DOGMA

Abdelkader Bachta

Université de Tunis


Science et technique :
la géométrie et la physique de la loi constructale


En somme, la loi constructale, qu’Adrian Bejan propose pour les ingénieurs, concerne le phénomène d’écoulement visant l’optimisation et l’équilibre. L’auteur l’a exposée dans plusieurs livres comme : 1) Shape and structure, from Engineering to Nature (2000) ; 2) The constructal law (1), que Madame Angèle Kremer Marietti a traduit en français (2005) ; et 3) Advanced Engineering- Thermodynamics (2006).
- En tant que telle, cette loi a nécessairement deux fondements : 1. géométrique, qui intéresse la forme, la configuration du design ; 2. physique, qui regarde les références concrètes de cette loi. De toute façon, l’auteur n’a pas manqué d’insister, dans ses écrits, sur ces deux aspects et Madame Angèle Krémer Marietti l’a souligné aussi dans son Avant-propos (2).

- D’un autre côté, cette loi d’ingénierie a des implications économiques,

humanistes et pédagogiques sérieuses, sur lesquels Bejan a mis l’accent dans son œuvre (3). Les significations philosophiques de cette théorie, qui ne rentrent pas, en fait, dans les intentions de l’auteur, sont possibles. Madame Angèle Kremer Marietti en a trouvé une qui est intéressante. De plus, cette théorie s’inscrit dans un mouvement international de plus en plus étendu, comme l’a noté l’auteur lui- même (4).

- Il paraît, par conséquent, tout à fait opportun, d’examiner cette loi si actuelle et si importante. Nous le ferons du double point de vue de la philosophie et de l’histoire des sciences

- C’est pourquoi nous nous limiterons à la question des fondements scientifiques (géométrie et physique). Nous serons, d’ailleurs, amené à introduire l’aspect physique en traitant l’universalité de la loi en question. Notre référence essentielle sera The constructal Law, qui est un livre synthétique qui contient tous les aspects intéressant la théorie et où la maturité de Bejan est à son apogée.

I) La géométrie : Liberté géométrique et nature de la géométrie

  1. La liberté géométrique : le concept et ses implications
  1. Le concept :
L’auteur insiste beaucoup, tout le long de son livre et ailleurs, sur cette idée de liberté géométrique qui fait que la forme (ou la configuration ) du design n’est pas fixée d’avance, mais qu’elle advient à la fin, après avoir maîtrisé les résistances d’écoulement et atteint la situation d’équilibre. Autrement dit, d’un point de vue structural, la géométrie n’est pas un état statique qu’on joint, d’emblée et d’une façon automatique, à une structure de croissance d’écoulement donnée ; elle est plutôt en devenir et s’inscrit dans un processus dynamique dont elle est le couronnement final.
Déjà, dans la préface de leur texte, A.Bejan et sa collaboratrice Sylvie Lorente nous disent :  « La configuration a la liberté de se former ». Au niveau des analyses des structures d’écoulement entre un point et un grand nombre de points, l’auteur nous parle de ″la liberté de la géométrie ″ et affirme que : « L’arbre constructal peut être affiné (amélioré) quand on attribue à sa géométrie une plus grande liberté de formation » (5) etc...
Mais c’est le chapitre 3, consacré au « Cours sur la configuration des systèmes d’écoulement et le design à échelles multiples », qui nous paraît le plus clair sur ce plan précis. On y soutient, par exemple : « La géométrie est la grande inconnue. Il y a, au commencement, des contraintes globales et objectives, mais aucun dessin, même s’il peut exister un cadre ou un encadrement (par exemple, le travail de conceptualisation d’un réseau de conditionnement de l’air dans un immeuble déjà conçu). C’est là, en fait, une pensée très libératrice, car c’est une liberté (la liberté de la forme) qui dote le concepteur de la capacité d’élever la performance au plus haut niveau .
Ici la liberté est la clé. Il faut insister sur l’importance de cet ingrédient dans un programme d’ingénierie parce qu’il entraîne « de grandes promesses pour l’ingénierie future » (6).
  1. Les implications 
Il découle naturellement de ce concept, pour l’auteur, que l’approche constructale, qu’il défend, s’oppose à la méthode traditionnelle où la géométrie est la première donnée connue, où la configuration du design est déterminée au préalable. A.Bejan n’a pas manqué de mettre l’accent sur cette conséquence dans son ouvrage.
Elle est présente dès la préface du livre, où on nous informe : « Une telle liberté était impossible dans le passé, parce que jusqu’à récemment le meilleur concepteur était celui qui admettait intuitivement une à deux configurations expertes ... ».
Dans le cours, il est souligné, par exemple : «  Traditionnellement l’étudiant en design suppose une configuration déjà existante et l’analyse. Si le concepteur a davantage de temps, il ou elle suppose une configuration candidate, l’analyse, la compare à la première, et choisit la meilleure des deux. Parce que, là, le temps est la clé, le concepteur sélectionne souvent une configuration qui a été utilisée dans un précédent projet, sans avoir la certitude qu’une telle configuration demeure la plus appropriée » (7).
Cette opposition entre la théorie constructale et l’approche traditionnelle en matière d’ingénierie du design correspond, dans l’esprit de l’auteur, à celle du ″design comme science ″, que représente la première, et le domaine de l’intuition et de l’art, qui est à la base de la seconde. C’est que Bejan pense, en substance, que la loi constructale tire la configuration du champ artistique reposant strictement sur la simple intuition pour l’introduire dans la science.
Après avoir lié la tradition à la tendance intuitive, il ajoute : « Le génie d’innovation poussait loin la performance mais laissait le design au niveau de l’art » (8).
Il est dit, également : « L’intuition joue un rôle très important dans l’approche traditionnelle, puisque seuls ceux doués d’intuition peuvent adopter des configurations pratiquement viables.
La dépendance à l’endroit de l’intuition et des pratiques passées (folklore) fait du design traditionnel une " forme d’art″ (9).
Par contre, la théorie constructale pense le design comme objet de science, c'est-à-dire, nous dit-on ″sans parti pris″, ou encore une forme ″dérivée de principes″. La préface définit cette chose scientifique comme étant « fondée sur le principe selon lequel concourent des structures d’écoulement se formant à partir des mêmes contraintes ». C’est là une manière de marquer son caractère universel qui est, effectivement, une caractéristique scientifique certaine. De toute façon, le design est dans la science, à partir du moment où il rompt avec l’intuition et l’esthétique. C’est le fond de la pensée de l’auteur.
Cette idée du design comme science, opposée à l’intuition et à l’art, et sur laquelle Angèle Kremer Marietti a insisté, de son côté, dans son introduction, nous rappelle, toutes proportions gardées, bien entendu, la conception bachelardienne de la technique. En effet, pour ce philosophe français, la technique est nécessairement scientifique (10), elle s’oppose tout naturellement à l’art. Mais les arguments sont autres ; en somme, la relation entre science et technique s’explique par l’introduction, dans la seconde, de ce qu’il appelle ″des robots mathématiques″, c'est-à-dire des équations algébriques appropriées. Ce qui n’est pas clair chez l’auteur de la loi constructale, dont l’approche est plutôt géométrique, méthode que critique Bachelard en parlant de l’homo faber de Bergson. Le philosophe français pense que la technique se distingue de l’art par la standarisation et l’uniformité de ses objets (11). Bejan, quant à lui, met l’accent sur l’intuition, comme on a vu.
La liberté géométrique est donc, pour l’auteur de la méthode constructale, la voie royale de la scientificité et de la rupture avec l’esthétique. C’est là une conclusion étonnante pour un philosophe. Elle l’est, en tout cas, pour un kantien qui distinguerait entre le domaine de la liberté et celui de la science.
Mais cette liberté est-elle ouverte à toutes les géométries possibles, ce qui donnerait lieu à une attitude conséquente ? Ou vise-elle une nature géométrique précise qui la limiterait ?


  1. La nature de la géométrie : l’aspect euclidien et la continuité
  1. L’aspect euclidien:
On peut aisément déterminer la nature de la géométrie en question en examinant le contenu géométrique du livre qui nous occupe.
La partie réservée à l’écoulement entre deux points repose essentiellement sur l’idée de ligne droite, ce que confirme le dessein recherché et qu’illustre les figures que trace ou décrit A.Bejan. L’arc de cercle n’est pas non plus négligeable dans cette section .
Quand on en vient à l’écoulement entre un point et un grand nombre de points, c’est-à-dire, par exemple, entre un point et une aire, on s’aperçoit que c’est le cercle qui prévaut, mais la ligne droite, l’arc sont présents également. C’est ce que montrent les figures et leurs illustrations diverses.
Arrivé à l’idée d’écoulement entre un point et un nombre infini de points, nous constatons que l’auteur n’a pas changé de géométrie. C’est toujours la droite et l’arc de cercle qui l’emportent.
Le chapitre 2 consacré aux ″structures dendritiques″ fait revenir la priorité du cercle qui n’exclut pas la pertinence de la droite.
D’autre part, l’écoulement constructal en général, quel que soit son genre, se fait dans un domaine bidimensionnel ou, tout au plus, tridimensionnel. Jamais, il n’a été question, chez A.Bejan, dans le livre qui nous occupe et ailleurs, d’une polyvalence de dimensions qui dépasserait ce cadre (12). Il n’est pas indifférent de souligner, enfin, l’importance de certains concepts, chez l’auteur, ici et ailleurs, comme ceux du ″chemin le plus court″ et de la ″section transversale″, etc...(13).
Il ressort clairement de ce résumé qu’on est au niveau de la géométrie euclidienne élémentaire. Plus précisément, on se trouve, ici, tout près des quatre premiers livres des Eléments, qui concernent la géométrie plane et pas très loin des trois derniers réservés à la géométrie de l’espace (14).
Cela veut dire que notre auteur a fait usage d’une géométrie tout à fait élémentaire. Ce dont, croyons-nous, il a tout à fait conscience. En effet, il souligne, à plusieurs surprises, dans son texte, le caractère simple, fondamental (au sens d’élémentaire) et universellement applicable de sa géométrie. Ensuite, s’interrogeant sur la géométrie convenable, il répond on évoquant « des vérités telles que F= ma et l’observation que toute chose s’écoule du haut vers le bas. »  Ce qui correspond, évidemment, au génie euclidien (15).
Cependant A.Bejan va exploiter une idée qui est certainement contenue chez Euclide sans être tout à fait explicite, comme nous l’avons déjà montré dans une étude antérieure (16). Il s’agit du concept de continuité.
  1. La continuité :
Naturellement, cette idée est liée, chez notre auteur, à l’élément fractal qui, mathématiquement parlant, signifie un infinement petit, une différentielle dont le continu est effectivement le générateur. Voici ce dont il y est question, par exemple, à deux niveaux :
- L’écoulement entre un point et un nombre infini de points où elle paraît attachée à la situation d’équilibre. On peut lire, en effet, ceci : « La structure d’équilibre sera un arbre fractal, parce que, dans cette limite, elle a un nombre infini de niveaux de couplage ...Cet arbre connectera le centre du disque avec chaque point du périmètre du disque » (17). Remarquons que ″l’élément fractal″ est considéré comme une limite et comme étant la source d’une infinité d’assemblages ; ce qui veut dire qu’on est bien sur le plan de la continuité.
- Mais c’est au niveau des ″structures dendritiques″, proprement dites, que le concept qui nous occupe nous paraît le plus pertinent. L’auteur marque sa nécessité et l’illustre au moyen d’exemples différents.

En ce qui concerne la nécessité, A.Bejan déclare, à titre d’exemple : « La nécessité de considérer la grande image – le système macroscopique – est importante et universelle. Peu importe comment nous réussissons dans la découverte et la compréhension des phénomènes et des processus à petite échelle, nous nous devons d’affronter le défi d’assembler ces éléments invisibles dans les dispositifs palpables, le défi est de construire, c'est-à-dire d’assembler et d’optimiser dans cet assemblage. Ce défi devient plus difficile, parce que, tandis que les échelles les plus petites deviennent encore plus petites, la complexité du dispositif utile (toujours macroscopique) augmente en conséquence. » (18). Il est clair qu’il s’agit ici du besoin impérieux de construire des dispositifs macroscopiques à partir d’éléments microscopiques, ou encore de reconstituer des intégrales à partir de différentielles, autrement dit,  de suivre la voie de la continuité.
Pour ce qui est des illustrations, elles sont diverses dans le texte d’A.Bejan. Celui-ci cite, par exemple, les systèmes de réfrigération, de puissance et les structures volantes comme celle de l’avion : « Une conclusion importante est que les dimensions des composantes peuvent être optimisées, de sorte que le système d’écoulement agrégé fonctionne au niveau le plus élevé possible. Nous avons illustré ceci en analysant des organes d’écoulement très simples qui fonctionnent dans l’avion. »(19) etc...
- D’une façon générale, la méthode constructale consiste à construire des entités macroscopiques à partir d’éléments infiniment petits. C’est au fond, ce que Madame Angéle Kremer Marietti a souligné, dans son ″Avant-propos″ lorsqu’elle a déterminé les trois grandes étapes de la méthode constructale.
Il est tout à fait opportun, à ce propos, de déterminer les rapports précis entre la méthode constructale et son rival, dans le monde de l’ingénierie, le procédé fractal. Notons d’abord que Bejan trouve que le dernier est pertinent dans certaines situations comme celle du poids total de l’avion, « Il vaut mieux un poids total peu élevé. De plus petits composants dans tout sous-système de l’avion semble être préférables »(20). En outre, l’élément fractal est inclus dans l’entité macroscopique, qui est la finalité ultime de la théorie constructale, comme la différentielle est contenue dans l’intégrale. Cette idée découle aisément de ce qui précède. Il reste, bien entendu, que ces deux styles d’ingénierie sont différents de nature.
Du point de vue strictement mathématique, il évident que la continuité est repérée, ici, au niveau géométrique, c'est-à-dire, en fin de compte, à la manière newtonienne peu suivie par les mathématiciens. A partir du 18e siècle, en effet, le continu repose essentiellement, chez les savants, sur des bases arithmétiques, algébriques, sur des nombres. C’est ce que nous avons essayé de montrer dans certains travaux antérieurs (21). Tout cela veut dire que notre auteur est ici, comme au niveau proprement géométrique, pour ainsi dire, ″réactionnaire ″.
En somme, géométrie euclidienne élémentaire et continuité géométrique sont les deux aspects essentiels qu’A.Bejan a utilisés pour fonder sa loi constructale. Dans les deux cas, notre auteur a montré un visage classique certain, tendant vers les sources et les assises fondamentales de la science géométrique.
Mais cette conclusion compromet, sûrement, l’idée de liberté qu’il soutient, puisque l’ingénieur est appelé à agir dans un domaine géométrique bien restreint. De toute façon, la liberté qu’impliquerait la loi constructale ne peut pas être absolue.


ΙΙ) La physique : Universalité d’application et fondement thermodynamique
  1. Universalité d’application :
Au niveau physique, on ne saurait trop insister d’abord, en se fondant sur les textes de notre auteur, sur le caractère universel de la loi constructale qu’il propose à l’attention des ingénieurs. Dans l’esprit de Bejan, ce principe intéresse le design en général. Il concerne, en tout cas, la nature et la science.
La similitude entre le travail de l’ingénieur et celui de la nature (avec sa double acception : inerte et animale) est affirmée à plusieurs reprises dans le texte qui nous occupe ici.
Dans sa préface, l’auteur nous parle déjà d’une compétition permanente dans la nature et en ingénierie. Il s’agit des choses inanimées.
Dans son introduction au premier chapitre consacré à ″la formulation analytique de la loi constructale″, il dit expressément : « La génération de l’architecture d’écoulement est un phénomène à l’œuvre partout, non seulement dans les systèmes d’écoulement construits, mais encore dans les systèmes d’écoulement naturels (animés ou inanimés)» (22). ″La génération de l’architecture″ concerne, bien entendu, la loi constructale qui implique, comme on a vu, la liberté géométrique.
Plus loin, on peut lire : « De nombreux exemples de structures d’écoulement optimisées dans l’ingénierie et dans la nature peuvent être catalogués comme des écoulements dendritiques » (23). Les modèles dendritiques sont donc dans la nature et dans l’ingénierie. Cette équivalence ne porte pas, par conséquent, seulement, comme on peut le penser, sur les systèmes d’écoulement simple (d’un point à un autre point par exemple).
Dans cette perspective, le système énergétique d’un avion, par exemple, serait l’équivalent de tout système volant naturel en général. En effet, Bejan généralise, dans son texte, le premier cas à tous les exemples que produit la nature (au double sens) et qui ont la même forme, la même structure.
Cette équivalence entre la nature et l’ingénierie, entre l’écoulement naturel et le déversement construit, n’est pas du tout étrangère à A.Bejan. Elle se trouve au cœur de son livre de 2002 Shape and structure from Engineerig to Nature (Forme et structure de l’ingénierie à la nature). Elle n’est pas, non plus, absente dans son ouvrage de 2006 intitulé, Advanced Engineering- thermodynamics, etc.... (24).
Toutes proportions gardées, l’auteur se distingue ici du philosophe français Bachelard, qui a toujours marqué une opposition entre la technique et la nature. Justement, pour lui, la technique n’est scientifique que parce qu’elle n’a pas d’objet la nature, mais des entités construites (25).
Par contre, A.Bejan s’inscrirait, comme l’a bien souligné Angèle Kremer Marietti dans son ″Avant-propos″ à ce livre, dans une tradition où on trouve Justus Liebig (1803- 1873) et Johannes Müller (1801-1858) qui, portant leur attention à la vie animale, ont établi un lien entre la chaleur, les réactions chimiques, d’une part, et le travail musculaire de l’autre. La philosophe Angèle Kremer Marietti nous dit, ensuite, que ces deux penseurs ont été suivis par d’autres physiciens qui auraient souligné « l’équivalence de toutes les formes de ″force″ » .

Au niveau proprement scientifique, on ne peut que noter l’ampleur de l’éventail que paraît couvrir la loi constructale.
En suivant le texte dont nous sommes parti, aucune discipline physique ne semble épargnée (et même non proprement physique). Donnons simplement quelques exemples.
Au début du chapitre 1, l’auteur cite les fluides, la chaleur, l’électricité et les substances chimiques.
Dans le cours, il est question de la zoologie, de la botanique, de la physiologie. Dans le même texte, l’auteur parle également de l’ingénierie civile, électrique et biomédicale, etc...
En somme, comme principe d’ingénieur qui intéresse le phénomène d’écoulement et de croissance, la loi constructale doit, naturellement, couvrir toutes les disciplines scientifiques qui y touche, d’une manière ou d’une autre. Si on y réfléchit bien, elle devrait, par là-même, atteindre une performance d’universalité. C’est, effectivement, ce qui est arrivé.
De toute façon, ce n’est pas la première fois que notre auteur exprime ce concept d’universalité scientifique de sa loi constructale. Il l’a fait également dans les deux livres précédemment indiqués (26).
On comprend alors pourquoi A.Bejan recommande, à plusieurs reprises, aux ingénieurs d’apprendre les éléments des sciences fondamentales. C’est qu’ils en ont besoin, certainement, dans leur métier. Là, notre unique référence est le cours, où on peut lire, par exemple :
« Dans le design constructal, les connaissances interdisciplinaires se recommandent elles-mêmes naturellement quand les concepteurs rencontrent des systèmes à plus d’un objectif » (27). Ici, la restriction est faite à la considération de systèmes ayant plusieurs objectifs, où le recours à plusieurs disciplines scientifiques paraît normal.
Mais l’auteur généralise cette relation aux autres cas : « Le développement de la configuration requiert une connaissance élaborée des fondements, et cela nous donne une excellente occasion pour enseigner à nouveau (cette fois-ci avec un but précis) quelques-unes des leçons fondamentales des disciplines mères » (28).
Il est, par conséquent, certain que la loi constructale intéresse un champ physique, et même scientifique en général, fort large et très varié. Mais quel est le modèle ultime, le fondement de cette diversité diverse ? On a besoin de préciser cette référence essentielle pour comprendre l’universalité en question.
  1. Le fondement thermodynamique :
Le principe Bejan l’a trouvé, sans aucun doute, dans la science thermodynamique. Celle-ci offre d’abord l’image de l’écoulement ″positif″ et ″idéal″, c'est-à-dire sans aucune résistance.
Sur le plan des structures simples (point à point, point à une aire etc....), l’auteur dit explicitement, par exemple : « L’analogie avec la thermodynamique est intentionnelle ». Il va jusqu'à dresser une table de l’analogie entre les concepts, les énoncés et les principes de la thermodynamique et ceux de la méthode constructale, en insistant, notamment, sur le rapprochement, qu’il montre, entre la loi constructale analytique et la formulation analytique de la thermodynamique classique (29).
Pour ce qui est des échelles dendritiques, il est dit franchement, par exemple : « Le génie thermique manifeste une compétition vers les échelles les plus petites et vers les systèmes à échelles multiples les plus complexes » (30).
Mais le modèle thermodynamique est présent, même au niveau des résistances contre l’écoulement idéal, c'est-à-dire sur le plan des imperfections de croissance. Bien plus, cet aspect ″négatif″ du phénomène d’écoulement est souvent nommé, dans le texte de Bejan, explicitement ″imperfections thermodynamiques″.
Dans la partie réservée aux structures simples, il est dit : « Les systèmes d’écoulement sont imparfaits (non idéaux) du point de vue thermodynamique à cause des résistances que leurs écoulements doivent surmonter » (31).
Lors de son étude des systèmes complexes ou denditriques, Bejan nous explique : « L’imperfection thermodynamique (les résistances d’écoulement) ne peut être éliminée, à cause des contraintes de dimension et de temps. Les résistances doivent être minimisées ensemble ... » (32).
Tout compte fait, l’imperfection thermodynamique, comme le note l’auteur lui-même, est intimement liée à la loi constructale. D’une façon générale, par conséquent, «  la loi constructale est une composante nouvelle et intégrale de la thermodynamique » (33).
Il n’est pas étonnant du tout qu’il en soit ainsi chez notre auteur, lui qui peut être considéré comme une grand spécialiste de la science en question, son grand ouvrage, Advanced Engineering.Thermodynamics, témoigne d’une grande connaissance de cette discipline, puisqu’il y semble au courant de tous ses développements. D’ailleurs, ses différents écrits portent soit sur la thermodynamique, soit sur celle-ci en rapport avec l’ingénierie (34).
De cette façon, on peut dire, toute proportion gardée, bien entendu, comme le note très bien Madame Kremer dans son Avant-propos, que notre auteur perpétue une tradition de penseurs, qui va de Denis Papin (1675), ayant permis aux physiciens d’examiner le changement de la chaleur en énergie mécanique, à la famille Carnot, dont le père a, en effet, écrit un ouvrage intitulé, De la corrélation des figures en géométrie (1801), où il a exposé un principe physique, selon lequel « l’efficacité mécanique diminue tandis qu’augmente la différence de vitesse des parties en mouvement mises en contact ». Quant au fils aîné, Léonard Sadi, il a conçu un livre très important en histoire de la thermodynamique ; il s’agit de Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Ce ne serait pas faute de dire que le fils est parti du principe du père qu’il prolonge, etc...
- Cependant, tout le corpus thermodynamique, que notre auteur connaît très bien, comme on a vu, ne va pas intéresser la loi constructale. Bejan va faire un choix conforme à son dessein. Pour cela, il va s’attacher au second principe de la thermodynamique sous sa forme tout à fait classique.
Dans le texte qui nous occupe, on peut rencontrer plusieurs passages qui illustrent cette option justifiée.
En ce qui concerne les structures simples, les caractéristiques de ce second principe sont mises en relief. On trouve l’idée d’optimisation dans l’affirmation suivante, par exemple : « L’architecture d’écoulement optimisé est le moyen par lequel le système d’écoulement accomplit son objectif global sans contraintes » (35).
L’idée d’équilibre, si essentielle à cette loi thermodynamique, est nette dans les analyses de notre auteur, on la rencontre, par exemple, dans cette assertion : « les meilleures de toutes les structures sont les structures d’équilibre » etc...D’autre part, on n’a vraiment pas besoin de citer de textes justifiant l’idée de croissance, qui est au cœur du principe en question. C’est un concept-clé dans l’œuvre de Bejan.
De toute façon, la référence à la seconde loi de la thermodynamique est explicite dans ce chapitre. Lors de sa réflexion sur la nature de la géométrie en usage, l’auteur cite expressément cette loi « ...Ce sont des parentes géométriques des vérités telles que F= ma, et de l’observation que toute chose s’écoule du haut en bas (la seconde loi de la thermodynamique) » (37).
Au niveau des structures dendritiques, l’auteur est moins explicite dans la mesure où le principe en question n’est pas cité littéralement. Mais les concepts le définissant figurent bien dans cette partie de l’œuvre. Outre les idées déjà indiquées, dont la reprise n’est pas nécessaire ici, on peut en trouver d’autres qui ne sont pas moins importantes. Bejan disserte sur le thème de l’irréversibilité, si fondamental dans cette loi de la thermodynamique, en affirmant, par exemple : « ...Une résistance minimale signifie une irréversibilité minimale dans les systèmes avec des courants internes spécifiés »(38). D’un autre côté, la référence à Carnot qui est, au fond, le premier auteur de ce principe, est faite clairement. « C’est aussi un bon moyen pour rappeler que, oui, effectivement, l’idéal de Carnot n’était pas pure fantaisie » (39).
Par conséquent, le fondement physique dernier de la loi constructale est bien la seconde loi de la thermodynamique. Cette conclusion ne concerne pas uniquement ce livre, que Madame Angèle Kremer Marietti a bien fait de traduire en langue française, mais toute l’œuvre de Bejan en rapport avec la question ; on peut, en tout cas, la tirer de Advanced Engineering – Thermodynamics et de Shape and structure to Engineering to Nature (40). 
Il va de soi que cette option, que fait l’auteur délibérément, est tout à fait justifiée et entièrement pertinente, puisqu’elle s’accommode totalement avec le fond de la loi constructale.
Bejan n’avait pas besoin du premier principe, inventé, en fait, bien après l’autre. Ce principe intéresse la conservation de l’énergie et est nécessairement complété par le second, car l’énergie ne peut pas être conservée éternellement et on a besoin, tôt ou tard, de penser l’évolution et l’entropie qui la mesure. Mais ce premier principe, pris en lui-même, ne peut pas être dans le cadre de l’intention de notre auteur.
Mais, même la seconde loi sous sa forme statistique boltzmanienne ne convient pas à la méthode structurale, à cause des idées de réversibilité et de discontinuité (puisqu’elle porte sur des molécules discontinues) qu’elle implique. Par conséquent, l’auteur a bien fait de ne pas y penser.
Il est, par ailleurs, tout à fait naturel que Bejan ne se réfère pas aux développements récents de la seconde loi de la thermodynamique, qu’il connaît bien, qui traîtent des situations de non équilibre et qui prennent, par voie de conséquence, une allure non linéaire, parce que la thermodynamique dont notre auteur a fait usage, à juste titre, concerne l’équilibre, et est linéaire. C’est là une idée qui ressort aisément de nos analyses (41).
Au fond, l’auteur revient, encore une fois, aux sources et il n’est pas, du tout, loin de Carnot qu’il cite, comme on a vu. De toute façon, il reste particulièrement attaché aux idées qu’a introduites ce grand initiateur, c'est-à-dire le concept d’équilibre, qui est, pour ainsi dire, la finalité finale et dont le lien avec ceux d’irréversibilité et d’optimisation est certain.
En définitive, on peut dire que l’universalité d’application physique que montre la loi constructale repose , en fin de compte, sur le second principe de la thermodynamique sous sa forme tout à fait classique .


- Par conséquent, sur le plan géométrique, la loi constructale se déploie dans le cadre général de la géométrie euclidienne comme elle est communément enseignée avec, notamment, un accent mis sur l’idée de continuité qu’elle renferme.
Mais A.Bejan est, à ce niveau, l’auteur de deux innovations :
1) Par rapport à l’ingénierie traditionnelle, et contre elle, il insiste sur la liberté géométrique qui sortirait le design de l’art et l’engagerait dans la science.
2) Contre la loi fractale qui s’arrête à des différentielles, il met l’accent sur l’urgence, qu’il justifie empiriquement, de monter vers des intégrales, de construire progressivement des assemblages macroscopiques.

- Sur le plan proprement physique, le caractère universel des applications de la loi constructale, qui va de la nature inerte et vivante jusqu'à un domaine très large des disciplines scientifiques en général (pas seulement physiques), est sûr. Cependant, notre auteur fait reposer cet éventail fort vaste sur le second principe de la thermodynamique sous sa forme tout à fait classique, en s’attachant particulièrement à Sadi Carnot, l’initiateur de cette loi (41bis).
Au fond, le génie de notre auteur est d’avoir apporté une révolution à partir d’éléments géométriques et physiques (thermodynamiques) classiques fondamentaux, voire élémentaires. C’est ce dont Bejan nous paraît, d’ailleurs, tout à fait conscient. En effet, il insiste beaucoup, notamment dans le cours, sur la nécessité de revenir aux sources, aux fondements et dit, en tout cas, franchement : « Les exemples simples sont les meilleurs pour enseigner des leçons qui sont nouvelles » (42).
Ce génie pose une sorte de paradoxe et fait réfléchir sur le statut d’une révolution dans ses rapports avec le passé et sur la capacité de ce dernier de nourrir et produire des nouveautés, etc....





1) Edition l’Harmattan, avec la participation de Sylvie Lorente.
2) Cf la traduction.
3) Cf la préface et le cours dans la traduction, exemples : p. 13-81.
4) Cf préface de l’auteur, Avant propos d’Angèle Kremer Marietti, traduction, et page 22.
5) Cf Traduction, p. 30, mais aussi 31.
6) Cf Traduction, p. 77, 78.
7) Cf Traduction, p. 78.
8) Cf. Traduction, p. 78.
9) p 78.
10) Cf. Le rationalisme appliqué, PUF 1966, p  25.
11) L’eau et les rêves, Paris José Corti, 1965, p 103.
12) Cf., p 14, 25 et 38.
13) Cf., p 14, 26, 61.
14) Cf.- L.Godeaux, Les géométries, Ed AColin, 1960, chapitre premier, et les Œuvres d’Euclide, trad. de F Peyrard, Blanchard 1966.
15) Cf. page 25.
16) Cf. notre article dans Dogma, février 2007.
17) Cf. p 37.
18) Cf. p 51.
19) Cf. p 73.
20) Cf. aussi p 59 où il est dit « Il est beaucoup plus simple d’optimiser le plan de la structure d’écoulement en minimisant les longueurs des tubes ... »
21) Cf. par exemple, notre livre, L’espace et le temps chez Newton et Kant, l’Harmattan 2002, 2e partie.
22) Cf., traduction, 22.
23) Ibid
24) Cf. par exemple ch. 6 du premier livre et chapitre 9 du second, etc....
25) Cf Le matérialisme rationnel, PUF, 1965, p 31.
26) Cf Advanced Engineering Thermodynamics, ibid, chapitre 13, par exemple.
27) Ibid p 81.
28) Ibid p 91.
29) Ibid p 45-46.
30) Ibid p 51.
31) Ibid p 21.
32) Ibid p 72.
33) Ibid p 21.
34) Sur la thermodynamique uniquement, cf., par exemple : 1) Entropy Generation Through and Fluid Flow, Wiley 1982. 2) Convection Heath transfert, 1984 etc.... Sur la thermodynamique dans ses rapports avec l’ingénierie, cf. les livres cités de l’auteur, etc....
35) Ibid, on peut lire aussi à la page 37 de la traduction : « ... et représentera l’architecture optimisée la plus complexe... ».
36) Ibid, on peut lire aussi à la page 37 que l’architecture optimisée est une structure d’équilibre.
37) Déjà cité, Cf. p 25. C’est nous qui soulignons.
38) Ibid.
39) p 93.
40) Ibid, Advanced, ch 13 ; Shape and Structure, ch 3 et 4.
41) Pour nous documenter sur la thermodynamique, nous avons eu pour supports essentiels : a)Les paris de la thermodynamique, de Chérif Zananiri, Ellipses, 2002. b)Notre article dans Dogma (juillet 2006), « La genèse de l’équation, E=mc2 ».
41bis). Il n’est pas sans importance de souligner ici que c’est la physique qui a la priorité. Nous croyons, en effet, que, parti du second principe de la thermodynamique, Bejan ne pouvait pas trouver mieux que la géométrie utilisée pour penser le design constructal.
42) p. 78.



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