DOGMA

Hamdi Mlika

http://mlikahamdi.unblog.fr

Le rôle du realisme logique dans la formation du platonisme en mathematiques
(Dummett contre Quine)


1. Qu’est-ce que le réalisme logique ?

Les philosophes parlent souvent du réalisme sans le définir de façon claire. Le concept de réalisme est en vérité un concept équivoque. Je vais tenter ici d’analyser ses aspects logiques et sémantiques.
Par réalisme logique de la vérité, j’entends la thèse selon laquelle les énoncés possèdent des conditions de signification et de vérité d’une manière déterminée et bivalente indépendamment de toute vérification.
Le cas d’un philosophe comme Quine est un peu à part. Pourquoi ? Tout simplement parce que le type de réalisme logique lié à la vérité est tout à fait compatible, chez lui, avec sa thèse antiréaliste contre l’admission des significations et des propositions logiques comme des entités autonomes. Nous pouvons appeler cette thèse la thèse de l’antiréalisme sémantique. Quine est donc un réaliste logique mais aussi un antiréaliste sémantique, ce qui rend son cas un peu spécifique.
Par antiréalisme sémantique, j’entends principalement le refus d’admettre la possibilité d’une théorie qui soit capable d’étudier les significations des énoncés en dehors des contextes langagiers et des usages. La signification ne peut pas être séparée des différents contextes et circonstances dans lesquels nous employons et nous utilisons les phrases du langage.
Pour l’antiréaliste sémantique, il n’y a pas de significations qui soient séparées des contextes dans lesquelles elles sont utilisées. Etant donné l’inépuisabilité sémantique des expressions du langage, le réalisme sémantique est faux. C’est donc le trait d’infinité sémantique relatif à tous les langages qui met en échec la possibilité même de la sémantique.
Tout en soutenant une position réaliste sur le plan de la logique des valeurs de vérité, l’antiréaliste sémantique dénonce, en effet, ce que nous pouvons appeller le musée des significations immuables. Ce sont, sans doute, les fameuses thèses de Quine sur l’indétermination de la traduction et du « holisme » sémantique, qui ont largement influencé le réalisme logique des conditions de vérité, et marqué profondément le mouvement antiréaliste vis-à-vis des significations des phrases et des expressions. Mais, il faut préciser que certains réalistes logiques ne suivent pas complètement Quine dans ses prises de position antiréalistes vis-à-vis de la signification. L’antiréalisme sémantique quinéen n’est pas aussi radical que celui pure et dur d’un philosophe comme Dummett. Il est au service d’une conception scientifique du réalisme logique.
Mon but dans cet article consiste dans l’élucidation de la nature et de la forme du réalisme logique, en tant qu’il est directement influencé par ces différentes thèses et par leur critique telle que nous la trouvons chez Michael Dummett. Dans le cadre de cette élucidation, nous trouverons sans doute l’un des fondements de la thèse platonicienne en philosophie des mathématiques.
Il existe incontestablement un lien étroit entre l’admission du platonisme en philosophie des mathématiques et le réalisme logique de la vérité.
La position réaliste concernant la vérité logique s’exprime principalement via l’affirmation de quelques principes logiques, principalement le principe de bivalence qui figure au cœur même de la logique classique des prédicats du premier ordre avec identité, et qui est directement rejetté par Dummett. La pensée de ce dernier est au centre de notre propos ici, car la définition du réalisme comme une thèse logique et sémantique, relève plutôt de ses travaux dans le domaine de la philosophie du langage[1].



2. Le réalisme selon Michael Dummett :

Pour Michael Dummett, le réalisme est une thèse sémantique. Autrement dit, le réaliste est celui qui adopte une conception vériconditionnelle de la signification des énoncés scientifiques en général. Je vais donc essayer de comprendre cette définition que nous donne Dummett du réalisme[2], tout en cherchant en même temps, à élucider le rôle du réalisme et de l’antiréalisme dans la formation d’une philosophie possible des mathématiques.
Il ne s’agit pas bien sûr ici de voir en Quine la cible principale de la critique antiréaliste telle qu’elle est élaborée par Dummett. Le réalisme n’est pas, selon le premier, de fond en comble sémantique et logique, comme il semble l’être chez le second. La dimension logique n’est qu’une dimension parmi d’autres, et l’un de mes objectifs consiste à déceler le rôle spécifique que le réalisme dit logique peut jouer dans la formation du platonisme.
L’étude du programme antiréaliste de Dummett, et la mise au clair de ses répercussions sur le domaine de la philosophie contemporaine des mathématiques, peut, sans doute, nous aider à mieux comprendre la nature des relations entre la question du réalisme et la forme du platonisme. Je distinguerai donc entre le sens du réalisme que Dummett rejette, et la question de la contribution de ce sens dans la formation du platonisme. Ce qui est en jeu dans un cas comme dans l’autre, c’est le concept de vérité. Mais suffit-il d’admettre ce concept pour adopter le platonisme ?
La réponse que je donne à cette question est négative. Car une théorie est dite platoniste si elle répond affirmativement, aux trois classes de questions suivantes :
1/Les énoncé mathématiques peuvent-ils être traités dans les termes du vrai et du faux ? 2/Existe-il des objets mathématiques, tels que les classes ?
3/Les théories mathématiques forment-elles ou non une science, c’est-à-dire, un système de croyances et d’informations sur la réalité ?

Je ne partage donc pas l’avis de Dummett qui considére que le réalisme est exclusivement lié à la question de la vérité et à la signification, car il est clair que l’admission de ce concept et sa construction dans le cas des énoncés mathématiques, ne sont pas à eux seuls constitutifs du platonisme.
Quels sont donc les arguments employés par Dummett pour mettre à plat les thèses logiques et sémantiques réalistes ? Quel type d’antiréalisme est susceptibel de découler d’une telle critique ? Enfin, quels sont les rapports entre la critique du réalisme et le débat platonisme/antiplatonisme en tant que débat qui porte exclusivement sur les mathématiques?
Il est certes important de savoir que la critique du réalisme tout court constitue, chez Dummett, la condition de possibilité de tout un programme antiplatoniste dans le domaine de la philosophie des mathématiques. En effet, Dummett rejette le réalisme de la signification (là il est d’accord avec un antiréaliste sémantique comme Quine), mais aussi celui de la vérité, en établissant une connexion fondamentale entre les deux, pour plaider, en définitive, pour un antiplatonisme de type « intuitionniste ».
Je vais essayer de montrer la nature des arguments employés par Dummett dans sa critique de la conception vériconditionnelle, et qui concernent, en général, l’acquisition et la manifestation de la connaissance de la signification, et d’insister sur les liens de structure entre cette critique et celle qui porte sur le platonisme. Il est vrai que Quine et Dummett sont tous deux antiréalistes vis-à-vis de la signification des énoncés, mais alors que le second édifie sur ce type d’antiréalisme toute une position « assertabiliste » qui rejette la notion de vérité, ou du moins, qui la dénigre, le premier est connu pour avoir défendu avec obstination, le réalisme dans la valeur de vérité, et par-là, la logique bivalente canonique.
D’un côté, nous avons une doctrine antiréaliste sur le plan de la sémantique, qui rejette non seulement la notion de condition de vérité, mais la notion de vérité tout court, et cherche à affirmer l’intuitionnisme (et la logique intuitionniste), et de l’autre, nous avons une doctrine antiréaliste sur le plan de la sémantique aussi, mais qui met en valeur la notion de vérité, et cherche plutôt à consolider le platonisme (et la logique classique).
Pour Dummett, une théorie est réaliste, si elle relie la compréhension de la signification à celle des conditions de vérité. En d’autres termes, une théorie est réaliste, si elle considére que la vérité (et ses conditions) transcendent toute vérification. En ce sens, nous pouvons tenir la conception de la logique chez Quine comme étant réaliste dans cette acception bien dummetienne.
En effet, pour Quine, la vérité (logique ou mathématique) transcende tout pouvoir de vérification. Il nous est très difficile de remplacer cette notion par une autre qui soit en mesure de rendre les mêmes services à l’intérieur des théories de la science. Contrairement à Dummett qui cherche à l’éliminer au profit de la notion antiréaliste d’assertabilité, elle reste une notion centrale chez lui. Je peux donc affirmer que la forme de réalisme visée par la critique dummettienne couvre aussi le réalisme logique de la vérité tel qu’il est compris et utilisé par Quine.
Chez Dummett, le réalisme est donc identifié à la conception vériconditionnelle, et est ensuite rejeté car il ne répond pas à l’éxigence de « manifestabilité » qui est jugée indispensable pour toute compréhension de la signification des énoncés. Dans cette position des choses, Quine accepte sans doute les deux points suivants : l’identification du réalisme dans la valeur de vérité logique à une théorie vériconditionnelle, et l’immanence de la signification au comportement linguistique en tant que comportement observable. Mais il refuse, par contre, d’admettre la solution donnée par Dummett, qui combine sémantique et pragmatique pour arriver à une conclusion antiréaliste vis-à-vis de la vérité.
Pour revenir à notre analyse de l’antiréalisme sémantique de Dummett, nous pouvons nous poser la question suivante :
Quelle est au juste l’expression de cet antiréalisme, et que signifie la réduction du réalisme à la conception qui a comme fondement la notion de condition de vérité ?
Le réalisme est ramené par Dummett, à la thèse selon laquelle la signification d’une phrase consiste dans ses conditions de vérité. Mais cette caractérisation du réalisme comme renvoyant à la « vériconditionnalité » n’est pas suffisante pour saisir complètement le sens du réalisme chez Dummett. En effet, ce dernier caractérise la thèse du réalisme en général, au moyen de trois autres principes qui sont aussi importants que ce principe de « vériconditionnalité ». Quels sont ces principes ? Il y a en premier lieu, le principe de réalité, c’est-à-dire, le principe qui exige que les phrases soient à propos d’une certaine réalité extérieure au langage et à ses signes. Ce principe renvoie à la théorie de la vérité-correspondance, et nous pouvons le désigner par le nom de principe de correspondance. Il y a, en second lieu, le principe de transcendance. Ce principe garantit, en quelque sorte, l’indépendance de la vérité par rapport à tout processus de preuve et de vérification. Il y a ensuite le principe de bivalence. Ce principe est aussi nécessaire que les autres pour caractériser le réalisme, et constitue, en vérité, la cible principale des assauts intuitionnistes dummettiens. Je vais essayer donc d’analyser ces différents éléments constitutifs du réalisme en général selon Dummett, et du réalisme dans la valeur de vérité logique.



2.1. Le principe de « vériconditionnalité » :

Quine est sans doute un réaliste selon cette première acception du réalisme décrite par Dummett. En effet, il y a au sein de la conception logique de Quine un lien étroit entre les notions de signification indéterminée, de condition de vérité, et de vérité logique. Cette conception est tarskienne dans sa nature, puisqu’elle admet la définition de la vérité dans les termes du schéma vériconditionnel (T) : « S est vraie si p ». Si, selon Dummett, le réalisme revient donc à accepter l’explication de la signification des phrases dans les termes de leurs conditions de vérité, et, par là, à accepter la définition de la vérité telle qu’elle est construite sémantiquement par Tarski dans la convention (T), il est sûr que Quine est un réaliste. Mais la question à laquelle je veux plutôt répondre, porte sur la particularité du réalisme « vériconditionnel » quinéen. En d’autres termes, en quel sens Quine accepte-t-il la notion de condition de vérité ? Et comment réussit-il à réconcilier une telle notion réaliste avec son antiréalisme concernant la signification ? La réponse à ces deux questions nous permettra sans doute d’esquisser une réponse, même partielle, au problème majeur que nous pouvons formuler comme suit : Y a-t-il dans le réalisme logique de Quine des éléments qui permettent de répondre à l’argument antiréaliste de Dummett, ou du moins, de comprendre autrement les rapports entre le réalisme et l’antiréalisme logiques dans leurs contributions à motiver ou à discréditer une philosophie platoniste des mathématiques aujourd’hui ?
Il est important de reconnaître que Quine adhère à une conception pragmatique de la signification (la signification c’est l’usage), qui comporte des éléments proches de ceux qu’on trouve dans l’antiréalisme sémantique de Dummett. Parmi ces éléments, il y a la thèse pragmatique selon laquelle la signification d’un énoncé donné est largement déterminée par son usage publique. Quine accepte cette thèse, mais ne renonce pas à utiliser la notion de condition de vérité, ni le concept de vérité lui-même. Même si les conditions de vérité des énoncés sont déterminées par leurs usages dans la communauté au sein d’un comportement manifeste, l’antiréalisme vis-à-vis de la signification n’implique pas l’antiréalisme vis-à-vis de la vérité. Certes, Quine refuse d’hypostasier les significations des phrases, et c’est en ce sens, sans doute, qu’il est antiréaliste : la signification, il est vrai, n’existe pas en dehors du comportement et de l’usage linguistiques. L’une des conséquences de cette attitude consiste à dénier, non pas la notion de vérité, mais plutôt celle de proposition[3]. Quine suggère, en effet, d’utiliser la notion d’énoncé éternel à la place de la notion réaliste de proposition[4] supposée être le support ultime de la vérité et de la fausseté logiques. Pour Quine, l’acceptation de la notion de condition de vérité signifie avant tout le fait de dire que la vérité (logique) est déterminée par deux facteurs principaux, à savoir la signification (le sens des mots et des particules logiques) et l’état de la réalité et du monde. Ces deux facteurs sont conjointement liés. C’est bel et bien cette conception qui est à l’origine des assauts quinéens contre la distinction entre les énoncés analytiques et les énoncé synthétiques, et va obliger Quine à dénier la notion de proposition, pour mieux exalter les avantages de l’extensionnalité qui n’élève pas certes les significations des énoncés au rang d’entités abstraites douées d’une existence indépendante.[5]
Quine rejette donc l’autonomie de la signification, car, à ses yeux, cette indépendance mettrait en peril l’objectivité de la vérité, en se transformant en une sorte de source qui engendre et multiplie les entités abstraites. Il n’est pas paradoxal de dire que l’antiréalisme de Quine sur le plan sémantique vient principalement au service de l’objectivité et de la vérité, et c’est précisément cette objectivité qui est à la base de son réalisme dans la valeur de vérité logique.
Ce type de réalisme est tenu pour positif et utile, et nous devons le distinguer d’autres formes de réalismes (tels que le réalisme modal, mental, et ainsi de suite) qui ne constituent, en vérité, rien d’autre qu’une source de multiplication pour tous les genres d’entités abstraites. Quine situe, en ce sens, le réalisme de la signification sur le même plan que ces réalismes, et l’acceptation de la notion de vérité représente toute une partie positive de cette stratégie antiréaliste partout en œuvre dans les écrits de Quine, qui vise à déconstruire toutes les formes défectueuses de réification et toutes les hypostases non utiles à la science et à la simplification de son schème conceptuel.



2.2. Le principe de correspondance 

La question consiste ici à savoir si Quine était ou non un correspondandiste concernant la vérité ? Nous savons que Quine a toujours cherché à frayer un chemin entre le réalisme « correspondantiste » et l’antiréalisme logique de la vérité, en optant pour une conception décidationnelle de la vérité. Il rejette aussi bien la conception naïve selon laquelle tout énoncé ou fragment de théorie est vrai car il correspond à quelque chose dans la réalité que celle qui réduit la vérité des énoncés logiques à une simple affaire de conventions linguistiques. La vérité a été toujours aux yeux de Quine une notion dans laquelle le langage et la réalité se montrent interdépendants: elle met simultanément en jeu les règles du langage et les données de la réalité. Or, accepte-t-il le principe de correspondance tel qu’il est posé par Dummett, c’est-à-dire, en tant que l’une des bases du réalisme ?
C’est à cette question que nous allons essayer de répondre. Mais que signifie avant tout ce principe ? Et quel est son lien avec la théorie de la vérité comme correspondance ?
Il est sans doute urgent de noter que le principe de correspondance et la théorie qui définit la vérité logique comme simple correspondance à des objets extérieurs ou à une réalité extérieure tout court sont deux choses différentes. Quine rejette la théorie de la vérié-correspondance, et avance la thèse selon laquelle la vérité logique est une affaire de langage aussi bien que de réalité : la vérité, c’est précisément la jonction des deux, puisqu’il nous est complètement difficile de séparer la partie linguistique de celle que nous pouvons appeler la partie factuelle. Mais contrairement à Dummett, Quine accepte le principe général de correspondance et l’intègre tout naturellement dans sa conception du réalisme sémantique et logique.
La vérité implique l’état du monde dans le sens où les énoncés sont vrais par rapport à des objets et à des événements, et non pas uniquement en vertu des règles du langage. Tout en adhérant à un tel principe général, Quine rejette la notion de « fait » objectif, car deux énoncés différents peuvent être vrais d’un même fait[6]. Ainsi, Quine préfère exprimer ce principe dans les termes non pas d’une certaine « objectivité factuelle » qui peut directement aboutir à la théorie de la vérité-correspondance, mais en termes d’objets et d’événements.

2.3. Le principe de transcendance 

Le principe de transcendance justifie le réalisme dans le sens où il signifie que la vérité transcende toute vérification. Il est intimement lié au principe de correspondance compris bien sûr dans le contexte de la théorie de la vérité-correspondance, et non pas comme nous l’avons suggéré en relation directe avec une certaine forme de déflationnisme.
Cette intimité des deux principes se comprend très bien, puisqu’une théorie des conditions de vérification disqualifierait à jamais tout réalisme logique radical. En effet, pour le réaliste, et sur la base du principe de transcendance, la vérité est totalement indépendante de notre connaissance. Quine est certes réaliste dans le sens où il conserve la notion de vérité et ne cherche pas à lui substituer une autre notion telle que celle de vérification ou d’assertabilité.
Or, la question qui se pose est : considère-t-il que la vérité est totalement indépendante de notre connaissance, et que la preuve ne joue aucun rôle dans sa constitution ?
Chez Quine, la notion de vérité d’un énoncé ou d’un fragment de théorie complète garde une indépendance par rapport aux conditions de leur vérification. En d’autres termes, Quine relativise le rôle de la preuve dans la formation de la vérité mais ne le dénigre pas comme le font certains réalistes radicaux.
Quine cherche avant tout à ne pas identifier la vérité à un état mental privé. Son intérêt pour une notion de vérité logique partiellement indépendante de nos moyens de la connaître et de la vérifier vient de son attachement à l’objectivité scientifique. Les moyens de preuve et de vérification constituent un simple élément de cette totalité qui relie vérité et objectivité : dans certains cas, la preuve à elle seule peut se montrer insuffisante, et peut ne pas apparaître nécessaire. Cela dit, nous pouvons dire que Quine accepte ce principe de transcendance mais dans un sens bien modéré, puisqu’il distingue, contrairement à Dummett, la vérité elle-même de ses conditions d’assertion et de vérification. Pour le philosophe d’Oxford, il existe un conflit fondamental entre la conception réaliste des conditions transcendantales de vérité et le vérificationnisme. Dire que les phrases possèdent des conditions de vérité qui transcendent notre capacité de vérification est une thèse métaphysique qui va à l’encontre de la simple démarche scientifique. En effet, comment peut-on décider de la vérité et de la fausseté d’une phrase sans faire dépendre directement cette décision des moyens linguistiques et mentaux dont nous disposons pour la vérifier et la prouver.
Pour Quine, cette conception qui veut supprimer le caractère transcendant de la notion de vérité, peut conduire directement soit au scepticisme soit à l’idéalisme. Le scepticisme est dangereux dans le sens où il appuie la thèse selon laquelle nous ne pouvons pas avoir une connaissance exacte de la réalité extérieure. De son côté, l’idéalisme est faux car il repose sur la croyance que la réalité est plutôt une réification de notre propre nature cognitive et conceptuelle.
L’antiréalisme néo-intuitionniste de Dummett n’est pas du tout à l’abri de ces deux erreurs. Le réalisme a l’avantage de dire que nous avons la capacité d’acquérir une compréhension objective des phénomènes du monde extérieur qui ne soit pas relativisée à notre structure mentale et à nos moyens linguistiques. Le principe de transcendance veut donc dire que grâce à une telle capacité nous disposons d’une évidence transcendante sur deux plans : d’abord, sur le plan de la formation de nos concepts qui portent sur les traits objectifs de la réalité du monde (l’élimination de la tentation sceptique), et ensuite, sur celui de notre croyance dans les énoncés vrais que nous formons à partir de ces concepts sur le monde (l’élimination de la tentation idéaliste). Le réalisme de Quine veut donc être avant tout une doctrine qui sauvegarde l’objectivité sur le niveau de la nature du monde et sur celui de notre connaissance de cette nature. Le réalisme nous fait éviter ainsi de tomber dans le relativisme ou l’anthropocentrisme, puisque les énoncés qui sont intelligibles pour nous sur la base de la méthode scientifique auront non pas une évidence relative à nous et à notre état mental ou à tel ou tel processus de vérification, mais une évidence transcendante, c’est-à-dire, une évidence qui donne à ces énoncés un degré supérieur d’objectivité qui soit conforme à l’état actuel des sciences.
Tous ces principes qui se rattachent à la conception vériconditionnelle de la vérité (surtout le principe de bivalence que nous allons étudier dans le paragraphe suivant et qui est clairement rejeté par les intuitionnistes en général et par Dummett en particulier), sont au service de cette notion d’objectivité scientifique.
Or, pour les antiplatonistes et surtout pour Dummett, cette conception est problématique, puisqu’elle nous oblige, dans le cas des énoncés logiques et mathématiques, à admettre que les références des termes ou particules qui constituent ces énoncés existent au même titre que les références des énoncés de la physique théorique. Si nous posons au réaliste, qui croit dans la thèse de la transcendance de la vérité aussi bien que dans ses conséquences ontologiques, à savoir qu’il y a des objets mathématiques et logiques, la question suivante : qu’est-ce qu’un objet logique ou mathématique ? , il va en général répondre que c’est la référence d’un terme logique ou mathématique. Cette réponse est correcte seulement si nous acceptions la conception vériconditionnelle, et c’est elle qui explique pourquoi nous sommes enclins à admettre des objets abstraits comme références à nos énoncés logiques et mathématiques. Le réaliste croit que les objets mathématiques fonctionnent en général comme des noms propres ou termes singuliers, et que nous devons les présupposer comme existants si l’on veut que les énoncés qui portent sur eux soient vrais. L’approche antiplatoniste de Dummett consiste à relier la vérité à notre appareil de vérification et aux conditions d’assertabilité, et donc à mettre à plat la théorie des conditions de vérité telle que nous la trouvons chez Frege et Quine en particulier.
En optant pour une conception antiréaliste dans le domaine de la logique et de la théorie de la signification, nous aurons les moyens conceptuels afin d’éliminer le platonisme comme philosophie des mathématiques, puisque nous serons capables de ré-interpréter toutes les mathématiques classiques sans adhérer à aucune forme faible ou forte de réalisme ontologique. Les nombres naturels peuvent donner l’impression de jouer le rôle d’un sujet grammatical authentique dans le contexte des énoncés de la théorie des nombres, mais en vérité, ces termes ne dénotent rien, car en tant que tels, ils n’ont pas de référence du tout. Pour un logicien comme Hartry Field, qui défend une conception physicaliste et déflationniste de la vérité, nous pouvons sauver notre cadre sémantique vériconditionnel, et déclarer tout simplement que toutes les mathématiques sont fausses, une démarche que rejette bien sûr le philosophe d’Oxford.



2.4. Le principe de bivalence 

L’un des éléments constitutifs du réalisme logique est le principe de bivalence. Ce principe est sémantique et sa formulation exacte est la suivante :

‘ Tout énoncé est, d'une manière déterminée, soit vrai soit faux ’
Le principe de bivalence justifie la loi du tiers exclus qui est la loi fondamentale de la logique classique telle qu’elle est formulée et adoptée par Quine dans Philosophy of Logic et Methods of Logic, et ne laisse aucune place pour des phrases indécidables quant à leur vérité ou fausseté. Ce principe convient à la logique des conditions de vérité, puisqu’elle relie la question de la vérité et de la fausseté à l’existence d’un domaine d’objets. Du point de vue de cette conception, un énoncé donné est soit vrai soit faux, c’est-à-dire, soit il dénote un objet soit il ne le dénote pas. Dans les termes de l’approche antiréaliste de Dummett, nous changeons de logique lorsque nous cherchons avec lui à supprimer ce principe. En effet, pour Dummett, la logique classique ne convient pas au type de raisonnement en mathématiques, et propose de lui appliquer la logique intuitionniste qui est avant tout une négation directe de la théorie des conditions de vérité et du principe de bivalence en particulier. Quine est d’accord avec Dummett sur le fait de penser que la bivalence est un des éléments constitutifs du réalisme, mais, contre lui, il affirme qu’elle a des mérites indéniables au niveau de la simplification de la théorie scientifique. En effet, les raisons qui appuient ce principe chez Quine sont d’ordre épistémologique. La bivalence possède des mérites indéniables dans le sens où elle contribue à simplifier la théorie en "remédiant au flou des mots et à l’aspect vague des termes". Elle est un trait fondamental de nos théories de la nature, et la dichotomie du vrai et du faux qu’elle instaure au cœur du vocabulaire de ces théories nous permet sans doute d’exprimer tous les énoncés avec une grande simplicité. Pour Quine, cette revendication de simplicité théorique est aussi importante que la conformité aux données observationnelles, et nous aurons à payer un prix trop cher si nous renoncions à la bivalence. Ce principe est au centre de la logique classique qui est une logique correcte et totalement valable pour la science telle que nous pouvons la concevoir de nos jours. En vérité, Dummett ne rejette pas le principe de bivalence mais refuse tout simplement de le nier ou de l’asserter, et dans certains passages de ses écrits sur le réalisme, il confirme l’idée que ce principe est suffisant et non pas nécessaire dans la constitution du réalisme.[7] Or, quels que soient les variations de la démarche de Dummett sur cette question de la bivalence, il est néanmoins sûr que cette dernière cesse de jouer chez lui, et contrairement à Quine, le rôle d’un principe logique fondamental qui est la clé de voûte même du vocabulaire dans lequel s’expriment tous les énoncés des théories scientifiques. Pour Quine, le choix de ce principe est un choix qui oscille entre la simple convention et la conformité aux données de l’expérience. Il rend d’énormes services sur le plan de la simplicité de la démarche scientifique. Bien sûr, Dummett n’entend pas les choses de cette oreille, car pour lui, la bivalence relève d’un schéma réaliste qui attribue la vérité aux phrases, même si nous sommes incapables de reconnaître et de vérifier une telle attribution. La bivalence prolonge la transcendance, et présuppose en définitive l’existence d’un domaine objectif constitué d’objets ontologiquement indépendants. Le refus d’asserter le principe en question veut dire que la vérité des phrases ne dépend pas de l’existence d’un domaine d’objets extérieurs, mais de nos opérations mentales dans le temps.
Pour un intuitionniste comme Dummett, les objets mathématiques ne sont rien d’autre que des constructions mentales. De tels objets n’existent que par la seule vertu de l’activité mathématique, et c’est elle qui compte le plus dans toute décision d’attribuer la vérité et la fausseté aux phrases en nous donnant les conditions requises pour toute vérification. Le platoniste relativise ou dénigre ce rôle important que joue les conditions de vérification et de démonstration dans la détermination de la vérité et de la fausseté des phrases, car il croit qu’il existe un univers d’objets extérieur à l’activité mathématique elle-même, et par rapport auquel ces phrases seront dites soient vraies, soient fausses d’une manière déterminée. La vérité d’un énoncé, c’est l’usage : elle dépend essentiellement de notre capacité à donner pour un tel énoncé une sorte de preuve qui soit intuitivement acceptable, c’est-à-dire, susceptible d’être construite mentalement.[7]
Dans ce contexte, la notion de preuve prend beaucoup plus d’importance dans l’acceptabilité des énoncés au détriment de celle de vérité, car ce qui compte avant tout, c’est de pouvoir fournir la preuve qu’un énoncé donné est vrai ou faux. Pour Dummett accepter ou nier l’existence d’une réalité objective est une question sémantique et non pas ontologique, car elle dépend de la manière avec laquelle nous accordions une signification aux énoncés.
De ce point de vue, la position ontologique doit apparaître comme conséquence de la théorie de la signification et non pas comme sa prémisse. L’erreur du platonisme consiste à partir de l’existence objective d’une réalité mathématique pour élaborer une théorie réaliste des conditions de signification et de vérité pour les énoncés mathématiques, alors que, si une ontologie antiréaliste devrait exister, elle serait nécessairement une conséquence de la manière avec laquelle nous attribuons la signification à ces énoncés. Etant donné que c’est l’activité mathématique elle-même en tant qu’activité mentale, qui fait, au sein de la conception antiréaliste, que les énoncés soient vrais ou faux, il serait cependant absurde de suivre le platoniste dans sa prémisse ontologique : il y a une réalité mathématique objective en vertu de laquelle la vérité ou la fausseté des énoncés mathématiques sont fixées d’une manière déterminée. Un énoncé mathématique peut être dit vrai seulement si nous arrivons à fournir une preuve manifeste de sa vérité dans les limites de l’esprit humain : étant une simple construction mentale qui dépend de l’activité mentale du mathématicien dans le temps, un objet mathématique ne peut être dit exister au même titre qu’un objet individuel concret et matériel. La méthode qui consiste à traiter selon le même modèle épistémologique le mode de connaissance mathématique et celui physique, est à proprement parler à l’origine des erreurs du platonisme. Alors que les termes du langage propre aux théories physiques, dénotent une réalité matérielle qui existe objectivement, les énoncés mathématiques ne dénotent aucune référence objective. En rejetant la manière avec laquelle le réaliste attribue la signification et la vérité aux phrases, et en situant le débat sur un niveau strictement sémantique et logique, Dummett ne voit pas comment la dichotomie du vrai et du faux qu’installe le principe de bivalence au cœur même de la logique des mathématiques puisse rester valable. La vérité et la fausseté ne sont pas des propriétés qui appartiennent d’une manière déterminée à tous les énoncés, mais sont les produits de la pensée mathématique elle-même qui, en tant qu’activité et usage, dépend essentiellement des conditions de vérification et de prouvabilité.

3. Réalisme et Vérité :

Dans les paragraphes précédents, j'ai cherché à étudier le réalisme logique en tant qu’argument en faveur du platonisme, et sa critique dans le programme antiréaliste de M. Dummett. Quine et Dummett sont d’accord au moins sur le point suivant : il existe un lien de rationalité entre le problème de la vérité et le problème du réalisme. Alors que Dummett réduit tout le problème du réalisme à celui de la vérité, Quine opte pour une autre démarche moins radicale : le problème de la vérité est le problème du réalisme logique et non du réalisme philosophique tout court.
Le réalisme de la vérité logique tel qu’il est admis et affirmé par Quine, fonctionne comme un argument en faveur de la thèse platoniste sur l’existence des objets mathématiques. Mais cette forme particulière de réalisme (le réalisme dans la valeur de vérité logique) n’épuise pas le réalisme tout court, et nous pouvons dire qu’en un certain sens, le problème de la vérité n’est pas, chez Quine, le problème du réalisme. Avant de conclure cet article, je voudrais répondre à la question qui porte sur la légitimité du lien entre le problème de la vérité et le problème du réalisme: sont-ils indépendants, ou entretiennent-ils quelque part, une certaine relation de rationalité philosophique ?
Paul Horwich[7] est connu non seulement pour avoir défendu une conception déflationniste et minimaliste de la vérité, mais aussi pour avoir soutenu qu’il n’existe aucune relation rationnelle entre le problème du réalisme et celui de la vérité ! Pour lui, ces deux problèmes sont complètement indépendants l’un de l’autre. En d’autres termes, Horwich rejette l’idée largement répandue selon laquelle le débat entre les réalistes et les antiréalistes engagent des conceptions différentes de la vérité. Il ne voit pas comment la notion de vérité peut venir affecter le débat entre les réalistes et les antiréalistes. Que ce soit dans le domaine de la philosophie des sciences ou des mathématiques, le débat porte sur le conflit qui existe entre la thèse de l’autonomie des faits scientifiques et celle de la possibilité d’avoir une connaissance de leur existence. Les différents problèmes qui tournent autour de ce confit n’ont aucune relation intelligible avec le problème de la vérité. C’est entre ces deux positions radicales que se situe en vérité l’approche platoniste de Quine : entre la réduction du problème de la vérité à celui du réalisme tout court chez Dummett, et entre la négation pure et simple de toute relation rationnelle possible entre la vérité et le débat réalisme / antiréalisme en général chez Horwish.
Le réalisme logique intervient pour justifier le platonisme. Il est utilisé comme argument contre les antiréalistes qui doutent de l’existence des objets mathématiques. Pour Quine, il y a un lien limité certes mais rationnel entre la question d’une conception réaliste de la vérité et le débat sur l’autonomie et l’accessibilité à la connaissance scientifique des entités mathématiques abstraites.
Si nous acceptons la conception référentielle de la vérité telle qu’elle est issue des travaux de Tarski, et si nous considérions qu’elle est applicable sans difficulté au cas des énoncés mathématiques, nous sommes conduits par conséquent à admettre l’existence des objets mathématiques comme références de ces énoncés vrais et à leur accorder une certaine indépendance par rapport à nous. Bien sûr, les antiréalistes ne croient pas dans cette existence et dans cette indépendance des objets mathématiques. Pour eux, les faits scientifiques en général, que ce soit mathématiques ou théorétiques, n’ont aucune existence objective indépendemment de nous. Ils dépendent essentiellement de nos systèmes cognitifs et de nos méthodes pour les conceptualiser et les identifier. Au-delà de ces systèmes et de ces méthodes, les faits mathématiques et abstraits en général n’existent pas.
Le réalisme ici a un lien total avec la question de la vérité, puisque certains de ces antiréalistes proposent d’éliminer le concept même de vérité qui semble impliquer une justification de la thèse platoniste, et mettre à sa place un concept qui convient le mieux à une attitude antiréaliste et nominaliste vis-à-vis des entités abstraites, en l’occurrence le concept d’assertion, ou celui d’acceptabilité, ou celui de prouvabilité.
Pour Quine, aucun de ces concepts antiréalistes ne peut remplacer la notion de vérité et ne peut assumer son rôle, car elle constitue non seulement la clé de voûte de la logique bivalente standard mais représente désormais aussi le but ultime de la science. Elle reste bien sûr relativisée à notre schème conceptuel général et à notre système linguistique et conceptuel, mais cette relativisation ne doit pas mettre en cause son autonomie par rapport à nous, c’est-à-dire, son objectivité.
Avec Dummett et Horwich, nous avons deux types d’approche qui s’opposent certes mais qui peuvent receler les mêmes erreurs : ne pas reconnaître de manière correcte la place de la vérité dans l’activité de la science. Dummett met en valeur le parcours qui conduit à la vérité et cherche à lui réduire toute l’activité de la science. Horwich ignore ou veut ignorer pour des raisons internes à son programme déflationniste, l’immanence de la question de la vérité dans tout débat qui touche à la science eu égard à ses méthodes d’investigation, ses conditions, ses concepts, et ses conséquences ontologiques. La vérité est loin d’être exclue de tout ce mouvement qui questionne la science par rapport à ses relations avec la réalité sur laquelle elle porte. Quine propose pour sa part une approche qui se situe entre les deux, dans le sens où il croit que le problème de la vérité n’est que partiellement dépendant du problème du réalisme : il n’est qu’un simple aspect parmi d’autres, et ne peut pas à lui seul rendre compte du sens total du réalisme philosophique.


Références bibliographiques:

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[1] Dummett (1982), (1978), (1973).
[2] Alan H. Goldman, dans « Fanciful Arguments of Realism », Mind 93/1984 p.19, donne une excellente définition du réalisme selon Dummett dans ces termes:  « For him the realist’s claim is that meaning must be defined in terms of truth conditions, and that truth here must be contrasted with verification or warranted assertability. The realist takes his assertions to state that their truth conditions are satisfaid, whether or not we are in a position to tell that they are.The independance in question is the irreducibility of truth to warrant, coupled with the analysis of meaning in terms of truth. »
[3] Quine (1970) Objection to propositions. p.1-2.
[4] Quine (1970) p. 3 : La proposition est pour Quine une entité abstraite. Mais ce n’est pas pour cette raison, en vérité, qu’il décide de ne pas l’utiliser, mais plutôt, parce que la relation de synonymie ou d’équivalence entre les énoncés, implique la distinction anlytique/synthétique qu’il rejette. ». My objection to reconizing propositions does not arise primarily from philosophical parsimony ... Nor does it arise, more specifically, from particularism-from a disapproval of intangible or abstract entities. My objection is more urgent. If there were propositions, they would induce a certain relation of synonymy or equivalence betwwenn sentences themselves. »
[5] Quine (1970), p. 2 : "Meanings of sentences are exalted as abstract entities in their own rights, under the name of proposition ".
6 Voir : Engel (Pascal), Davidson et la philosophie du langage, PUF, Paris 1994. pp.159-160.
[8] M. Dummett, Elements of Intuitionnism, Introductory Remarks, p.7.
[9] Horwich (1992), (1990).

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