Hamdi Mlika
Le rôle du realisme logique dans la
formation du platonisme en mathematiques
(Dummett contre Quine)
1.
Qu’est-ce que le réalisme logique ?
Les philosophes
parlent souvent du réalisme sans le définir de façon
claire. Le concept de réalisme est en vérité un concept
équivoque. Je vais tenter ici d’analyser ses aspects logiques et
sémantiques.
Par réalisme logique de la
vérité, j’entends la thèse selon laquelle les
énoncés possèdent des conditions de signification et de
vérité d’une manière déterminée et
bivalente indépendamment de toute vérification.
Le cas
d’un philosophe comme Quine est un peu à part. Pourquoi ? Tout
simplement parce que le type de réalisme logique lié à la
vérité est tout à fait compatible, chez lui, avec sa
thèse antiréaliste contre l’admission des significations et
des propositions logiques comme des entités autonomes. Nous pouvons
appeler cette thèse la thèse de l’antiréalisme
sémantique. Quine est donc un réaliste logique mais aussi un
antiréaliste sémantique, ce qui rend son cas un peu
spécifique.
Par antiréalisme sémantique,
j’entends principalement le refus d’admettre la possibilité
d’une théorie qui soit capable d’étudier les
significations des énoncés en dehors des contextes langagiers et
des usages. La signification ne peut pas être séparée des
différents contextes et circonstances dans lesquels nous employons et
nous utilisons les phrases du langage.
Pour l’antiréaliste
sémantique, il n’y a pas de significations qui soient
séparées des contextes dans lesquelles elles sont
utilisées. Etant donné l’inépuisabilité
sémantique des expressions du langage, le réalisme
sémantique est faux. C’est donc le trait d’infinité
sémantique relatif à tous les langages qui met en échec la
possibilité même de la sémantique.
Tout en soutenant
une position réaliste sur le plan de la logique des valeurs de
vérité, l’antiréaliste sémantique
dénonce, en effet, ce que nous pouvons appeller le musée des
significations immuables. Ce sont, sans doute, les fameuses thèses de
Quine sur l’indétermination de la traduction et du
« holisme » sémantique, qui ont largement
influencé le réalisme logique des conditions de
vérité, et marqué profondément le mouvement
antiréaliste vis-à-vis des significations des phrases et des
expressions. Mais, il faut préciser que certains réalistes
logiques ne suivent pas complètement Quine dans ses prises de position
antiréalistes vis-à-vis de la signification.
L’antiréalisme sémantique quinéen n’est pas
aussi radical que celui pure et dur d’un philosophe comme Dummett. Il est
au service d’une conception scientifique du réalisme
logique.
Mon but dans cet article consiste dans l’élucidation
de la nature et de la forme du réalisme logique, en tant qu’il est
directement influencé par ces différentes thèses et par
leur critique telle que nous la trouvons chez Michael Dummett. Dans le cadre de
cette élucidation, nous trouverons sans doute l’un des fondements
de la thèse platonicienne en philosophie des mathématiques.
Il existe incontestablement un lien étroit entre l’admission
du platonisme en philosophie des mathématiques et le réalisme
logique de la vérité.
La position réaliste concernant
la vérité logique s’exprime principalement via
l’affirmation de quelques principes logiques, principalement le principe
de bivalence qui figure au cœur même de la logique classique des
prédicats du premier ordre avec identité, et qui est directement
rejetté par Dummett. La pensée de ce dernier est au centre de
notre propos ici, car la définition du réalisme comme une
thèse logique et sémantique, relève plutôt de ses
travaux dans le domaine de la philosophie du
langage[1].
2. Le
réalisme selon Michael Dummett :
Pour Michael
Dummett, le réalisme est une thèse sémantique. Autrement
dit, le réaliste est celui qui adopte une conception
vériconditionnelle de la signification des énoncés
scientifiques en général. Je vais donc essayer de comprendre cette
définition que nous donne Dummett du
réalisme[2], tout en cherchant
en même temps, à élucider le rôle du réalisme
et de l’antiréalisme dans la formation d’une philosophie
possible des mathématiques.
Il ne s’agit pas bien sûr
ici de voir en Quine la cible principale de la critique antiréaliste
telle qu’elle est élaborée par Dummett. Le réalisme
n’est pas, selon le premier, de fond en comble sémantique et
logique, comme il semble l’être chez le second. La dimension logique
n’est qu’une dimension parmi d’autres, et l’un de mes
objectifs consiste à déceler le rôle spécifique que
le réalisme dit logique peut jouer dans la formation du
platonisme.
L’étude du programme antiréaliste de
Dummett, et la mise au clair de ses répercussions sur le domaine de la
philosophie contemporaine des mathématiques, peut, sans doute, nous aider
à mieux comprendre la nature des relations entre la question du
réalisme et la forme du platonisme. Je distinguerai donc entre le sens du
réalisme que Dummett rejette, et la question de la contribution de ce
sens dans la formation du platonisme. Ce qui est en jeu dans un cas comme dans
l’autre, c’est le concept de vérité. Mais suffit-il
d’admettre ce concept pour adopter le platonisme ?
La
réponse que je donne à cette question est négative.
Car une théorie est dite platoniste si elle répond
affirmativement, aux trois classes de questions suivantes :
1/Les énoncé mathématiques peuvent-ils
être traités dans les termes du vrai et du faux ? 2/Existe-il des objets mathématiques, tels que les
classes ?
3/Les théories mathématiques forment-elles ou
non une science, c’est-à-dire, un système de croyances et
d’informations sur la réalité ?
Je ne
partage donc pas l’avis de Dummett qui considére que le
réalisme est exclusivement lié à la question de la
vérité et à la signification, car il est clair que
l’admission de ce concept et sa construction dans le cas des
énoncés mathématiques, ne sont pas à eux seuls
constitutifs du platonisme.
Quels sont donc les arguments employés
par Dummett pour mettre à plat les thèses logiques et
sémantiques réalistes ? Quel type d’antiréalisme
est susceptibel de découler d’une telle critique ? Enfin,
quels sont les rapports entre la critique du réalisme et le débat
platonisme/antiplatonisme en tant que débat qui porte exclusivement sur
les mathématiques?
Il est certes important de savoir que la critique
du réalisme tout court constitue, chez Dummett, la condition de
possibilité de tout un programme antiplatoniste dans le domaine de la
philosophie des mathématiques. En effet, Dummett rejette le
réalisme de la signification (là il est d’accord avec un
antiréaliste sémantique comme Quine), mais aussi celui de la
vérité, en établissant une connexion fondamentale entre les
deux, pour plaider, en définitive, pour un antiplatonisme de type
« intuitionniste ».
Je vais essayer de montrer la
nature des arguments employés par Dummett dans sa critique de la
conception vériconditionnelle, et qui concernent, en
général, l’acquisition et la manifestation de la
connaissance de la signification, et d’insister sur les liens de structure
entre cette critique et celle qui porte sur le platonisme. Il est vrai que
Quine et Dummett sont tous deux antiréalistes vis-à-vis de la
signification des énoncés, mais alors que le second édifie
sur ce type d’antiréalisme toute une position
« assertabiliste » qui rejette la notion de
vérité, ou du moins, qui la dénigre, le premier est connu
pour avoir défendu avec obstination, le réalisme dans la valeur
de vérité, et par-là, la logique bivalente
canonique.
D’un côté, nous avons une doctrine
antiréaliste sur le plan de la sémantique, qui rejette non
seulement la notion de condition de vérité, mais la notion de
vérité tout court, et cherche à affirmer
l’intuitionnisme (et la logique intuitionniste), et de l’autre, nous
avons une doctrine antiréaliste sur le plan de la sémantique
aussi, mais qui met en valeur la notion de vérité, et cherche
plutôt à consolider le platonisme (et la logique classique).
Pour Dummett, une théorie est réaliste, si elle relie la
compréhension de la signification à celle des conditions de
vérité. En d’autres termes, une théorie est
réaliste, si elle considére que la vérité (et ses
conditions) transcendent toute vérification. En ce sens, nous pouvons
tenir la conception de la logique chez Quine comme étant réaliste
dans cette acception bien dummetienne.
En effet, pour Quine, la
vérité (logique ou mathématique) transcende tout pouvoir de
vérification. Il nous est très difficile de remplacer cette notion
par une autre qui soit en mesure de rendre les mêmes services à
l’intérieur des théories de la science. Contrairement
à Dummett qui cherche à l’éliminer au profit de la
notion antiréaliste d’assertabilité, elle reste une notion
centrale chez lui. Je peux donc affirmer que la forme de réalisme
visée par la critique dummettienne couvre aussi le réalisme
logique de la vérité tel qu’il est compris et utilisé
par Quine.
Chez Dummett, le réalisme est donc identifié
à la conception vériconditionnelle, et est ensuite rejeté
car il ne répond pas à l’éxigence de
« manifestabilité » qui est jugée
indispensable pour toute compréhension de la signification des
énoncés. Dans cette position des choses, Quine accepte sans doute
les deux points suivants : l’identification du réalisme dans la
valeur de vérité logique à une théorie
vériconditionnelle, et l’immanence de la signification au
comportement linguistique en tant que comportement observable. Mais il refuse,
par contre, d’admettre la solution donnée par Dummett, qui combine
sémantique et pragmatique pour arriver à une conclusion
antiréaliste vis-à-vis de la vérité.
Pour
revenir à notre analyse de l’antiréalisme sémantique
de Dummett, nous pouvons nous poser la question suivante :
Quelle est
au juste l’expression de cet antiréalisme, et que signifie la
réduction du réalisme à la conception qui a comme fondement
la notion de condition de vérité ?
Le réalisme
est ramené par Dummett, à la thèse selon laquelle la
signification d’une phrase consiste dans ses conditions de
vérité. Mais cette caractérisation du réalisme comme
renvoyant à la « vériconditionnalité »
n’est pas suffisante pour saisir complètement le sens du
réalisme chez Dummett. En effet, ce dernier caractérise la
thèse du réalisme en général, au moyen de trois
autres principes qui sont aussi importants que ce principe de
« vériconditionnalité ». Quels sont ces
principes ? Il y a en premier lieu, le principe de réalité,
c’est-à-dire, le principe qui exige que les phrases soient à
propos d’une certaine réalité extérieure au langage
et à ses signes. Ce principe renvoie à la théorie de la
vérité-correspondance, et nous pouvons le désigner par le
nom de principe de correspondance. Il y a, en second lieu, le principe de
transcendance. Ce principe garantit, en quelque sorte,
l’indépendance de la vérité par rapport à tout
processus de preuve et de vérification. Il y a ensuite le principe de
bivalence. Ce principe est aussi nécessaire que les autres pour
caractériser le réalisme, et constitue, en vérité,
la cible principale des assauts intuitionnistes dummettiens. Je vais essayer
donc d’analyser ces différents éléments constitutifs
du réalisme en général selon Dummett, et du réalisme
dans la valeur de vérité logique.
2.1. Le principe
de
« vériconditionnalité » :
Quine
est sans doute un réaliste selon cette première acception du
réalisme décrite par Dummett. En effet, il y a au sein de la
conception logique de Quine un lien étroit entre les notions de
signification indéterminée, de condition de vérité,
et de vérité logique. Cette conception est tarskienne dans sa
nature, puisqu’elle admet la définition de la vérité
dans les termes du schéma vériconditionnel (T) :
« S est vraie si p ». Si, selon Dummett, le réalisme
revient donc à accepter l’explication de la signification des
phrases dans les termes de leurs conditions de vérité, et, par
là, à accepter la définition de la vérité
telle qu’elle est construite sémantiquement par Tarski dans la
convention (T), il est sûr que Quine est un réaliste. Mais la
question à laquelle je veux plutôt répondre, porte sur la
particularité du réalisme
« vériconditionnel » quinéen. En
d’autres termes, en quel sens Quine accepte-t-il la notion de condition de
vérité ? Et comment réussit-il à
réconcilier une telle notion réaliste avec son antiréalisme
concernant la signification ? La réponse à ces deux questions
nous permettra sans doute d’esquisser une réponse, même
partielle, au problème majeur que nous pouvons formuler comme suit :
Y a-t-il dans le réalisme logique de Quine des éléments qui
permettent de répondre à l’argument antiréaliste de
Dummett, ou du moins, de comprendre autrement les rapports entre le
réalisme et l’antiréalisme logiques dans leurs contributions
à motiver ou à discréditer une philosophie platoniste des
mathématiques aujourd’hui ?
Il est important de
reconnaître que Quine adhère à une conception pragmatique de
la signification (la signification c’est l’usage), qui comporte des
éléments proches de ceux qu’on trouve dans
l’antiréalisme sémantique de Dummett. Parmi ces
éléments, il y a la thèse pragmatique selon laquelle la
signification d’un énoncé donné est largement
déterminée par son usage publique. Quine accepte cette
thèse, mais ne renonce pas à utiliser la notion de condition de
vérité, ni le concept de vérité lui-même.
Même si les conditions de vérité des énoncés
sont déterminées par leurs usages dans la communauté au
sein d’un comportement manifeste, l’antiréalisme
vis-à-vis de la signification n’implique pas
l’antiréalisme vis-à-vis de la vérité. Certes,
Quine refuse d’hypostasier les significations des phrases, et c’est
en ce sens, sans doute, qu’il est antiréaliste : la signification,
il est vrai, n’existe pas en dehors du comportement et de l’usage
linguistiques. L’une des conséquences de cette attitude consiste
à dénier, non pas la notion de vérité, mais
plutôt celle de proposition[3].
Quine suggère, en effet, d’utiliser la notion
d’énoncé éternel à la place de la notion
réaliste de proposition[4] supposée être le support ultime de la vérité et de la
fausseté logiques. Pour Quine, l’acceptation de la notion de
condition de vérité signifie avant tout le fait de dire que la
vérité (logique) est déterminée par deux facteurs
principaux, à savoir la signification (le sens des mots et des particules
logiques) et l’état de la réalité et du monde. Ces
deux facteurs sont conjointement liés. C’est bel et bien cette
conception qui est à l’origine des assauts quinéens contre
la distinction entre les énoncés analytiques et les
énoncé synthétiques, et va obliger Quine à
dénier la notion de proposition, pour mieux exalter les avantages de
l’extensionnalité qui n’élève pas certes les
significations des énoncés au rang d’entités
abstraites douées d’une existence
indépendante.[5]
Quine
rejette donc l’autonomie de la signification, car, à ses yeux,
cette indépendance mettrait en peril l’objectivité de la
vérité, en se transformant en une sorte de source qui engendre et
multiplie les entités abstraites. Il n’est pas paradoxal de dire
que l’antiréalisme de Quine sur le plan sémantique vient
principalement au service de l’objectivité et de la
vérité, et c’est précisément cette
objectivité qui est à la base de son réalisme dans la
valeur de vérité logique.
Ce type de réalisme est tenu
pour positif et utile, et nous devons le distinguer d’autres formes de
réalismes (tels que le réalisme modal, mental, et ainsi de suite)
qui ne constituent, en vérité, rien d’autre qu’une
source de multiplication pour tous les genres d’entités
abstraites. Quine situe, en ce sens, le réalisme de la signification sur
le même plan que ces réalismes, et l’acceptation de la notion
de vérité représente toute une partie positive de cette
stratégie antiréaliste partout en œuvre dans les
écrits de Quine, qui vise à déconstruire toutes les formes
défectueuses de réification et toutes les hypostases non utiles
à la science et à la simplification de son schème
conceptuel.
2.2. Le principe de
correspondance
La question consiste ici à savoir si
Quine était ou non un correspondandiste concernant la
vérité ? Nous savons que Quine a toujours cherché
à frayer un chemin entre le réalisme
« correspondantiste » et l’antiréalisme logique
de la vérité, en optant pour une conception décidationnelle
de la vérité. Il rejette aussi bien la conception naïve selon
laquelle tout énoncé ou fragment de théorie est vrai car il
correspond à quelque chose dans la réalité que celle qui
réduit la vérité des énoncés logiques
à une simple affaire de conventions linguistiques. La
vérité a été toujours aux yeux de Quine une notion
dans laquelle le langage et la réalité se montrent
interdépendants: elle met simultanément en jeu les règles
du langage et les données de la réalité. Or, accepte-t-il
le principe de correspondance tel qu’il est posé par Dummett,
c’est-à-dire, en tant que l’une des bases du
réalisme ?
C’est à cette question que nous allons
essayer de répondre. Mais que signifie avant tout ce principe ? Et
quel est son lien avec la théorie de la vérité comme
correspondance ?
Il est sans doute urgent de noter que le principe de
correspondance et la théorie qui définit la
vérité logique comme simple correspondance à des objets
extérieurs ou à une réalité extérieure tout
court sont deux choses différentes. Quine rejette la théorie de la
vérié-correspondance, et avance la thèse selon laquelle la
vérité logique est une affaire de langage aussi bien que de
réalité : la vérité, c’est
précisément la jonction des deux, puisqu’il nous est
complètement difficile de séparer la partie linguistique de celle
que nous pouvons appeler la partie factuelle. Mais contrairement à
Dummett, Quine accepte le principe général de correspondance et
l’intègre tout naturellement dans sa conception du réalisme
sémantique et logique.
La vérité implique
l’état du monde dans le sens où les énoncés
sont vrais par rapport à des objets et à des
événements, et non pas uniquement en vertu des règles du
langage. Tout en adhérant à un tel principe général,
Quine rejette la notion de « fait » objectif, car deux
énoncés différents peuvent être vrais d’un
même fait[6]. Ainsi, Quine
préfère exprimer ce principe dans les termes non pas d’une
certaine « objectivité factuelle » qui peut
directement aboutir à la théorie de la
vérité-correspondance, mais en termes d’objets et
d’événements.
2.3. Le principe
de transcendance
Le principe de transcendance justifie le
réalisme dans le sens où il signifie que la vérité
transcende toute vérification. Il est intimement lié au principe
de correspondance compris bien sûr dans le contexte de la théorie
de la vérité-correspondance, et non pas comme nous l’avons
suggéré en relation directe avec une certaine forme de
déflationnisme.
Cette intimité des deux principes se comprend
très bien, puisqu’une théorie des conditions de
vérification disqualifierait à jamais tout réalisme logique
radical. En effet, pour le réaliste, et sur la base du principe de
transcendance, la vérité est totalement indépendante de
notre connaissance. Quine est certes réaliste dans le sens où il
conserve la notion de vérité et ne cherche pas à lui
substituer une autre notion telle que celle de vérification ou
d’assertabilité.
Or, la question qui se pose est :
considère-t-il que la vérité est totalement
indépendante de notre connaissance, et que la preuve ne joue aucun
rôle dans sa constitution ?
Chez Quine, la notion de
vérité d’un énoncé ou d’un fragment de
théorie complète garde une indépendance par rapport aux
conditions de leur vérification. En d’autres termes, Quine
relativise le rôle de la preuve dans la formation de la
vérité mais ne le dénigre pas comme le font certains
réalistes radicaux.
Quine cherche avant tout à ne pas
identifier la vérité à un état mental privé.
Son intérêt pour une notion de vérité logique
partiellement indépendante de nos moyens de la connaître et de la
vérifier vient de son attachement à l’objectivité
scientifique. Les moyens de preuve et de vérification constituent un
simple élément de cette totalité qui relie
vérité et objectivité : dans certains cas, la preuve
à elle seule peut se montrer insuffisante, et peut ne pas
apparaître nécessaire. Cela dit, nous pouvons dire que Quine
accepte ce principe de transcendance mais dans un sens bien
modéré, puisqu’il distingue, contrairement à Dummett,
la vérité elle-même de ses conditions d’assertion et
de vérification. Pour le philosophe d’Oxford, il existe un conflit
fondamental entre la conception réaliste des conditions transcendantales
de vérité et le vérificationnisme. Dire que les phrases
possèdent des conditions de vérité qui transcendent notre
capacité de vérification est une thèse métaphysique
qui va à l’encontre de la simple démarche scientifique. En
effet, comment peut-on décider de la vérité et de la
fausseté d’une phrase sans faire dépendre directement cette
décision des moyens linguistiques et mentaux dont nous disposons pour la
vérifier et la prouver.
Pour Quine, cette conception qui veut
supprimer le caractère transcendant de la notion de
vérité, peut conduire directement soit au scepticisme soit
à l’idéalisme. Le scepticisme est dangereux dans le sens
où il appuie la thèse selon laquelle nous ne pouvons pas avoir une
connaissance exacte de la réalité extérieure. De son
côté, l’idéalisme est faux car il repose sur la
croyance que la réalité est plutôt une réification de
notre propre nature cognitive et conceptuelle.
L’antiréalisme
néo-intuitionniste de Dummett n’est pas du tout à
l’abri de ces deux erreurs. Le réalisme a l’avantage de dire
que nous avons la capacité d’acquérir une
compréhension objective des phénomènes du monde
extérieur qui ne soit pas relativisée à notre structure
mentale et à nos moyens linguistiques. Le principe de transcendance veut
donc dire que grâce à une telle capacité nous disposons
d’une évidence transcendante sur deux plans : d’abord,
sur le plan de la formation de nos concepts qui portent sur les traits objectifs
de la réalité du monde (l’élimination de la tentation
sceptique), et ensuite, sur celui de notre croyance dans les
énoncés vrais que nous formons à partir de ces concepts sur
le monde (l’élimination de la tentation idéaliste). Le
réalisme de Quine veut donc être avant tout une doctrine qui
sauvegarde l’objectivité sur le niveau de la nature du monde et sur
celui de notre connaissance de cette nature. Le réalisme nous fait
éviter ainsi de tomber dans le relativisme ou l’anthropocentrisme,
puisque les énoncés qui sont intelligibles pour nous sur la base
de la méthode scientifique auront non pas une évidence relative
à nous et à notre état mental ou à tel ou tel
processus de vérification, mais une évidence transcendante,
c’est-à-dire, une évidence qui donne à ces
énoncés un degré supérieur
d’objectivité qui soit conforme à l’état actuel
des sciences.
Tous ces principes qui se rattachent à la conception
vériconditionnelle de la vérité (surtout le principe de
bivalence que nous allons étudier dans le paragraphe suivant et qui est
clairement rejeté par les intuitionnistes en général et par
Dummett en particulier), sont au service de cette notion
d’objectivité scientifique.
Or, pour les antiplatonistes et
surtout pour Dummett, cette conception est problématique,
puisqu’elle nous oblige, dans le cas des énoncés logiques et
mathématiques, à admettre que les références des
termes ou particules qui constituent ces énoncés existent au
même titre que les références des énoncés de
la physique théorique. Si nous posons au réaliste, qui croit dans
la thèse de la transcendance de la vérité aussi bien que
dans ses conséquences ontologiques, à savoir qu’il y a des
objets mathématiques et logiques, la question suivante :
qu’est-ce qu’un objet logique ou mathématique ? , il va
en général répondre que c’est la
référence d’un terme logique ou mathématique. Cette
réponse est correcte seulement si nous acceptions la conception
vériconditionnelle, et c’est elle qui explique pourquoi nous sommes
enclins à admettre des objets abstraits comme références
à nos énoncés logiques et mathématiques. Le
réaliste croit que les objets mathématiques fonctionnent en
général comme des noms propres ou termes singuliers, et que nous
devons les présupposer comme existants si l’on veut que les
énoncés qui portent sur eux soient vrais. L’approche
antiplatoniste de Dummett consiste à relier la vérité
à notre appareil de vérification et aux conditions
d’assertabilité, et donc à mettre à plat la
théorie des conditions de vérité telle que nous la trouvons
chez Frege et Quine en particulier.
En optant pour une conception
antiréaliste dans le domaine de la logique et de la théorie de la
signification, nous aurons les moyens conceptuels afin d’éliminer
le platonisme comme philosophie des mathématiques, puisque nous serons
capables de ré-interpréter toutes les mathématiques
classiques sans adhérer à aucune forme faible ou forte de
réalisme ontologique. Les nombres naturels peuvent donner
l’impression de jouer le rôle d’un sujet grammatical
authentique dans le contexte des énoncés de la théorie des
nombres, mais en vérité, ces termes ne dénotent rien, car
en tant que tels, ils n’ont pas de référence du tout. Pour
un logicien comme Hartry Field, qui défend une conception physicaliste et
déflationniste de la vérité, nous pouvons sauver notre
cadre sémantique vériconditionnel, et déclarer tout
simplement que toutes les mathématiques sont fausses, une démarche
que rejette bien sûr le philosophe d’Oxford.
2.4. Le principe de bivalence
L’un des
éléments constitutifs du réalisme logique est le principe
de bivalence. Ce principe est sémantique et sa formulation exacte est la
suivante :
‘ Tout énoncé est,
d'une manière déterminée, soit vrai soit faux ’
Le principe de bivalence justifie la loi du tiers exclus qui est la loi
fondamentale de la logique classique telle qu’elle est formulée et
adoptée par Quine dans Philosophy of Logic et Methods
of Logic, et ne laisse aucune place pour des phrases indécidables
quant à leur vérité ou fausseté. Ce principe
convient à la logique des conditions de vérité,
puisqu’elle relie la question de la vérité et de la
fausseté à l’existence d’un domaine d’objets. Du
point de vue de cette conception, un énoncé donné est soit
vrai soit faux, c’est-à-dire, soit il dénote un objet soit
il ne le dénote pas. Dans les termes de l’approche
antiréaliste de Dummett, nous changeons de logique lorsque nous cherchons
avec lui à supprimer ce principe. En effet, pour Dummett, la logique
classique ne convient pas au type de raisonnement en mathématiques, et
propose de lui appliquer la logique intuitionniste qui est avant tout une
négation directe de la théorie des conditions de
vérité et du principe de bivalence en particulier. Quine est
d’accord avec Dummett sur le fait de penser que la bivalence est un des
éléments constitutifs du réalisme, mais, contre lui, il
affirme qu’elle a des mérites indéniables au niveau de la
simplification de la théorie scientifique. En effet, les raisons qui
appuient ce principe chez Quine sont d’ordre
épistémologique. La bivalence possède des mérites
indéniables dans le sens où elle contribue à simplifier la
théorie en "remédiant au flou des mots et à l’aspect
vague des termes". Elle est un trait fondamental de nos théories de la
nature, et la dichotomie du vrai et du faux qu’elle instaure au cœur
du vocabulaire de ces théories nous permet sans doute d’exprimer
tous les énoncés avec une grande simplicité. Pour Quine,
cette revendication de simplicité théorique est aussi importante
que la conformité aux données observationnelles, et nous aurons
à payer un prix trop cher si nous renoncions à la bivalence. Ce
principe est au centre de la logique classique qui est une logique correcte et
totalement valable pour la science telle que nous pouvons la concevoir de nos
jours. En vérité, Dummett ne rejette pas le principe de bivalence
mais refuse tout simplement de le nier ou de l’asserter, et dans certains
passages de ses écrits sur le réalisme, il confirme
l’idée que ce principe est suffisant et non pas nécessaire
dans la constitution du
réalisme.[7] Or, quels que
soient les variations de la démarche de Dummett sur cette question de la
bivalence, il est néanmoins sûr que cette dernière cesse de
jouer chez lui, et contrairement à Quine, le rôle d’un
principe logique fondamental qui est la clé de voûte même du
vocabulaire dans lequel s’expriment tous les énoncés des
théories scientifiques. Pour Quine, le choix de ce principe est un choix
qui oscille entre la simple convention et la conformité aux
données de l’expérience. Il rend d’énormes
services sur le plan de la simplicité de la démarche scientifique.
Bien sûr, Dummett n’entend pas les choses de cette oreille, car pour
lui, la bivalence relève d’un schéma réaliste qui
attribue la vérité aux phrases, même si nous sommes
incapables de reconnaître et de vérifier une telle attribution. La
bivalence prolonge la transcendance, et présuppose en définitive
l’existence d’un domaine objectif constitué d’objets
ontologiquement indépendants. Le refus d’asserter le principe en
question veut dire que la vérité des phrases ne dépend pas
de l’existence d’un domaine d’objets extérieurs, mais
de nos opérations mentales dans le temps.
Pour un intuitionniste
comme Dummett, les objets mathématiques ne sont rien d’autre que
des constructions mentales. De tels objets n’existent que par la seule
vertu de l’activité mathématique, et c’est elle qui
compte le plus dans toute décision d’attribuer la
vérité et la fausseté aux phrases en nous donnant les
conditions requises pour toute vérification. Le platoniste relativise ou
dénigre ce rôle important que joue les conditions de
vérification et de démonstration dans la détermination de
la vérité et de la fausseté des phrases, car il croit
qu’il existe un univers d’objets extérieur à
l’activité mathématique elle-même, et par rapport
auquel ces phrases seront dites soient vraies, soient fausses d’une
manière déterminée. La vérité d’un
énoncé, c’est l’usage : elle dépend
essentiellement de notre capacité à donner pour un tel
énoncé une sorte de preuve qui soit intuitivement acceptable,
c’est-à-dire, susceptible d’être construite
mentalement.[7]
Dans ce contexte,
la notion de preuve prend beaucoup plus d’importance dans
l’acceptabilité des énoncés au détriment de
celle de vérité, car ce qui compte avant tout, c’est de
pouvoir fournir la preuve qu’un énoncé donné est vrai
ou faux. Pour Dummett accepter ou nier l’existence d’une
réalité objective est une question sémantique et non pas
ontologique, car elle dépend de la manière avec laquelle nous
accordions une signification aux énoncés.
De ce point de vue,
la position ontologique doit apparaître comme conséquence de la
théorie de la signification et non pas comme sa prémisse.
L’erreur du platonisme consiste à partir de l’existence
objective d’une réalité mathématique pour
élaborer une théorie réaliste des conditions de
signification et de vérité pour les énoncés
mathématiques, alors que, si une ontologie antiréaliste devrait
exister, elle serait nécessairement une conséquence de la
manière avec laquelle nous attribuons la signification à ces
énoncés. Etant donné que c’est
l’activité mathématique elle-même en tant
qu’activité mentale, qui fait, au sein de la conception
antiréaliste, que les énoncés soient vrais ou faux, il
serait cependant absurde de suivre le platoniste dans sa prémisse
ontologique : il y a une réalité mathématique
objective en vertu de laquelle la vérité ou la fausseté des
énoncés mathématiques sont fixées d’une
manière déterminée. Un énoncé
mathématique peut être dit vrai seulement si nous arrivons à
fournir une preuve manifeste de sa vérité dans les limites de
l’esprit humain : étant une simple construction mentale qui
dépend de l’activité mentale du mathématicien dans le
temps, un objet mathématique ne peut être dit exister au même
titre qu’un objet individuel concret et matériel. La méthode
qui consiste à traiter selon le même modèle
épistémologique le mode de connaissance mathématique et
celui physique, est à proprement parler à l’origine des
erreurs du platonisme. Alors que les termes du langage propre aux
théories physiques, dénotent une réalité
matérielle qui existe objectivement, les énoncés
mathématiques ne dénotent aucune référence
objective. En rejetant la manière avec laquelle le réaliste
attribue la signification et la vérité aux phrases, et en situant
le débat sur un niveau strictement sémantique et logique, Dummett
ne voit pas comment la dichotomie du vrai et du faux qu’installe le
principe de bivalence au cœur même de la logique des
mathématiques puisse rester valable. La vérité et la
fausseté ne sont pas des propriétés qui appartiennent
d’une manière déterminée à tous les
énoncés, mais sont les produits de la pensée
mathématique elle-même qui, en tant qu’activité et
usage, dépend essentiellement des conditions de vérification et de
prouvabilité.
3. Réalisme et
Vérité :
Dans les paragraphes
précédents, j'ai cherché à étudier le
réalisme logique en tant qu’argument en faveur du platonisme, et sa
critique dans le programme antiréaliste de M. Dummett. Quine et Dummett
sont d’accord au moins sur le point suivant : il existe un lien de
rationalité entre le problème de la vérité et le
problème du réalisme. Alors que Dummett réduit tout le
problème du réalisme à celui de la vérité,
Quine opte pour une autre démarche moins radicale : le
problème de la vérité est le problème du
réalisme logique et non du réalisme philosophique tout
court.
Le réalisme de la vérité logique tel
qu’il est admis et affirmé par Quine, fonctionne comme un argument
en faveur de la thèse platoniste sur l’existence des objets
mathématiques. Mais cette forme particulière de réalisme
(le réalisme dans la valeur de vérité logique)
n’épuise pas le réalisme tout court, et nous pouvons dire
qu’en un certain sens, le problème de la vérité
n’est pas, chez Quine, le problème du réalisme. Avant de
conclure cet article, je voudrais répondre à la question qui porte
sur la légitimité du lien entre le problème de la
vérité et le problème du réalisme: sont-ils
indépendants, ou entretiennent-ils quelque part, une certaine relation de
rationalité philosophique ?
Paul
Horwich[7] est connu non seulement
pour avoir défendu une conception déflationniste et minimaliste de
la vérité, mais aussi pour avoir soutenu qu’il
n’existe aucune relation rationnelle entre le problème du
réalisme et celui de la vérité ! Pour lui, ces deux
problèmes sont complètement indépendants l’un de
l’autre. En d’autres termes, Horwich rejette l’idée
largement répandue selon laquelle le débat entre les
réalistes et les antiréalistes engagent des conceptions
différentes de la vérité. Il ne voit pas comment la notion
de vérité peut venir affecter le débat entre les
réalistes et les antiréalistes. Que ce soit dans le domaine de la
philosophie des sciences ou des mathématiques, le débat porte sur
le conflit qui existe entre la thèse de l’autonomie des faits
scientifiques et celle de la possibilité d’avoir une connaissance
de leur existence. Les différents problèmes qui tournent autour de
ce confit n’ont aucune relation intelligible avec le problème de la
vérité. C’est entre ces deux positions radicales que se
situe en vérité l’approche platoniste de Quine : entre
la réduction du problème de la vérité à celui
du réalisme tout court chez Dummett, et entre la négation pure et
simple de toute relation rationnelle possible entre la vérité et
le débat réalisme / antiréalisme en général
chez Horwish.
Le réalisme logique intervient pour justifier le
platonisme. Il est utilisé comme argument contre les antiréalistes
qui doutent de l’existence des objets mathématiques. Pour Quine, il
y a un lien limité certes mais rationnel entre la question d’une
conception réaliste de la vérité et le débat sur
l’autonomie et l’accessibilité à la connaissance
scientifique des entités mathématiques abstraites.
Si nous
acceptons la conception référentielle de la vérité
telle qu’elle est issue des travaux de Tarski, et si nous
considérions qu’elle est applicable sans difficulté au cas
des énoncés mathématiques, nous sommes conduits par
conséquent à admettre l’existence des objets
mathématiques comme références de ces énoncés
vrais et à leur accorder une certaine indépendance par rapport
à nous. Bien sûr, les antiréalistes ne croient pas dans
cette existence et dans cette indépendance des objets
mathématiques. Pour eux, les faits scientifiques en
général, que ce soit mathématiques ou
théorétiques, n’ont aucune existence objective
indépendemment de nous. Ils dépendent essentiellement de nos
systèmes cognitifs et de nos méthodes pour les conceptualiser et
les identifier. Au-delà de ces systèmes et de ces méthodes,
les faits mathématiques et abstraits en général
n’existent pas.
Le réalisme ici a un lien total avec la
question de la vérité, puisque certains de ces
antiréalistes proposent d’éliminer le concept même de
vérité qui semble impliquer une justification de la thèse
platoniste, et mettre à sa place un concept qui convient le mieux
à une attitude antiréaliste et nominaliste vis-à-vis des
entités abstraites, en l’occurrence le concept d’assertion,
ou celui d’acceptabilité, ou celui de
prouvabilité.
Pour Quine, aucun de ces concepts antiréalistes
ne peut remplacer la notion de vérité et ne peut assumer son
rôle, car elle constitue non seulement la clé de voûte de la
logique bivalente standard mais représente désormais aussi le but
ultime de la science. Elle reste bien sûr relativisée à
notre schème conceptuel général et à notre
système linguistique et conceptuel, mais cette relativisation ne doit pas
mettre en cause son autonomie par rapport à nous,
c’est-à-dire, son objectivité.
Avec Dummett et
Horwich, nous avons deux types d’approche qui s’opposent certes mais
qui peuvent receler les mêmes erreurs : ne pas reconnaître de
manière correcte la place de la vérité dans
l’activité de la science. Dummett met en valeur le parcours qui
conduit à la vérité et cherche à lui réduire
toute l’activité de la science. Horwich ignore ou veut ignorer pour
des raisons internes à son programme déflationniste,
l’immanence de la question de la vérité dans tout
débat qui touche à la science eu égard à ses
méthodes d’investigation, ses conditions, ses concepts, et ses
conséquences ontologiques. La vérité est loin
d’être exclue de tout ce mouvement qui questionne la science par
rapport à ses relations avec la réalité sur laquelle elle
porte. Quine propose pour sa part une approche qui se situe entre les
deux, dans le sens où il croit que le problème de la
vérité n’est que partiellement dépendant du
problème du réalisme : il n’est qu’un simple aspect
parmi d’autres, et ne peut pas à lui seul rendre compte du sens
total du réalisme philosophique.
Références bibliographiques:
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[1] Dummett (1982), (1978),
(1973).
[2] Alan H. Goldman, dans
« Fanciful Arguments of Realism », Mind 93/1984 p.19,
donne une excellente définition du réalisme selon Dummett dans
ces termes: « For him the realist’s claim is that meaning
must be defined in terms of truth conditions, and that truth here must be
contrasted with verification or warranted assertability. The realist takes his
assertions to state that their truth conditions are satisfaid, whether or not we
are in a position to tell that they are.The independance in question is the
irreducibility of truth to warrant, coupled with the analysis of meaning in
terms of truth. »
[3] Quine (1970) Objection to propositions.
p.1-2.
[4] Quine (1970) p.
3 : La proposition est pour Quine une entité abstraite. Mais ce
n’est pas pour cette raison, en vérité, qu’il
décide de ne pas l’utiliser, mais plutôt, parce que la
relation de synonymie ou d’équivalence entre les
énoncés, implique la distinction anlytique/synthétique
qu’il rejette. ». My objection to reconizing propositions does
not arise primarily from philosophical parsimony ... Nor does it arise, more
specifically, from particularism-from a disapproval of intangible or abstract
entities. My objection is more urgent. If there were propositions, they would
induce a certain relation of synonymy or equivalence betwwenn sentences
themselves. »
[5] Quine
(1970), p. 2 : "Meanings of sentences are exalted as abstract entities in
their own rights, under the name of proposition ".
6 Voir : Engel (Pascal), Davidson et la philosophie du langage, PUF, Paris 1994.
pp.159-160.
[8] M. Dummett, Elements of
Intuitionnism, Introductory Remarks,
p.7.
[9] Horwich (1992),
(1990).
