemple est grotesque mais l’effet qu’il révèle – l’augmentation de la puissance « déductive » de l’inconsistance – est réel.
C’est pour cette raison que l’importance de la vérification expérimentale diminue drastiquement lorsqu’il s’agit d’une inconsistance. Nous devrions plutôt nous assurer d’abord qu’il n’y a pas de contradictions logiques, c’est-à-dire de coexistence de X et ¬X ; si par malheur ce n’est pas le cas, la théorie tout entière devrait peut-être être abandonnée. Au moins, il faudrait apporter une réponse catégorique à la question suivante : Qu’est-ce qu’on doit faire d’une théorie inconsistante ? L’abandonner, la réparer ou la développer?
Ci-dessous sont présentés quelques exemples caractérisant la vague d’inconsistance qui a surgi il y a 150 ans et qui a presque complètement submergé l’approche théorique dans les sciences de la nature.


1. Naissance de l’Inconsistance

En 1850 Clausius sauve la conclusion de Carnot («Les machines thermiques réversibles décrivant un cycle entre deux mêmes températures ont le même rendement») en la déduisant du fait que «la chaleur va, spontanément, du chaud vers le froid et jamais dans l’autre sens». Cette dernière proposition représente une des versions de la seconde loi de la thermodynamique. Le texte original de Clausius [11] :

« By repeating these two processes alternatively, it would be possible, without any expenditure of force or any other change, to transfer as much heat as we please from a cold to a hot body, and this is not in accord with the other relations of heat, since it always shows a tendency to equalize temperature differences and therefore to pass from hotter to colder bodies. »

Pour sa déduction Clausius a besoin de machines réversibles qui décrivent un cycle dans un environnement inerte (without any other change). C’est un oxymoron. Les machines réversibles ne fonctionnent qu’en présence d’un opérateur qui conduit la machine à travers des états d’équilibre et simultanément subit des changements indéfinis. Ainsi la thermodynamique a incorporé toutes les deux propositions suivantes :
(A) (implicite et vraie) Les cycles réversibles sont toujours accompagnés de changements indéfinis dans l’environnement (dans l’opérateur). Ces changements sont additionnels aux transfert de chaleur et production de travail.
(¬A) (explicite et fausse) Les cycles réversibles peuvent s’effectuer dans l’absence de changements additionnels dans l’environnement (without any other change).

2. L’entropie comme une fonction d’état

Clausius (et tout le monde après lui) prouve que l’entropie est une fonction d’état pour chaque système si n’importe quel cycle peut être reproduit par une superposition de cycles de Carnot. Les prémisses contradictoires sont :

(B) (explicite et fausse) N’importe quel cycle peut être reproduit par une superposition de cycles de Carnot.
(¬B) (inconnue et vraie) Il y a des cycles qui ne peuvent pas être reproduits par une superposition de cycles de Carnot.

Cette contradiction est particulièrement malheureuse car ces derniers cycles offrent une excellente opportunité pour vérifier si l’entropie est une fonction d’état et si la seconde loi (la version de Kelvin) est correcte.

3. La croissance maligne de l’entropie

Clausius déduit la plus fameuse version de la seconde loi de la manière suivante :

∫dQ/T ≤ 0  pour un cycle irréversible.
Chaque transition irréversible entre deux états peut être remplacée par une transition réversible entre les mêmes états.
Donc, l’entropie augmente toujours.

Ici les contradictions sont nombreuses. Au début, conformément au principe relevé par Carnot et incorporé ensuite dans la définition de la réversibilité, Clausius n’applique ∫dQ/T ≤ 0 qu’à des cycles excluant l’échauffement d’un système à volume fixe. Plus tard, imperceptiblement, cette restriction disparaît et de nos jours on a :

(C) (explicite au début) ∫dQ/T ≤ 0  pour un cycle irréversible excluant l’échauffement d’un système à volume fixe.
(¬C) (explicite de nos jours) ∫dQ/T ≤ 0  pour un cycle irréversible incluant l’échauffement d’un système à volume fixe.

La proposition C est déductible de la seconde loi (version de Kelvin) mais ¬C ne l’est pas. De là :

(D) (explicite et fausse) On peut déduire ¬C de la seconde loi.
(¬D) (inconnue et vraie) On ne peut déduire ¬C de la seconde loi.

Comme on croit, à tort, que ¬C peut être déduite de la seconde loi et donc ne doit pas être vérifiée, on a :

(E) (inconnue et vraie) On doit vérifier ¬C.
(¬E) (explicite et fausse) On ne doit pas vérifier ¬C.

La seconde prémisse dans l’argument de Clausius prend part à la contradiction suivante :

(F) (explicite et fausse) Chaque transition irréversible entre deux états peut être remplacée par une transition réversible entre les mêmes états.
(¬F) (implicite et vraie) Le transfert spontané de la chaleur d’une source chaude vers une source froide ne peut être remplacée par une transition réversible entre les mêmes états.

4. L’électrostatique indécise

La théorie électrostatique est basée sur la supposition (l’axiome) que les effets considérés ne sont générés que par des forces conservatrices (électriques). Une force conservatrice est caractérisée par le fait que, lorsqu’on produit du travail contre elle, elle conserve le travail reçue en forme d’énergie potentielle. Par contre, une force non-conservatrice est caractérisée par le fait que, lorsqu’on produit du travail contre elle, sous des conditions isothermes, elle dissipe l’énergie reçue en forme de chaleur. La pression d’un gaz parfait est une force non-conservatrice typique.
L’axiome « il n’y a que des forces conservatrices » est essentiel – s’il est faux, les résultats de la théorie électrostatique ne seront pas valables. C’est pourquoi on introduit cet axiome explicitement au début de chaque développement théorique. En même temps il est des effets qui ne peuvent être expliqués que par l’évocation de forces non-conservatrices. L’exemple le plus choquant est la constante diélectrique de l’eau qui reflète le fait que l’attraction entre deux charges opposées est 80 fois plus faible dans l’eau que dans le vacuum. Cette diminution de l’attraction est caractérisée comme «somewhat mysterious» [12] et est due à une pression entre les charges qui est vraiment mystérieuse et qui les pousse dans des directions opposées en contrebalançant l’attraction électrique originale. La même pression, lorsqu’un condensateur vertical est partiellement submergé, soulève l’eau entre les plans au-dessus de la surface du bassin [13].
Selon Panofsky et Phillips, « the decrease in force [of attraction between two opposite charges immersed in water].....cannot be explained by electrical forces alone » [14]. Si c’est correct, on enregistre la contradiction suivante :

(G) (explicite et fausse) Il n’y a que l’action de forces conservatrices (électriques) dans les systèmes considérés par l’électrostatique.
(¬G) (implicite et vraie) La pression décrite par Panofsky et Phillips n’est pas une force électrique.

Si ¬G est vraie, la théorie électrostatique devrait être révisée. Il est très probable que la pression mystérieuse décrite par Panofsky et Phillips soit semblable à la pression d’un gaz en ce qui concerne sa capacité de dissiper le travail reçu mais aussi de produire du travail aux dépens d’une chaleur absorbée de l’environnement. C’est peut-être cette liaison avec la seconde loi de la thermodynamique qui a davantage découragé les physiciens d’introduire des forces non-conservatrices dans la théorie électrostatique. On ne doit jamais oublier que Perpetuum mobile de seconde espèce signifie : Ceux qui tentent de vérifier la seconde loi sont aussi fous que ceux qui tentent d’obtenir de l’énergie à partir de rien. Les moyens de défense de l’inconsistance sont nombreux, y compris des malédictions comme celle-ci.

5. La relativité restreinte en tant qu’Inconsistance

Le fameux paradoxe des jumeaux de la relativité restreinte est resté paradoxe et même "pseudoparadoxe" (n'est pas reconnu comme une contradiction réelle) car l'expérience est toujours asymétrique : les trajets aller et retour ont une longueur propre dans le référentiel du sédentaire tandis que le référentiel du voyageur est privé de longueurs propres. D'abord les manuels déclarent que c'est l'accélération du voyageur qui est importante, puis on la néglige et calcule la jeunesse du voyageur à partir d’un mouvement uniforme :

(H) (explicite et fausse) Le voyageur est plus jeune parce qu’il subit des accélérations.
(¬H) (explicite et fausse) Les accélérations peuvent être négligées et quand même le voyageur est plus jeune.

Ici l’inconsistance est beaucoup plus arrogante que dans la thermodynamique du 19e siècle. L’esprit critique a déjà été paralysé par les ruses des thermodynamiciens et Einstein ne voit aucune raison de cacher l’une des deux propositions contradictoires.
La situation inverse - des trajets propres dans le référentiel du voyageur - n'a jamais été considérée. On pourrait imaginer deux véhicules (horloges), l’un d'eux près du sédentaire et l'autre à quelque distance derrière lui, qui partent, la distance entre eux étant fixe. Quand le second véhicule atteint le sédentaire, tous les deux retournent, la distance entre eux restant toujours fixe. Dans ce cas on néglige toujours l’accélération et trouve que c'est le sédentaire qui va rester plus jeune :

(I) (explicite et fausse) Lorsque le sédentaire mesure des trajets propres, c’est le voyageur qui reste plus jeune.
(¬I) (inconnue et fausse) Lorsque le voyageur mesure des trajets propres, c’est le sédentaire qui reste plus jeune.

Très souvent les manuels prouvent l'invariance des longueurs perpendiculaires à la direction du mouvement mais dénient la possibilité d'une démonstration pour aboutir au résultat que les règles se déplaçant parallèlement à leur longueur ne changent pas de longueur. En fait, cette démonstration est simple. Imaginons deux règles, A et B, se déplaçant l'une contre l'autre :

A2_________A1 à
ß B1________B2

La longueur propre de B est L, celle de A est L+X, où 0< X< L(γ-1), γ=1/[(1-v2/c2)1/2]. Lorsque A1 atteint B2, A1 et B2 se heurtent, A1 ne peut pas passer et dès ce moment A et B restent dans le même référentiel. La question est : Est-ce que A2 va atteindre B1 ? La réponse est oui d'après B (avant le heurt, B voit la longueur de A contractée et plus courte que la sienne) et non d'après A (A voit la longueur de B toujours plus courte que la sienne) :

(J) A2 atteint B1 (selon B).
(¬J) A2 n’atteint pas B1 (selon A).

La contradiction est évidente.
Je pose toujours la même question : Si je n’ai pas commis d’erreur et que J et ¬J coexistent vraiment dans la relativité restreinte, comment faudrait-il procéder ? Abandonner, réparer ou développer la théorie?
L’inconsistance est souvent indécelable. Considérons le texte d’Einstein [15]:

« Soit donné un domaine spatio-temporel dans lequel il n'existe pas de champ de gravitation relativement à un corps de référence K dont l'état a été convenablement choisi ; par rapport au domaine considéré, K est alors un corps de référence galiléen, et les résultats de la Théorie de la relativité restreinte sont valable par rapport à K. Supposons que le même domaine soit rapporté à un second corps de référence K' qui est animé d'un mouvement de rotation uniforme par rapport à K. Pour fixer les idées, supposons que K' soit représenté par un disque circulaire plan qui effectue un mouvement de rotation uniforme dans son plan autour de son centre...
L'observateur commence par placer une des deux horloges de même construction au centre de disque et l'autre sur la périphérie, de sorte qu'elles sont au repos par rapport au disque. Nous nous demandons d'abord si ces deux horloges ont la même vitesse au point de vue du corps de référence galiléen K, non animé d'un mouvement de rotation. Par rapport à celui-ci l'horloge placée au centre n'a pas de vitesse, tandis que l'horloge placée sur la périphérie est en mouvement par suite de la rotation relativement à K. D'après un résultat du chapitre 12, cette dernière horloge marche donc d'une façon permanente plus lentement, par rapport à K, que celle placée au centre du disque......
Dans tout ce raisonnement il faut employer comme système de coordonnées le système galiléen K (qui n'est pas en rotation), étant donné que les résultats de la Théorie de la relativité restreinte ne doivent être considérés comme valables que relativement à K (relativement à K' il règne un champ de gravitation). »

Commençons par le dernier paragraphe. D'après ce texte, l'observateur du référentiel K a le droit d'utiliser les résultats de la relativité restreinte et de voir l'horloge placée sur la périphérie du disque avancer plus lentement que la sienne, tandis que l'observateur du référentiel K', assis sur la périphérie, n'a pas le droit de vérifier si une horloge du référentiel K avance plus lentement ou plus vite que la sienne (parce que relativement à K' « il règne un champ de gravitation »).
Cette caractéristique « éthique » du paragraphe semble exagérée mais en fait elle est juste. Supposons que l’horloge de K est placée sur la périphérie d'un second disque (c’est le «corps de référence galiléen» K) qui « couvre » exactement le premier mais n'est pas en mouvement de rotation. D'après l'interprétation d'Einstein, l’horloge de K', en rencontrant consécutivement l’horloge de K, constate que la différence entre l’indication de K et la sienne augmente infiniment au cours du temps. Il est équivalent de dire que K voit l’horloge de K’ avancer plus lentement que la sienne. Mais cette conclusion présuppose que le «champ de gravitation» annule, d'une manière très étrange, le principe de relativité (le premier postulat d'Einstein) et la dilation du temps n'affecte que le référentiel où « il règne un champ de gravitation ». Il faut ajouter que ce «champ de gravitation» est infiniment faible lorsque le diamètre des disques est très grand et la vitesse linéaire de la périphérie est constante.
La « solution » trouvée par Einstein est de supprimer le problème tout entier : « ...les résultats de la Théorie de la relativité restreinte ne doivent être considérés comme valables que relativement à K (relativement à K' il règne un champ de gravitation)." Cela veut dire : comme K' subit un champ de gravitation (une accélération), ce n'est que K qui a le droit de voir le ralentissement des horloges de K' tandis que K' ne doit pas s'intéresser aux horloges de K. Ainsi Einstein préserve le miracle (la dilation du temps) sans lequel la théorie va cesser d'exister.
Comme cette contradiction est une variation du couple H et ¬H, je ne lui accorde pas une présentation formelle.


Comment se libérer de l’inconsistance ?

La présence simultanée de X et ¬X devrait pouvoir être détectée par la logique formelle et normalement ne saurait être toléré un fois repérée. Or, il n’en est rien.
Une explication possible : C’est le conditionnel primitif (axiomatique selon la logique formelle) qui sépare les deux approches. Dans les sciences de la nature on est préoccupé de l’établissement du conditionnel primitif – p. ex. «s’il pleut, le sol est mouillé». On fait des expériences, on commet des erreurs (p. ex. l’erreur d’affirmation du conséquent : «si le sol est mouillé, il a plu») mais le but final est toujours d’établir le conditionnel primitif. Une fois établi, il peut participer dans des formules plus complexes mais cela n’intéresse plus les chercheurs. Plus précisément, les problèmes qu’on doit résoudre après l’établissement du conditionnel primitif s’avèrent beaucoup plus faciles.
Par contre, la logique formelle ne s’intéresse qu’à la période après l’établissement du conditionnel primitif – elle le prend comme axiome et se préoccupe des formules complexes auxquelles il participe. Mais cela signifie que les deux approches – celle des sciences de la nature et celle de la logique formelle – ne se chevauchent presque pas, contrairement à ce qu’on croit d’habitude. Il est très nécessaire de créer une «logique du conditionnel primitif» pour introduire de l’ordre dans les sciences de la nature. Sinon, l’inconsistance régnera toujours.
Cette «logique du conditionnel primitif» ne comportera rien de nouveau et commencera par introduire une règle très simple : Lorsqu’un théoricien déclare qu’il a déduit B de A, il doit en même temps utiliser le symbole du conditionnel A à B. Cette exigence semble pédantesque mais, si introduite, elle va résoudre beaucoup de problèmes. Un exemple. Considérons le texte suivant d’Einstein [16] :

«Un signal lumineux qui avance le long de l’axe positif des x se propage d’après l’équation
(1) x – ct = 0

Puisque le même signal lumineux se propage aussi relativement à K’ avec la vitesse c, la propagation relativement à K’ sera représentée par la formule analogue
(2) x’ – ct’ = 0

Les points spatio-temporels (événements) qui satisfont à l’équation (1) doivent aussi satisfaire à l’équation (2). Ceci sera manifestement le cas si la relation
(3) (x’ – ct’) = k(x – ct)

est généralement satisfaite, où k désigne une constante ; car, d’après (3), la disparition de (x – ct) entraîne la disparition de (x’ – ct’).»

Ici Einstein obtient (3) à partir de (1) et (2), mais dans le texte il dit l’inverse : «si (3), alors (1)↔(2)», où ↔ est le signe du biconditionnel (si (1) alors (2) et vice versa). S’il était obligé d’utiliser le symbole Aà B, il écrirait

[(1)∩(2)]à (3)


ou bien (3)à [(1)↔(2)]

Mais il n’oserait pas employer tous les deux conditionnels primitifs [(1)∩(2)]à (3) et (3)à [(1)↔(2)] comme il l’a fait, implicitement, dans l’extrait. S’il écrivait, par exemple, [(1)∩(2)]à (3), et comme, mathématiquement, c’est (3)à [(1)↔(2)] qui est le vrai conditionnel, alors sa faute serait claire. S’il écrivait le vrai conditionnel (3)à [(1)↔(2)], il serait clair qu’il n’a pas déduit (3). L’inconsistance ne progresserait peut-être pas.

Conclusion

L’inconsistance aujourd’hui, loin de choquer, est ressentie plutôt comme gage de sérieux scientifique. L’adage en vogue de nos jours veut que les phénomènes physiques que l’on observe et les théories qui les «expliquent» doivent dépasser les lois de la logique humaine. Et aux physiciens de se complaire dans leur beau rôle de « logiciens novateurs surhumains » qui éveillent l’admiration hébétée du public profane, tout en vidant les filières scientifiques des universités - appréhendées de plus en plus par le commun des mortels...
Et l’inconsistance se développe toujours. Comme une vieille casserole dont le contenu a été mangé, la thermodynamique classique devient de plus en plus «obsolète» :

«In the eyes of many modern physicists, the theory has acquired a somewhat dubious status. They regard classical thermodynamics as a relic from a bygone era... Indeed, the view that thermodynamics is obsolete is so common that many physicists use the phrase ‘Second Law of Thermodynamics’ to denote some counterpart of this law in the kinetic theory of gases or in statistical mechanics» [17]

La nouvelle casserole, cinétique ou statistique, est encore pleine et attire beaucoup de monde. Un jour elle deviendra «a relic from a bygone era» et on l’abandonnera, comme la précédente, mais ce jour est loin. Bon appétit !


Bibliographie

1. J. Bricmont, Mort et vie du positivisme, DOGMA, http://www.dogma.lu/txt/JB-Positivisme.htm
2. A. Eddington, The nature of the physical world, London, J.M.Dent &Sons (1935) p.81
3. C. Truesdell, The tragicomic history of thermodynamics 1822-1854, New York, Springer-Verlag (1980), p. 333
4. Ibid. p. 335
5. Ibid. p. 6
6. Ibid. p. 8
7. J. Joule, On the existence of an equivalent relation between heat and the ordinary forms of mechanical power, In the letter to the Editors of the ‘Philosophical Magazine’, series 3, vol. xxvii, p. 205 (1845)
W. Thomson, On the absolute thermometric scale founded on Carnot’s theory of the motive power of heat..., Mathematical and physical papers, Cambridge University Press, vol. 1, pp. 100-106 (1882)
8. J. R. Mayer, Remarks on the forces of inorganic nature, in William Francis Magie, ed., A Source Book of Physics, New York, McGaw-Hill (1935)
9. L. McGlashan, Chemical thermodynamics, Academic Press, London (1979), pp. 72-73
10. R. Clausius, On the Motive Power of Heat, in William Francis Magie, ed., A Source Book of Physics, New York, McGaw-Hill (1935)
11. W. Panofsky, M. Phillips, Classical Electricity and Magnetism, Addison-Wesley, Massachusetts, 1962, fig. 6-7, p. 114
12. Ibid. p. 112
13. Ibid. p. 115
14. A. Einstein, La relativité, Petite Bibliothèque Payot, Paris (2001), pp. 109-112
15. Ibid. pp. 163-164
16. J. Uffink, Bluff your way in the second law of thermodynamics, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 32(3), 305-394 (2001) http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00000313/


 

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