Communication au Colloque international « La science einsteinienne : ses origines, son contenu et sa portée », les 12, 13 et 14 décembre 2005 à la faculté des sciences humaines, avenue 9 avril - Tunis.

1) La fausse alliance
2) Le « risque » d’Einstein
3) La « mort » de Newton
4) La notion de validité limitée d’une théorie (Einstein)
5) Conclusion

Pour John Wheeler, résumant les travaux d’Einstein, la matière dit à l’espace-temps comment se courber et l’espace courbe dit à la matière comment se mouvoir. En 1905, Einstein a pu établir sa célèbre formule E= mc², dans laquelle la matière et l’énergie sont équivalentes. Ensuite, entre 1914 et 1921, Einstein développe sa Théorie de la relativité générale^[1].


1) La fausse alliance

On a écrit que Popper voyait dans Einstein « le paradigme de la révolution scientifique »^[2]. Dans la biographie intellectuelle de Popper, on découvre l’importance des observations de Popper relatives à la position épistémologique d’Einstein et son enthousiasme permanent à l’égard du savant. Les noms de Popper et d’Einstein ont été unis par des commentateurs divers. J’ai même lu les deux noms accolés à propos du sexisme, dans une référence à « l’objectivisme Einstein-Popper »^[3], sur la base de leur supposée identité de vues concernant la science. Cela vient en fait de Popper dont l’engouement pour Einstein, commença en 1919, quand il entendit à Vienne la conférence d’Einstein, et se confirma quand il entendit la conférence qu’Einstein donna à Cambridge en été 1953^[4].

Einstein se prenait davantage pour un philosophe^[5] que pour un scientifique, cela explique que Popper ait pu facilement communiquer avec lui. Einstein pratiquait des « expériences de pensée » qui mobilisaient l’intuition ou l’imagination ; il pensait par inférence logique ou mathématique, et donc par un processus d’induction à partir de faits connus comme le mouvement du périhélie de Mercure, la défection de la lumière dans le champ gravitationnel, et le fameux redshift. Einstein refusait le « positivisme » en tant qu’il le considérait comme une attitude qui, selon ses termes, « consiste à s’accrocher à ce qui est observable »^[6] ; mais il serait en opposition aujourd’hui avec nombre de nos contemporains, physiciens ou épistémologues, qui doutent de la réalité matérielle de l’objet scientifique^[7].

Ce qui avait impressionné Popper dans la théorie d’Einstein ce n’était absolument pas l’originalité ni la vérité de sa théorie. Popper n’admettait aucune certitude définitive, aucun processus, logique ou expérimental, garantissant la vérité d’une théorie scientifique ; ce qui l’avait frappé, c’était essentiellement la différence qu’il avait ressentie entre, d’une part, la théorie d’Einstein et, d’autre part, les théories de Marx, de Freud et d’Adler. Pour lui, les trois dernières théories ressemblaient davantage à des mythes qu’à la science, en quelques mots : plus à l’astrologie qu’à l’astronomie. Les trois théories avaient en commun deux points par lesquels elles se distinguaient de la théorie d’Einstein : la double capacité d’explication et de vérification^[8]. Du moins c’est là-dessus que Popper a surtout insisté. On aurait dit que les théories de Marx, Freud et Adler pouvaient pratiquement englober tous les phénomènes humains et les expliquer tous, en même temps qu’elles se trouvaient elles-mêmes vérifiées par des preuves multiples. Au contraire, et tout à l’opposé de l’attitude dogmatique qu’il observait chez Marx, Freud et Adler, Popper percevait avec surprise la position critique d’Einstein qui le frappait par le « risque » qu’Einstein aurait pris en avançant une prédiction qui venait d’être confirmée en 1919 par les résultats de l’expédition d’Eddington. Là, curieusement, Popper prenait la théorie d’Einstein comme donnée en bloc et avec pour conséquence une prédiction énoncée comme suit par Popper, «que les corps lourds (comme le Soleil) devaient exercer une attraction de la lumière, exactement comme les autres corps physiques »^[9].

Il faut dire que, jusqu’au bout, Popper a considéré les théories comme des réponses à des problèmes, par exemple dans La quête inachevée ^[10] :

Et les seules fins intellectuelles valables sont donc : la formulation des problèmes, l'essai de proposition de théories aptes à les résoudre, et la discussion critique des théories concurrentes. La discussion critique jauge les théories examinées en fonction de leur valeur rationnelle ou intellectuelle en tant que solutions au problème considéré, et de leur vérité, ou proximité de la vérité.

Donc, la démarche scientifique se présente pour Popper comme suit : d’abord, la formulation du ou des problèmes, suivie d’une proposition de la théorie devant les résoudre – mais théorie dont Popper veut ignorer la genèse – , ensuite discussion critique des théories concurrentes. On voit bien que Popper concédait la mise en œuvre d’une rhétorique liée à l’examen des diverses théories possibles. Mais, pour être victorieuse, la bonne théorie devait donner sa conséquence dans une prédiction réfutable par l’expérience. C’est pourquoi, Popper retenait surtout de la théorie einsteinienne cette prédiction qu’il disait « risquée ». En effet, la théorie einsteinienne risquait d’être réfutée par des observations avec lesquelles elle aurait été incompatible et qui l’auraient prouvée « insoutenable », selon le terme d’Einstein. Popper utilisait son concept d’invalidation ou de « falsification » comme le critère du statut scientifique d’une théorie, avec trois termes catégoriques qu’il posait comme équivalents falsifiabilité, réfutabilité, testabilité, et que je cite en anglais, parce que l’expression en est plus catégorique que dans la traduction française^[11] : «the scientific status of a theory is its falsifiability, or refutability, or testability »^[12]. En même temps, l’expérience cruciale recherchée par Einstein risquait de réfuter sa théorie sans pouvoir en aucune manière l’établir, aux yeux de Popper, si elle réussissait.

À mon tour, j’ai été frappée par ce que j’appelle une fausse alliance qui a réuni Popper et Einstein, et qui semble avoir subsisté tout au long de la vie de Popper. Cette curieuse alliance semblait devoir prouver que les travaux et les succès d’Einstein donnaient raison à l’épistémologie de Popper. Or, à mon avis, il n’en est rien.

J’ai remarqué effectivement que, dans toute la littérature épistémologique, Popper et Einstein font tandem ou font régulièrement partie d’une même série dans laquelle on peut trouver également Heisenberg : c’est ce qui paraît, entre autres, dans le livre publié par Augusto Forti, qui consacre à la fois à la mort de Newton et à la disparition du déterminisme : d’ailleurs, le titre du livre est  La mort de Newton ^[13]. L’auteur souligne ce qui rapprocherait Einstein, Heisenberg et Popper, c’est-à-dire une vision du monde dominée par des comportements aléatoires qui seraient absolument imprévisibles. Toutes les sciences telles que la physique, la chimie et la biologie, mais encore les sciences humaines et sociales, présideraient à la conception d'une science devenue libre, ayant abandonné à la fois déterminisme et certitude ! Or, les vues de Popper l’ont entraîné dans le sillage d’une conception de la science plus métaphysique que scientifique, détournée de l’observation et de l’expérimentation, et définitivement méfiante de ce qu’il appelait la « méthode de généralisation » sur la base de l’observation et de l’induction. En fait, ses diverses spéculations montrent qu’il s’est souvent appuyé sur les travaux et les résultats d’Einstein pour justifier ses propres positions. Ce qui ne veut dire ni qu’Einstein ait été d’accord avec lui ni que Popper ait bien compris comment Einstein pensait.

2) Le « risque » d’Einstein

Les trois noms de Marx, Freud et Adler, que Popper a opposés de manière exemplaire, devenue quasi légendaire, au nom d’Einstein, renvoient d’une manière tout aussi légendaire à la biographie de Popper qui dit : 1) avoir été marxiste dans sa jeunesse ; 2) avoir étudié la psychanalyse freudienne ; et 3) avoir travaillé avec le psychiatre Alfred Adler.

Popper rapporte que, durant l’été 1919, il se demandait : « En quoi le marxisme, la psychanalyse et la psychologie individuelle sont-ils insatisfaisants ? »^[14]. Or, à l’automne 1919^[15], Popper découvrait comment Eddington avait mené à bien l’expérience qui confirma la Théorie de la relativité générale d’Einstein. C’était le moment où Popper venait de se poser une autre question : « quand doit-on conférer à une théorie un statut scientifique ? ». Alors, Popper voulait distinguer entre science et pseudo-science^[16]. En quelques mots : la Théorie de la relativité générale avait prédit que la lumière d’une étoile était légèrement déviée quand elle passait devant le Soleil, et cette prévision s’est trouvée confirmée grâce à l’expédition qu’organisa Eddington en 1919 à l’occasion d’une éclipse solaire.

Ce dernier point concerne le résultat scientifique qu’ Einstein a relaté lui-même, et qui est même un événement scientifique. Qu’on lise l’Appendice du livre d’abord publié en 1917, et intitulé La théorie de la relativité restreinte et générale ^[17].  C’est un texte dont le titre est « La confirmation de la Théorie de la relativité générale par l’expérience »^[18] ; cet article date au moins de 1919 puisque Einstein y développe la notion de l’expérience qui a confirmé sa théorie à la date précise du 29 mai 1919. Einstein y renvoie au chapitre XXII de l’ouvrage, concernant « Quelques conséquences du principe de relativité générale »^[19], et proposant, par un procédé purement théorique, la déduction de quelques propriétés du champ de gravitation. À propos de la déviation de la lumière par le champ de gravitation, l’article de l’Appendice souligne bien que la Théorie générale de la relativité est, selon les termes d’Einstein, « vérifiée expérimentalement »^[20] et que cette « vérification »^[21] a été effectuée par une double expédition menée à Sobral au Brésil et dans l’île Principe, située sur la côte Ouest de l’Afrique, par l’astronome Eddington et ses collègues Crommelin et Davidson, membres de la Société astronomique royale de Londres, avec leurs différentes équipes de photographes. La théorie d’Einstein prédisait ce qui suit (je cite Einstein) :

 « un rayon lumineux doit subir dans un champ de gravitation une courbure analogue à celle que doit subir la trajectoire d’un corps lancé à travers un champ de gravitation. Un rayon lumineux rasant un corps céleste est, d’après la théorie, dévié vers ce dernier »^[22].

Il s’agissait de la prédiction d’une déviation de la lumière passant à proximité d’un corps massif. Ce fut un événement qui ne passa pas inaperçu et la confirmation de sa Théorie apporta immédiatement à Einstein la célébrité. Sans changer sa course, la lumière suit la courbure de l’espace : c’est un fait reconnu désormais par les astronomes, et appelé la « lentille gravitationnelle ».

Einstein précisait que cette déviation venait pour moitié du champ de gravitation et pour moitié de la « courbure » produite par le Soleil. Comme je l’ai dit, Einstein ajoutait que ce résultat pouvait être « vérifié expérimentalement »^[23] par des photographies des étoiles durant une éclipse de soleil en comparant ces photographies avec des photographies des mêmes étoiles prises quelques mois avant ou après l’éclipse, alors que le Soleil occupe une autre position dans le ciel. L’expérience put vérifier cette prédiction pendant une éclipse de soleil et on indiqua dans un tableau les résultats donnant les composantes rectangulaires des écarts observés et calculés des étoiles. L’expression d’Einstein était catégorique : « Le résultat de la mesure confirma la théorie d’une façon tout à fait satisfaisante »^[24]. De plus, pour ce qui avait trait au « déplacement vers le rouge » (le fameux redshift), non encore vérifié, Einstein pensait que l’avenir y répondrait, car, je cite, « Si le déplacement des raies du spectre vers le rouge par le potentiel de gravitation n’existait pas, la Théorie de la relativité générale deviendrait insoutenable »^[25]. Il s’agit de la « déflexion d’Einstein »^[26] ou, dit plus couramment, du « décalage d’Einstein ». Faible sur Terre, ce décalage serait infini à proximité d’un « trou noir ». Le décalage gravitationnel vers le rouge (redshift ) prédit par Einstein a été confirmé ultérieurement, en 1960, d’une part, par Robert V. Pound et Glen A. Rebka à l’Université de Harvard et, d’autre part, dans les années 60, une équipe de l’Université de Princeton a mesuré le décalage solaire, qui correspondait de très près à la prédiction d’Einstein. S’il y eut des quantités d’autres confirmations de la Théorie de la relativité générale d’Einstein, il semble qu’une seule prédiction n’ait pu être confirmée : il s’agit des perturbations dans l’espace-temps qui devaient générer une nouvelle sorte de radiations sous la forme d’ondes gravitationnelles^[27] dont certains physiciens, parmi lesquels John Wheeler^[28], pensent actuellement que les sources doivent en être les « trous noirs » contenant une matière à forte densité (la question des « trous noirs » est encore à l’étude).

Pour en revenir à Popper, c’est sans doute la remarque d’Einstein concernant sa prédiction du redshift dont l’absence de confirmation, si c’était le cas, rendrait sa théorie « insoutenable », qui a été, pour ainsi dire, montée en épingle par Popper, comme relevant d’un mode de pensée qui lui paraissait extraordinairement risqué. En fait, il est clair que toutes les prévisions scientifiques prennent ce risque : et il peut paraître étonnant que Popper ait tellement insisté sur l’idée de risque couru par Einstein. Sans doute, le résultat de l’expérience d’Eddington en 1919 et son commentaire par Einstein, la même année, dans sa conférence à Vienne (comme dans l’Appendice à la réédition de l’ouvrage de 1917), ont-il été pour Popper l’occasion de tirer, dans les années 1919-1920, comme il le dit lui-même^[29], sa déduction selon laquelle une théorie est « réfutée »^[30] quand elle est «incompatible avec certains résultats d’observation possibles »^[31] ; tandis qu’au contraire Einstein insiste sur le fait opposé, à savoir qu’il fallait que le résultat fût, selon ses propres termes, « vérifié expérimentalement »^[32]. Dans le même texte, Einstein affirmait espérer que l’avenir pourrait répondre positivement à ces questions.

En tout cas, il y a manifestement l’évidence d’un glissement de termes et de notions entre Einstein et Popper ; il y a comme l’envers et l’endroit : alors qu’Einstein parle d’une vérification expérimentale souhaitée, Popper parle d’une réfutation avortée, idée qu’il a sans doute liée à l’idée d’une théorie « insoutenable » évoquée par Einstein. À partir de quoi, Popper peut édifier son concept de « réfutabilité » sur la base d’une comparaison de la théorie einsteinienne avec de pseudo-sciences telles que le marxisme ou la psychanalyse.

Popper voyait dans le risque de péril éventuel par réfutation, ce qui faisait l’essentiel d’une théorie à vocation scientifique, et c’est ce qui n’était pas le cas, d’après lui, de la psychanalyse, du marxisme, ni non plus de l’astrologie^[33], doctrines qui échappaient à tout essai de mise à l’épreuve avec réfutation. Si, en 1919, Popper aboutissait à cette conclusion, ainsi qu’il apparaît dans Conjectures et réfutations (1963), il affirmait dans le même ouvrage que l’idée de réfutabilité était devenue, pour lui dans les années ultérieures (1928-29), le « problème de la démarcation »^[34], avec la capacité de réfutabilité pour principal critère de démarcation entre les sciences et les pseudo-sciences. Et Popper souligne, à ce propos, son opposition « véhémente » (c’est son terme^[35]) à toute « vérification ».

N’est-ce pas, à proprement parler, la vérification que recherchait Einstein, et précisément dans l’exemple cité par Popper ? À l’opposé, Popper affirmait : « tous les tests effectifs constituent des tentatives de réfutation »^[36]. Pour lui, toute vérification même réussie n’était jamais qu’une tentative avortée de réfutation et, dès lors, ce qui allait démarquer la science de la non-science n’était plus la vérifiabilité mais uniquement la « falsifiabilité » des théories.

3. La « mort «  de Newton

Toujours à l’égard d’Einstein, il existe un autre point que je dirai « crucial » contre la position de Popper qui se plaît à opposer régulièrement Einstein à Newton, quand il affirme, par exemple, qu’Einstein a montré que désormais « la théorie newtonienne risquait fort d’être erronée »^[37]. Ou bien encore quand Popper écrit : « n’importe quel écolier sait que Newton est, depuis longtemps déjà, dépassé par Einstein »^[38]. On peut lire de même : « la théorie newtonienne a été réfutée par des expériences cruciales qui n’ont pu réfuter la théorie d’Einstein »^[39]... Plus loin, on lit aussi : Einstein a « libéré la physique de cette foi paralysante en la vérité incontestable de la théorie newtonienne »^[40]. Tout en déclarant qu’Einstein réfute Newton et que la théorie newtonienne peut être considérée comme « réfutée »^[41], c’est-à-dire « son système d’idées et le système formel qui en découle »^[42], Popper affirme, par ailleurs, qu’il est « possible d’admettre, comme partie intégrante du savoir constitué, la vérité approchée, dans certaines limites, de ses formules quantitatives »^[43]. Il est vrai que la notion de vérité approchée joue un rôle dans la théorie poppérienne de la vérité – la vérité étant considérée par Popper comme étant toujours approchée et donc jamais définitivement atteinte. Mais, en l’occurrence, en ce qui concerne la théorie newtonienne, il faut dire qu’il s’agit moins de vérité approchée que de ce qu’affirmait par ailleurs Einstein quand il évoquait le beau destin d’une théorie : « C’est le plus beau sort d’une théorie physique que d’ouvrir la voie à une théorie plus vaste dans laquelle elle continue à vivre comme cas particulier »^[44] ; ou, plus expressivement, en anglais^[45] où apparaissent les termes « a more comprehensive theory » :

No fairer destiny could be allotted to any physical theory, than that it should of itself point out the way to the introduction of a more comprehensive theory, in which it lives on as a limiting case.

Par conséquent, Einstein lui-même permet de suggérer qu’une théorie (en l’occurrence il s’agissait de l’électrostatique) peut être contenue dans une autre comme un cas limite, en l’occurrence l’électrodynamique^[46]. On peut de même suggérer que la théorie newtonienne pourrait être un cas limite de la théorie einsteinienne ou, du moins « une première approximation », comme le suggère Einstein. En effet, la théorie de la gravitation universelle de Newton ne pouvait s’appliquer dans les forts champs de gravitation à proximité du Soleil. La Théorie de la relativité générale venait combler cette déficience en expliquant le mouvement de rotation lente du grand axe de l’ellipse de l’orbite de Mercure : voir sur la question l’article d’Einstein de 1915^[47]. La théorie newtonienne est désormais limitée à ne valoir que dans certaines conditions restreintes et précises. Einstein complète Newton en faisant de la théorie newtonienne une « première approximation » de sa propre théorie. Einstein écrit en effet ^[48] :

« Si on limite les équations de la Théorie de la relativité générale au cas où les champs de gravitation doivent être considérés comme faibles et où toutes les masses se déplacent, par rapport au système de coordonnées, avec des vitesses qui sont petites comparées à celle de la lumière, on obtient tout d’abord la théorie de Newton comme première approximation ».

Par ailleurs, trente ans plus tard^[49], Einstein affirmait clairement que la « théorie classique » de Newton avait dû céder le pas aux idées de Maxwell et Hertz, qui abandonnèrent les forces à distance pour travailler avec les champs continus, même si cette nouvelle conception était elle-même devenue « classique » sans pour autant être devenue une théorie, car il n’existait pas de « théorie classique du champ », alors que la théorie du champ existait pourtant en tant que programme parfaitement valide^[50].

Quant à Popper, il persiste et répète que « La mécanique newtonienne [...] conserve naturellement sa supériorité par rapport aux doctrines de Kepler et de Galilée, alors que nous pouvons la tenir pour réfutée »^[51]. De toute évidence, Popper a une idée rétrospective du progrès dans l’histoire des sciences : il s’attend à la défaite future de tout ce qui est considéré comme un succès dans le présent. Or, c’est loin d’être toujours le cas. C’est pourquoi, avec l’idée qu’Einstein puisse penser que sa théorie « deviendrait insoutenable »^[52] si le résultat n’était pas vérifié, Popper ignore ou ne cherche pas à connaître les cheminements de la pensée d’Einstein, ne voyant, d’une part, que le « résultat » dont Einstein dit qu’il est « vérifié », résultat accompagné, d’autre part, de l’expectative d’une autre vérification qui, affirme-t-il, si elle venait à manquer, ruinerait sa théorie. Popper en tire l’idée que cette attitude d’expectative est orientée, non pas vers la confirmation du succès, mais vers l’éventualité de la défaite, avec la prise de conscience d’un risque à courir. Un risque, peut-être ! Mais ce qu’Einstein attendait, sans aucune équivoque, c’était une non-réfutation et donc bel et bien la confirmation du résultat. On voit clairement que, lorsqu’il connaît le succès de l’expérience, Einstein parle de « vérification » sans aucune ambiguïté : or, « vérification » était un terme et une notion que Popper s’étaient interdits. De plus, on ne peut trouver chez Einstein le moindre soupçon d’une attente de « falsification ». Au contraire de Popper, Einstein pense qu’une théorie a sa valeur de vérité, ou plutôt sa « validité », au sein d’un programme de recherche^[53], auquel elle trouve un champ limité d’applicabilité qui ne peut pas toujours être étendu à toutes les questions posées dans l’univers (par exemple, comme le souhaitait Newton).


4. La notion de validité limitée d’une théorie (Einstein)

Pour se convaincre de la démarche et de l’attitude d’Einstein et, en particulier, de sa conception d’une théorie scientifique, il suffit de faire ce que Popper ne fit pas : suivre son raisonnement tel qu’il apparaît justement dans ce même ouvrage intitulé La théorie de la relativité restreinte et générale.

Tout d’abord, dès les premières pages, Einstein pose le concept de vérité tel qu’il l’entend. Concernant la vérité des propositions géométriques à partir d’Euclide, Einstein avance qu’une proposition géométrique est vraie dans la mesure où elle est normalement déduite des axiomes, ce qui repousse la question sur la vérité des axiomes dont on ne peut rien dire. Le terme ‘vrai’, en fait, désigne pour Einstein « toujours la concordance avec un objet réel »^[54] : ce qui n’est pas directement le cas de la géométrie qui ne s’occupe que du rapport logique. Mais, par ailleurs, il est vrai que les notions géométriques se rapportent à des « objets déterminés dans la nature »^[55]. Aussi Einstein continue : on peut donc compléter la géométrie de façon à la traiter comme une branche de la physique, à condition d’ajouter aux propositions géométriques d’Euclide la proposition affirmant « qu’à deux points d’un corps pratiquement rigide correspond toujours la même distance »^[56]. Il reviendra sur la même question, en 1949, dans sa réponse aux critiques exprimées dans le livre que Schilpp lui a consacré et que j’ai déjà évoqué^[57], en imaginant un dialogue entre Poincaré et Reichenbach, ce dernier défendant la position d’Einstein. Dès lors, il est possible de dire que la « vérité » d’une proposition géométrique n’est autre que  sa « validité » si on l’applique dans une construction avec la règle  et le compas^[58]. Du point de vue de la Théorie de la relativité générale, on devra admettre que la vérité des propositions géométriques est limitée, mais naturellement à condition d’en préciser la limitation^[59].

Or, justement, apparaît ici une notion, certes mathématique, mais qui, d’un point de vue épistémologique, me paraît originale : la notion de limitation, car elle doit se penser relativement aux lois de la nature, comme l’écrit Einstein (au chapitre XXVIII, consacré à la formulation exacte du principe de relativité générale) : « C’est dans la grande limitation^[60] (Einstein écrit exactement : « dans la limitation compréhensive »), imposée de cette manière aux lois de la nature, que réside la force singulière inhérente au principe de relativité générale »^[61] ; de même, en anglais^[62] :

Donc, les lois de la nature sont limitées par la Théorie de la relativité générale qui les formule précisément et limitativement. Par ailleurs, Einstein affirme que la Théorie de la relativité restreinte, de son côté, ne jouit pas d’une validité illimitée, puisque, comme nous l’explique Einstein, « ses résultats ne sont valables que dans la mesure où l’on peut négliger les influences que les champs de gravitation exercent sur les phénomènes (par exemple de la lumière) »^[63].

Dans les raisonnements d’Einstein, il ne s’agit donc aucunement, comme le pense Popper, de conclusions « risquées », mais bien d’affirmations « limitées », non pas « invérifiables », mais dont les conséquences, au contraire, sont « vérifiables expérimentalement », comme le souhaitait Einstein. Dans l’ensemble des démarches scientifiques, Popper ne retenait que la partie déductive procédant de la théorie à la conséquence prédictive, sans rien savoir de la genèse de la théorie, et surtout en bannissant toute induction, dont il récusait la théorie, même chez ses promoteurs, Aristote ou Francis Bacon, en affirmant que leur induction n’en était pas une^[64].

Cette genèse de la théorie, nous allons essayer de la découvrir en ce qui concerne la Théorie de la relativité restreinte et générale dans le discours argumenté qu’en donne Einstein.

À partir de la traduction de la géométrie en physique dans la considération de la distance entre deux points sur un corps rigide, comme nous l’avons vu (ch.1), Einstein montre comment la notion de lieu s‘est perfectionnée avec l’emploi du système cartésien de coordonnées. Après quoi, il définit la tâche de la Mécanique classique, comme étant de « décrire comment les corps changent de lieu avec le temps »^[65]. Mais les termes « lieu » ou « espace », précise Einstein, ne sont pas clairs ; aussi les remplace-t-il par « mouvement par rapport à un corps de référence pratiquement rigide »^[66]. Un mouvement est complètement décrit, selon Einstein, seulement si « on indique comment le corps change de place avec le temps »^[67]. Il faut donc compléter la définition du temps de manière à pouvoir évaluer des grandeurs observables du temps. Cela demeure possible sur le terrain de la Mécanique classique en imaginant deux montres identiques, l’une possédée par un homme, à la fenêtre d’un train en marche uniforme, qui laisse tomber une pierre sur le talus et, pour qui, la chute de la pierre se fait en ligne droite, tandis que l’autre montre est possédée par un homme qui observe du talus cette chute et pour qui cette chute décrit une parabole. Chacun des deux hommes « établit à quel endroit, par rapport à son corps de référence, se trouve justement la pierre quand sa montre indique un temps déterminé »^[68]. Passant ensuite à la loi de l’inertie ou loi fondamentale de Galilée-Newton, Einstein en explicite le sens : elle s’applique sûrement à des corps qui sont les étoiles fixes visibles. Einstein conclut : « Ce n’est que pour les systèmes de coordonnées galiléens que les lois de Galilée-Newton sont valables »^[69]. Il ne s’agit donc nullement d’une réfutation des lois de Newton, mais bien en général d’une limitation rationnelle de leur validité.
Dès lors, revenant à ce wagon d’un train roulant à une vitesse uniforme en supposant un corbeau, volant à travers l’air en ligne droite et uniforme aussi bien du point de vue de l’homme sur le talus que du point de vue de l’homme dans le train (mais, pour ce dernier, à une vitesse et à une direction différentes), Einstein va passer au principe de relativité dans un sens restreint (ch. V) dont l’énoncé est le suivant^[70] :

Si K’ est relativement à K un système de coordonnées qui effectue un mouvement uniforme sans rotation, les phénomènes de la nature se déroulent, relativement à K’, conformément aux mêmes lois générales que relativement à K.

Ce principe est resté valide aussi longtemps que tous les phénomènes pouvaient être représentés par la Mécanique classique ; mais l’Electrodynamique et l’Optique se sont développées de telle sorte qu’elles ont pu décrire des phénomènes qui échappaient à la Mécanique classique. Cependant, la Mécanique classique conserve « une part importante de vérité » pour Einstein^[71], puisque les mouvements des corps célestes sont expliqués par elle avec une grande précision. Après ce premier argument en faveur de ce principe de relativité, un second argument qu’il dit « de grand poids » est abordé par Einstein qui y reviendra dans le discours de ce livre, à savoir (je cite Einstein) :

Si le principe de relativité (dans le sens restreint) n’était pas valable, les systèmes de coordonnées galiléens K, K’, K’’..., qui exécutent des mouvements uniformes les uns par rapport aux autres, ne seraient pas équivalents pour la description des lois de la nature ^[72].

Il s’agirait alors d’anisotropie (les corps et les milieux différeraient selon la direction considérée) : car alors, nous dit Einstein, la direction du mouvement de la Terre interviendrait à tout moment dans les lois de la nature, ce qui ne s’est jamais produit^[73].  Et Einstein nous annonce que cela constitue un argument en faveur du principe de relativité.

Il est vrai que la science est confrontée à des problèmes à chaque moment de son développement, comme le remarque Popper dans Misère de l’historicisme ^[74]. Et les scientifiques ne le nient pas. C’est aussi ce qu’exprime John Wheeler, quand il affirme que l’un des plus grands problèmes du chercheur est d’abord d’établir le problème et qu’une fois établi, le problème est résolu à 90% ; mais il ajoute aussi que l’un des plus grands problèmes est la signification de la mesure ou de l’observation ; et il cite l’exemple de la théorie quantique, dans laquelle les mesures peuvent influencer les événements^[75].

One of the biggest problems is how to state the problem. It's an old saying that the minute you can state a problem correctly you understand 90 percent of the problem. One of the greatest problems concerns the meaning of measurement or observation. According to quantum theory, measurements can influence what happens. The fact that it is difficult to talk about this problem in an easy way suggests that we have much to learn.

Donc, si la science commence par des problèmes, elle doit aussi s’occuper d’observations nouvelles, et cela malgré le fait que Popper refuse les observations. En ce qui concerne Einstein, il réunit les deux intérêts : autant pour les problèmes que pour les observations. En particulier, la Théorie de la relativité restreinte est sous-tendue par les mêmes faits expérimentaux que la théorie des phénomènes électromagnétiques de Maxwell-Lorentz, parce qu’elle est une cristallisation de cette théorie. Quant à la Théorie de la relativité générale, elle est confirmée par l’expérience : j’ai déjà parlé de l’expérience d’Eddington en 1919 ; ensuite, dans les années 50, John Wheeler trouva de nouvelles solutions aux équations gravitationnelles d’Einstein, si importantes en astrophysique^[76]. Mais, au départ des travaux d’Einstein, il existait une observation qui faisait problème, puisque la théorie de Newton ne suffisait pas pour calculer le mouvement observé de Mercure : en effet, le mouvement du périhélie^[77] de Mercure restait inexpliqué : + 43 secondes par siècle, or, il concorde effectivement avec la conclusion de la Théorie de la relativité générale ; et ce fut l’objet d’un article d’Einstein en 1915^[78].

Dans le chapitre XVI sur le rapport de la Théorie de la relativité restreinte avec l’expérience, Einstein insiste sur deux classes de faits : outre les faits se rapportant déjà à la théorie des phénomènes électromagnétiques de Maxwell-Lorentz, une seconde classe de faits était également liée à un problème et elle consistait (je cite) « dans la question de savoir si dans les expériences faites sur la Terre se [révélait] le mouvement de celle-ci à travers l’univers »^[79]. Les résultats précédant la théorie d’Einstein avaient été négatifs, en particulier avec la transformation de Galilée. Einstein montre, dans le chapitre XVII, les différentes tentatives avec les équations de Maxwell-Lorentz et avec les essais de Lorentz et Fitzgerald, pour démontrer enfin le résultat avec l’interprétation de la situation par la Théorie de la relativité, d’après laquelle il n’existe pas de système de coordonnées privilégié introduisant l’idée d’éther : il y a contraction des corps, dans laquelle ce qui compte ce n’est pas du tout le mouvement en soi, mais seulement (je cite) « le mouvement par rapport au corps de référence choisi dans chaque cas particulier »^[80]. De plus, Einstein indique le rapport étroit de la Théorie de la relativité avec la notion de l’espace à quatre dimensions de Minkowski, notion sans laquelle la théorie einsteinienne n’aurait pu voir le jour. Premier intérêt : le continuum d’espace-temps à quatre dimensions propre à la Théorie de la relativité est parent du continuum à trois dimensions de l’espace géométrique euclidien. Dans la Théorie de la relativité restreinte, les lois de la nature ont des formes mathématiques dans lesquelles la coordonnée de temps joue le même rôle que les trois dimensions d’espace. Dans leur ensemble, les quatre coordonnées correspondent exactement, dit Einstein, aux trois coordonnées d’espace.
Ensuite, Einstein peut passer à sa Théorie de la relativité générale...Jusque-là Einstein a développé le principe de relativité restreinte, c’est-à-dire le principe de la relativité physique de tout mouvement uniforme, concernant pour ainsi dire l’équivalence du mouvement du train par rapport au talus ou celui du talus par rapport au train. Mais si le train était saisi d’un mouvement non uniforme, le principe fondamental de Galilée ne serait plus valable.

Les phénomènes électromagnétiques avait montré entre-temps qu’il n’existe pas d’action directe à distance. Au lieu de dire que l’aimant attire le fer en agissant à travers l’espace vide, depuis Faraday il fallait dire que l’aimant produit dans l’espace qui l’environne un champ magnétique qui agit sur le morceau de fer et fait que celui-ci tend à se mouvoir vers l’aimant. Sur ce modèle, on peut concevoir les effets de la gravitation. C’est la Terre qui engendre le champ de gravitation et, contrairement aux champs électriques et magnétiques, le champ de gravitation présente une propriété importante ; à savoir : « Les corps qui se meuvent sous la seule influence du champ de gravitation subissent une accélération qui ne dépend aucunement de la matière ni de l’état physique du corps »^[81]. La raison en est : que « la masse pesante d’un corps est égale à sa masse inerte »^[82]. Cet énoncé admis par la Mécanique classique n’a pu être expliqué par elle. Or, cette question se rattache à la Théorie de la relativité générale et l’énoncé sera même un argument en faveur de cette théorie. À la fois, les fondements de la Mécanique classique et ceux de la Théorie de la relativité restreinte étaient insuffisants, parce que ni l’une ni l’autre n’apportait un élément réel auquel on puisse rattacher les comportements différents des corps par rapport aux systèmes de référence K et K’ : Newton avait répondu à cette objection en voulant l’infirmer et Mach avait demandé un changement de base pour la Mécanique. La réponse au problème se trouve dans la Théorie de la relativité générale : car les équations de cette théorie sont valables pour tout corps en référence et pour tout mouvement.

Comme nous l’avons déjà vu, les résultats de la Théorie de la relativité restreinte ne sont valables que dans la mesure où l’on peut négliger les influences que les champs de gravitation exercent sur les phénomènes comme la lumière. La Théorie de la relativité restreinte est donc limitée aux corps se mouvant dans l’absence d’un champ de gravitation. Ou bien, on peut dire que cette théorie limite les lois de la nature à ne concerner que les corps se mouvant dans l’absence d’un champ de gravitation. Le principe de relativité générale résout le problème de la recherche des lois auxquelles peut satisfaire le champ de gravitation ; mais, pour cela, il a fallu élucider les notions du continuum spatio-temporel qui, dans la Théorie de la relativité générale, ne peut plus être euclidien. Pour traiter le continuum espace-temps, il faut faire intervenir des coordonnées de Gauss avec lesquelles la description du continuum remplace celle faite au moyen d’un corps de référence. Si on remplace le corps de référence par le système de coordonnées de Gauss, l’énoncé du principe devient : « Tous les systèmes de coordonnées de Gauss sont en principe équivalents pour la formulation des lois générales de la nature »^[83]. L’énoncé du principe de relativité générale peut montrer qu’il est une extension du principe de relativité restreinte. Au lieu du corps rigide de référence, il s’agit de corps non rigides, ou de mollusques de référence : « Le principe de relativité générale exige que tous ces mollusques puissent être employés, avec un égal droit et un égal succès, comme corps de référence pour la formulation des lois générales de la nature »^[84] ; or, ces lois restent indépendantes du choix du mollusque. C’est alors qu’Einstein affirme, en termes de limitation^[85] :

C’est dans la limitation ^[86] compréhensive ^[87], imposée de cette manière aux lois de la nature, que réside la force singulière qui est inhérente au principe de relativité générale.

Sur la base du principe de relativité générale (ch. XXIX), était donc rendue possible la solution du problème de la gravitation, avec pour résultats les deux explications déjà mentionnées des deux faits qui avaient été observés depuis longtemps en Astronomie, et que j’ai déjà nommés  : 1) la courbure des rayons lumineux par le champ de gravitation du Soleil ; et 2) ce qui concerne l’orbite de la planète Mercure. De plus, la Théorie de la relativité générale répondait à la question de savoir pourquoi certains corps de référence se distinguent d’autres corps de référence : ses équations sont valables pour tout corps de référence, quel que soit son état de mouvement, qu’il soit de translation uniforme ou non.

Pour obtenir la Théorie de la relativité générale, Einstein a rapporté le domaine, « dans lequel il n’existe pas de champs de gravitation relativement au corps de référence galiléen K »^[88] à un système de coordonnées de Gauss ; il s’agit d’une transformation mathématique qui nous apprend comment se comportent, par rapport à ce système ou à un corps de référence K’ (ou « mollusque »), règles et horloges et tous points matériels en mouvement libre, influencés par le champ de gravitation G.

À partir de là, on émet l’hypothèse que les mêmes lois régissent l’influence du champ de gravitation sur ces objets, même dans le cas où le champ de gravitation dominant ne peut pas être dérivé du cas particulier galiléen. Pour que la loi déduite puisse être la loi générale du champ de gravitation, il faut la généraliser de sorte 1) qu’elle satisfasse au principe de relativité générale, et 2) pour le cas où il y aurait de la matière, qu’on ne considère que la masse inerte et que son énergie ; enfin 3) que le champ de gravitation et la matière satisfassent à la loi de la conservation de l’énergie.



5) Conclusion

En fin de parcours, ce qui est remarquable, c’est bien que la théorie de Newton puisse apparaître avec évidence comme une première approximation de la Théorie de la relativité générale, ainsi que l’écrit Einstein, «si on limite les équations de la Théorie de la relativité générale au cas où les champs de gravitation doivent être considérés comme faibles et où toutes les masses se déplacent, par rapport au système de coordonnées, avec des vitesses qui sont petites comparées à celle de la lumière »^[89]. Ce qui revient à dire, dans la perspective épistémologique qui est la mienne, qu’une théorie peut être valide dans un champ limité d’applicabilité, et invalide si on veut l’étendre hors de ce champ. C’est aussi ce qui donne une autre perspective sur les notions de vrai et de faux, et surtout une perspective qui n’a plus rien à voir avec les approximations idéalistes d’une vérité jamais atteinte, telle que la concevait Popper. Quelle que soit la possibilité éventuelle d’autres limitations, la Théorie de la relativité générale est « vraie » ou « valide » dans son champ délimité d’applicabilité.

Pour conclure sur l’usage de l’inférence formelle de la pensée d’Einstein, que j’ai évoquée au début de cet article, je citerai deux faits ou deux postulats et leur manière de tenir ensemble pour Einstein. Le premier concerne la vitesse de la lumière qui est la même pour tous les observateurs et sans relation avec leur mouvement relativement à la source de la lumière. Le second concerne tous les observateurs se mouvant à une vitesse constante et qui obéiraient aux mêmes lois physiques. Pour que ces deux idées puissent tenir ensemble, il faut que les intervalles de temps changent en accord avec la vitesse du système relatif au cadre de référence de l’observateur. C’est aussi en quoi la Théorie de la relativité générale impose une limitation compréhensive aux lois de la nature.

^[1] Einstein, A., „Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie“ (Mittheilung aus der Sitzung der phys.-math. Classe vom 29. October). Berlin, Königl. Akademie der Wissenschaften 1914. Obrosch, Gr.-8vo. S. 1030-1085. De même : 5 Schriften zur allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein. Berlin, Königl. Akademie der Wissenschaften 1915-21. OBrosch. Gr.-8vo.- I: „Zur allgemeinen Relativitätstheorie“, 1915. S. 778-786..- II: „Zur allgemeinen Relativitätstheorie“ (Nachtrag). 1915. S. 799-801. III: „Hamiltonsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie“, 1916. S. 1111-1116.- IV: „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie“; 1917. S. 142-152. - V: „Über eine naheliegende Ergänzung des Fundaments der allgemeinen Relativitätstheorie“; 1921. S. 261-264.
^[2] Juan José Sanguineti, «  Confrontacion entre Einstein Y Popper », “La Prensa”, Cultura, 12-1995, pp.2-3.
^[3] Voir le compte rendu de Joseph Agassi, York University, Toronto, Tel Aviv University, Judith Buber Agassi, J. W. Goethe-Universität, Frankfurt, „Sexism in Science“, à propos du livre de Evelyn Fox Keller, Reflections on Gender and Science, London: New Haven and London: Yale University Press, 1985. http://www.tau.ac.il/~agass/judith-papers/sexism.pdf.
^[4] Karl R. Popper, Conjectures et réfutations. La croissance du savoir scientifique (1963), Traduction Michelle-Irène et Marc-B. de Launay, Paris, Payot, 1985, le chapitre premier, pp. 59-106.
^[5] Voir le livre remarquable de Michel Paty, Einstein philosophe : la physique comme pratique philosophique, Paris, Presses Universitaires de France, 1993.
^[6] Voir la lettre d’Einstein adressée à Popper, le 11 novembre 1935, et publiée dans La logique de la découverte scientifique (1959), tr. Par  N. Thyssen-Rutten et P. Devaux, Paris, Payot, 1973, p. 469.
^[7] Je renvoie à mon article « La question du réalisme scientifique : Un problème épistémologique central », Revue européenne des Sciences sociales, 2002, pp.59-83 ; également au livre : Angèle Kremer-Marietti, Épistémologiques, Philosophiques, Anthropologiques, Paris, L’Har-mattan, 2005, pp.291-320.
^[8] Conjectures et réfutations, op. cit., p.61-62.
^[9] Op. cit., p. 63.
^[10] Karl R. Popper, La Quête inachevée, Paris, Editions Agora, Pocket, 1986, p. 28. Cf. Unended Quest : An Intellectual Autobiography, London, Fontana, 1976.
^[11] Cf. Conjectures et réfutations, op. cit., p. 65.
^[12] « Science as falsification » (1963) à partir de réflexions développées durant l’hiver 1919-20. Texte d’une conférence de l’été 1933 à Cambridge.
^[13] Augusto Forti, La mort de Newton, Masonneuve et Larose, 2002.
^[14] Conjectures et réfutations, op. cit., p. 61.
^[15] Op. cit., p. 59.
^[16] Ibid.
^[17] Albert Einstein, La théorie de la Relativité restreinte et générale, Paris, Dunod, 1999. Je signale une erreur de date sur la 4è de couverture, ce livre n’a pas été écrit en 1905, mais en 1916, publié en 1917 et plusieurs fois republié. La Préface en est de décembre 1916, sa réédition avec Appendices certainement courant 1919 ou plus tard, puisque l’Appendice fait état des expériences de 1919. Le texte publié par Dunod sur lequel je m’appuie a été traduit d’après la quatorzième édition allemande. Cf. en allemand, Über die speziell und allgemeine Relativitäts-theorie, Berlin, Springer, 2001.
^[18] La théorie de la Relativité restreinte et générale, pp. 138-147.
^[19] Op. cit., pp. 82-86.
^[20] Op. cit., p.142.
^[21] Le terme est employé deux fois par Einstein à la même. page. Op. cit., p.143.
^[22] Op. cit., p.141.
^[23] Op. cit., p.140.
^[24] Op. cit., p.143.
^[25] Op. cit., p.147.
^[26] Op. cit., p. 360.
^[27] Einstein, “Über Gravitationswellen“ 1918 in : Schriften von Albert Einstein. Berlin, Königl. Akademie der Wissenschaften 1916-21. OBrosch. Gr.-8vo. - I: „Eine neue formale Deutung der Maxwellschen Feldgleichungen der Elektrodynamik“, 1916. - II: „Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation“, 1916. - III: „Gedächtnisrede auf Karl Schwarzschild“, 1916. - IV: „Eine Abteilung des Theorems von Jacobi“, 1917. - V: „Über Gravitationswellen“, 1918. - VI: „Bemerkungen über periodische Schwankungen der Mondlänge, welche bisher nach der NetonschenMechanik nicht erklärbar schienen“, 1919. - VII: „Geometrie und Erfahrung“, 1921.

^[76] Voir la note précédente.
^[77] Point de l’orbite d’une planète le plus proche du Soleil. Voir Einstein (1915) : „Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie“, op. cit.. Cf. ma note 44.
^[78] Einstein, La théorie de la Relativité restreinte et générale, p. 141.
^[79] Op. cit., p. 56.
^[80] Op. cit., p. 59.
^[81] Op. cit., p. 71.
^[82] Op. cit., p. 72.
^[83]Op. cit., p.108.
^[84] Op. cit., p. 111.
^[85] Ibid.
^[86] C’est moi qui souligne.
^[87] Je corrige la traduction dont je dispose.
^[88] Op. cit., p. 112.
^[89] Op. cit., p. 114.