DOGMA

Abdelkader Bachta

Université de Tunis


Les mathématiques chez Platon et Kant


Dans la Critique de la raison pure, Kant, à partir d’une lecture partielle de Platon, trouve que la philosophie platonicienne est opposée à la sienne, car, pense-t-il, en substance, elle se situe bien au-dessus de l’expérience humaine (1).
Pourtant, au sein d’analyses plus complètes du philosophe grec, qui sont conformes aux textes de nos deux auteurs illustres, on juge depuis quelque temps qu’il s’agit, dans les deux cas, d’une philosophie des mathématiques (2). Ce qui signifie que Platon et Kant appartiennent au courant idéaliste à quoi conduit nécessairement la pensée mathématique comme on l’a montré aussi (3).
Il est donc à propos de comparer les deux pensées en question sur le plan de leur origine scientifique et de leur contenu philosophique afin de comprendre leur relation sous cet éclairage moderne ; ce qui permettra d’ailleurs d’apprécier la critique que fait Kant de son prédécesseur grec.
C’est ce que nous comptons faire dans cette étude qui, tout en reconnaissant le rôle normal de l’histoire au niveau des différences inévitables entre les deux penseurs, néglige les détails historiques évidents (4).

I - La science : La géométrie comme élément d’union et de divorce

1) L’union géométrique
a) Platon : Priorité de la géométrie
Chez Platon, il est question de ce qu’on peut appeler « les mathématiques pures » qui sont l’arithmétique et la géométrie, et « les mathématiques mixtes » ou « appliquées » que représentent l’astronomie et la musique. Le livre 7 de la République, en tout cas, est très clair là-dessus. Il n’est pas sans importance de noter, ici, que les mêmes branches mathématiques et la même classification existent chez les pythagoriciens, les maîtres de notre auteur (5).
Mais, à y voir plus clair, c’est la géométrie qui est au centre.
D’abord en arithmétique, science du nombre et du calcul comme dit le même texte de la République, on a affaire non à des entités entièrement abstraites comme ce sera le cas bien plus tard, mais à des grandeurs représentables géométriquement. (Le texte de la République auquel on s’est référé parle bien de la grandeur et de la petitesse du doigt). De plus, cette science recherche des proportions qui sont en étroite relation avec l’idée de grandeur géométrique comme le montrera Euclide dans ses Eléments. Cette recherche, qui n’est pas du tout étrangère à l’époque de Platon, est, en tout cas, entièrement manifeste dans le Timée, où la constitution-même de la nature obéit au principe de la proportionnalité (6).
Au fond, l’arithmétique nous paraît être chez Platon au service de sa géométrie comme logistique et comme expression numérique. Tel nous semble être également le cas des mathématiques pythagoriciennes où le nombre sert à exprimer la géométrie et à calculer les grandeurs géométriques (7).
En ce qui concerne l’astronomie et la musique, elles sont régies par le même esprit d’établir des proportions géométriques afin de dégager l’harmonie céleste et acoustique. Pour s’en assurer, il suffit de revenir encore à la même référence de la République que le Timée confirme et renchérit au niveau astronomique (8).
Par conséquent, là aussi, la géométrie est prioritaire. On peut dire que Platon est essentiellement un géomètre. Montucla et Brunschvicg seraient de notre avis : le premier traite le philosophe grec simplement comme géomètre, le second intitule le livre 2 réservé aux mathématiques platoniciennes, Géométrie (9).
On comprend très bien ainsi ce que notre auteur veut dire quand il déclare : Nul n’entre ici s’il n’est géomètre.


b) Kant : la vocation géométrique de l’intuition pure 
Il est d’abord important de souligner que c’est l’intuition pure qui est l’instrument unique que Kant a forgé pour comprendre les mathématiques en elle-même, que c’est, par conséquent L’esthétique transcendantale qui se charge de la théorie kantienne des mathématiques. L’Analytique s’occupe plutôt de la physique mathématique, on peut y trouver, certes, des renseignements certains sur les mathématiques, mais en relation avec la science de la nature. On est tombé dans plusieurs confusions en ignorant cette vérité pourtant tout à fait conforme aux textes kantiens (10).
Or la vocation de l’intuition pure est fondamentalement géométrique. Pour s’en convaincre, il faut se reporter aux deux exposés transcendantaux de L’esthétique, qui sont destinés à montrer la signification scientifique de l’intuition pure.
Pour ce qui est de l’exposé relatif à la notion d’espace, c’est très clair : La géométrie représente l’unique illustration. L’auteur conclut sont texte en disant : « Par conséquent, notre explication fait seule comprendre la possibilité de la géométrie comme connaissance synthétique a priori. Tout mode d’explication qui n’offre pas cet avantage, bien qu’il ait, en apparence, quelque ressemblance avec lui, peut, à ce signe, en être très sûrement distingué » (11).
En ce qui concerne l’exposé transcendantal du temps, c’est moins clair, mais à y voir de plus prés, on s’aperçoit que c’est le concept de changement qui est mis en relief. Or ce concept est au cœur de la géométrie « ...Le concept du changement... n’est possible que par et dans la représentation du temps et que si cette représentation n’était pas une intuition (interne) a priori, nul concept, quel qu’il soit, ne pourrait rendre intelligible la possibilité d’un changement dans un seul et même objet... » (12).
Par conséquent, Kant est, à son tour, géomètre. Cette conclusion se laisse, d’ailleurs, justifier par le cours que Kant a donné en mathématique et qui porte fondamentalement sur la géométrie (13).
On peut donc dire que Platon et Kant appartiennent à la géométrie, que, par conséquent, l’idéalisme qui les unit est géométrique. Ce qui est tout à fait normal, car la vraie arithmétique qui manipule des nombres abstraits, entièrement indépendants des grandeurs, ne commencera qu’avec Laplace. Avant cette date, les mathématiques étaient essentiellement géométriques, car elles étaient prisonnières du livre 5 des Eléments d’Euclide, qui concerne la théorie des grandeurs et de leurs proportions géométriques (14).
Mais l’identité entre les deux philosophes ne peut pas être complète. L’histoire va provoquer la rupture au niveau du concept-même de géométrie.


2)Le divorce géométrique
a)Platon : géométrie et discontinuité

Il faut reconnaître, à ce niveau, que les grandeurs géométriques sont exprimées, chez Platon, par des nombres entiers. Ce qui signifie que la géométrie platonicienne est discontinuiste.
C’est vrai que les nombres irrationnels, qui constituent une voie possible vers la continuité et l’infinité sont reconnus dans les textes de Platon, mais on n’en tire pas les conséquences qui permettent de dépasser la discontinuité géométrique. Dans le Théétète, on se contente de rappeler l’enseignement de Théodore de AB-MathematiquesKantPlaton00.jpget de AB-MathematiquesKantPlaton01.jpgen poursuivant jusqu’à AB-MathematiquesKantPlaton02.jpg. Dans le Ménon, est posé un problème qui aurait pu mener vers un examen minutieux des irrationnels : « Déterminer la longueur du côté d’un carré qui serait double d’un autre carré ayant quatre pieds de surface ». En suivant le texte, on a affaire à deux solutions : a)Celle de l’esclave qui n’utilise que des nombres entiers. b)Celle de Socrate qui opte pour la construction géométrique qui est une méthode typiquement grecque. En somme le calcul de AB-MathematiquesKantPlaton03.jpgest évité (15).
Par conséquent, Brunschvicg a raison de dire à propos des irrationnels chez Platon : « ... la tentative n’a pas eu d’effet durable, noyée dans la multiplicité déconcertante des aspects qu’a revêtus l’enseignement platonicien ou plus simplement entraînée par la décadence de l’ancienne académie... » (16).
Tout cela veut dire que Platon reste pythagoricien sur ce plan également. En effet :
a)L’école pythagoricienne, qui a découvert les incommensurables, n’a pas dépassé les nombres entiers et sa solution définitive des irrationnels était géométrique et rappelle celle de Socrate déjà indiquée(17).
b)C’est pourquoi leur géométrie repose sur l’idée de discontinuité puisque la ligne, par exemple, est constituée de monades (espèces d’unités discrètes et interrompues). Il en va de même, bien entendu, des notions de surface, de volume, etc... (18).
c)D’une façon générale d’ailleurs, l’infini n’avait pas droit de cité dans la pensée pythagoricienne. On jugeait, en effet, que l’infini était lié au mensonge, à l’insensé et à l’irrationnel, tandis que le nombre (nécessairement entier) était, pour eux, principe de vérité (19).
Il faut admettre qu’à l’époque de Platon la reconnaissance de l’infini était, semble-t-il, absente. C’est vrai que Zénon d’Elée aurait pu le faire en partant de son argument de la dichotomie (Leibniz l’a fait et a établi la série, 1= ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 etc...), mais il s’est égaré dans une polémique, dont on trouve l’écho dans le Parménide de Platon, par exemple, et qui intéresse l’être, le néant, l’un et le multiple. On doit attendre Aristote qui admettra l’infini virtuel et puis Archimède et sa méthode d’exhaustion pour voir les balbutiements d’une telle reconnaissance (20).
Tout compte fait donc la géométrie platonicienne était régie par l’idée de finitude et de discontinuité. L’histoire va introduire un divorce à ce niveau.

b) Kant : géométrie et continuité :
C’est ce dont on peut s’apercevoir en examinant un aspect de l’intuition pure, siège de la géométrie comme on a dit. Nous voulons parler de cette caractéristique énoncée dans les exposés métaphysiques de L’esthétique selon laquelle l’intuition pure est une grandeur continue et le support de toute continuité en général.
L’exposé relatif à l’espace dit, par exemple : « L’espace est représenté donné comme une grandeur infinie... S’il n’y avait pas un infini sans limites dans le progrès de l’intuition, nul concept de rapports ne contiendrait en soi un principe de son infinité » (21).
L’exposé du temps exprime l’idée d’infinité comme suit : « L’infinité du temps ne signifie rien de plus sinon que toute grandeur déterminée du temps n’est possible que par des limitations d’un temps unique qui lui sert de fondement » (22).
C’est justement grâce à sa continuité et à sa fonction continuiste que l’intuition pure se distingue, selon Kant, du concept dont la mission est, au contraire, d’introduire l’interruption.
Ce n’est donc pas étonnant que les principes ultimes qui vont définir la partie mathématique de la science de la nature vont porter sur le calcul infinitésimal au sens newtonien, non leibnizien.
Ces principes métaphysiques fondateurs sont « les axiomes de l’intuition et « les anticipations de la perception ». A lire de près ce texte de l’Analytique des principes, on se rend compte qu’ils correspondent respectivement aux quantités naissantes et évanouissantes newtoniennes, c’est-à-dire, au fond, les deux piliers du calcul des fluxions et des suites infinies. Le calcul newtonien de l’infini représente donc la mathématique que fonde les principes kantiens (23).
Cette dernière conclusion complètement conforme aux textes, à notre avis, est tout à fait en accord avec le statut géométrique et continuiste de l’intuition pure, où, d’ailleurs, se déploient les principes métaphysiques établis par Kant.
La parenté entre Kant et Newton, sur ce plan précis, vient de leur étoffe géométrique commune. Justement Newton se distingue de Leibniz, qui a inventé le calcul infinitésimal en même temps que lui, par l’option géométrique qui est claire dans son livre sur le calcul infinitésimal et dans les Principia.
Nous avons montré tout cela ailleurs lorsque, nous avons établi que l’idéalisme transcendantal viendrait de la conception newtonienne du calcul infinitésimal (24).
Par conséquent, la conception kantienne de la géométrie est infinitésimale, continuiste. Ce qui nous paraît normal puisque, bien avant le 18éme siècle, on avait bien compris que géométrie et continuité vont ensemble.
Si donc Platon et Kant s’unissent autour de la géométrie, il n’en reste pas moins que le premier la considère comme formée d’éléments discontinus, alors que le second la traite comme continue. L’histoire est essentielle dans cette différence.

II-La philosophie : La relation entre l’intellect et la sensibilité comme source de convergence et de divergence :

1) La convergence philosophique
a) Platon : Il n’est ni Pythagore, ni Parménide

Il est certain, à notre avis, que les mathématiques platoniciennes ne sont pas coupées du réel, du sensible tout en étant rattachées, bien entendu, à l’intelligence. Cette vérité se vérifie, pour employer une terminologie moderne, tant au niveau de « la logistique », que sur le plan de « la métamathématique ».
Les concepts de nombre, de grandeur et celui de la méthode du calcul, chez Platon, plaident, en effet, en faveur de cette idée.
Le point de départ de la genèse du nombre, c’est bien l’opinion, le sensible. L’intelligence intervient pour clarifier et pour corriger ce contenu réel en imposant les idées d’égalité, de rapport et de mesure. La grandeur proprement géométrique connaît le même sort. On part de la pratique, du concret (l’art de la guerre par exemple) pour abstraire les différentes figures possibles. Ces idées sont très claires dans le livre7 de la République et, notamment, dans le Philèbe (25).
Sur le plan méthodologique, il y’a l’analyse régressive sur laquelle des auteurs, parfois éminents, ont beaucoup insisté comme étant l’apport le plus important et le plus original de Platon en mathématique (26). Ce procédé analytique, qui s’élève du sensible pour parvenir à des principes rationnels et synthétiques, se trouve bien chez ce philosophe. Il suffit de revenir, par exemple, au Ménon, au Théétète et à la République pour s’en convaincre (27).
Le fondement de cette « logistique » c’est la dialectique, la théorie des idées, qui n’est pas du tout coupée du réel comme on peut le penser. Cette vérité, que L’esthétique platonicienne vérifie également puisque la copie sensible y est liée au modèle intelligible, trouve sa pleine justification dans le livre7 de la République où le monde sensible paraît être le point de départ de la théorie des idées, mais aussi sa finalité ultime puisqu’on construit un instrument rationnel pour le rectifier. De plus, le monde intellectuel du Timée représente bien des êtres naturels, concrets.
Dans ce sens-là, cette « métaphysique » de la science mathématique convient tout à fait, contrairement à ce que pense Brunschvicg qui, par ailleurs, reconnaît l’alliance entre la raison et la sensibilité dans la mathématique platonicienne.
Au fond, comme le dit pertinemment Brunschvicg lui-même, Platon n’est ni Pythagore confondant sensibilité et intelligence, ni Parménide qui les distingue radicalement (28).


b) Kant : La fonction synthétique de l’intuition pure :
Le philosophe allemand paraît suivre, à sa façon, le même chemin. C’est ce dont on peut se rendre compte en revenant encore à l’intuition pure qui nous semble effectuer une synthèse certaine entre l’intelligence et l’expérience sensible. C’est même, là, la signification profonde des deux exposés métaphysiques, les rubriques 1, 2 et 4 qui lui sont consacrées.
On nous dit d’abord, en substance, que l’espace et le temps ne sont pas des concepts empiriques qui se laissent dériver de la sensibilité. Manifestement, c’est le courant empiriste, et en l’occurrence Hume, qui se trouve visé et rejeté.
Les rubriques(2) s’empressent d’ailleurs de noter que l’on a affaire à deux représentations a priori qui fondent les perceptions (extérieures pour l’espace et la totalité des intuitions possibles pour le temps). On est tenté de croire qu’il s’agit de deux êtres de raison (puisque l’a priori signifie le rationnel selon l’Architectonique par exemple).
Kant se rallierait-il à Leibniz pour qui l’espace et le temps sont des concepts discursifs indiquant des rapports d’une façon rationnelle ? Les deux rubriques n°4 refusent cette relation en évoquant leur caractère intuitif et, par conséquent sensible (l’intuition est toujours sensible chez l’homme).
Par conséquent, la synthèse entre Hume et Leibniz est opérée. Elle est réfutative dans la mesure où rationalisme et empirisme absolus sont également niés. Mais elle est récupératrice puisqu’on garde de chaque tendance ce qui intéresse la théorie à établir. L’analytique confirmera cet élan unificateur de Kant, car elle montrera que l’entendement et la sensibilité sont nécessairement liés. Telle est la grande leçon de la déduction transcendantale. L’équilibre ne sera rompue qu’au niveau de la Dialectique. La métaphysique seule ne tient pas compte de l’expérience.
Une convergence certaine entre les deux auteurs se dévoile. Elle intéresse l’alliance entre l’intellect et la sensibilité que les deux philosophes acceptent pour définir les mathématiques. Cet accord est normal puisqu’il est question, dans les deux cas, de la géométrie qui suppose ladite alliance. C’est là une caractéristique qu’elle a conservée à travers sa longue évolution, et qui l’a toujours distinguée de l’abstraction algébrique.
Cependant la ressemblance entre les philosophes ne doit pas être absolue. L’histoire va encore une fois intervenir pour les distinguer.


2)La divergence philosophique
a)Platon : Recherche des essences et divinisation
C’est que la géométrie platonicienne se situe, du point de vue de son objet, du côté des essences, ou, si l’on veut parler un langage plus moderne qui nous rapproche de Kant, de l’en soi, de la chose en soi. Elle est, par conséquent, « nouménale » .
Pour en être sûr, on peut se contenter de revenir au libre7 de la République où il est dit, pour ne retenir que l’essentiel, que le nombre et la grandeur, par conséquent les mathématiques en général et la géométrie en particulier, non seulement mènent vers l’en soi, mais sont eux-mêmes en soi, comparés à ceux que la sensibilité montre et qui représentent leur point de départ. En langage kantien, on dira qu’il s’agit de noumènes (étant donné leur dimension méthodologique) et de chose en soi. C’est alors que la mathématique (plus précisément la géométrie) du Timée acquiert toute sa signification. Il s’agit, en effet, de grandeurs idéales au sens précis du terme (29).
Il n’est pas du tout curieux que l’auteur suspende sa géométrie à la divinité. Cette correspondance nous paraît logiquement tout à fait naturelle. Seul Dieu serait capable de saisir l’immensité d’un tel objet.
De toute façon, la géométrie platonicienne est divine, les hommes géomètres ne feraient qu’imiter les pouvoirs mathématiques de Dieu. Le dieu mathématicien de Platon n’apparaît clairement que dans le Timée , où il est question d’abord d’un Démiurge initial, le père, qui délègue ensuite ses responsabilités à ses enfants, des petits dieux, pour finir la construction mathématique du monde. Dans la République, il s’agit de l’idée de bien qui jouerait le même rôle, la même fonction.
Les conclusions précédentes peuvent facilement être inscrites dans la philosophie platonicienne et dans l’histoire des idées.
La philosophie platonicienne est une pensée de l’être en tant qu’être, par conséquent, des essences et de l’en soi. Cette caractéristique se conjugue, chez le philosophe, avec une certaine mythologie et même avec une théologie certaine. Nous n’en voulons pour preuve que la théorie des idées, qui est le fond de cette philosophie et le but vers quoi l’auteur s’est acheminé. Or il est clair que cette théorie contient bien les deux aspects indiqués, que l’on se réfère à la version de la République, ou à celle du Timée, ou même à celle du Parménide.
Platon tiendrait la recherche des essences et de l’être d’une longue tradition grecque qui s’oppose aux éléates et à Parménide et qui se prolonge en fait jusqu’à Aristote.
D’autre part, le philosophe n’a pas réussi à se dégager des démarches mythologiques et théologiques régnantes . Aristote, dont l’une des finalités est d’abandonner la mythologie, fera ce pas à sa manière. Platon est venu, au fond, à un moment d’intersection entre deux périodes différentes (30).


b) Kant : Phénomène et humanisation
Par contre, la géométrie kantienne, en tout cas comme elle apparaît dans la Critique de la raison pure, porte nécessairement sur les phénomènes qui sont différents de nature des choses en soi dont ils constituent de simples manifestations sensibles. (Notons au passage la ressemblance, malgré tout, entre Platon et Kant au niveau des rapports de l’en-soi avec son apparence sensible) (31).
De fait, l’intuition pure, sur quoi repose la géométrie chez Kant, est forcément tributaire de l’objet phénoménal. C’est l’une des grandes leçons de L’Esthétique transcendantale. L’Analytique reconnaît pleinement cette relation puisque, pour déterminer l’objectivité phénoménale, elle soumet les catégories, les schèmes et les principes à l’intuition pure. Dans la Dialectique, on abandonne l’intuition pure, le phénomène se trouve délaissé également.
Mais l’intuition pure implique aussi l’humanisation de la géométrie (et de la connaissance en général dont cette science constitue le modèle). Pour Kant, en effet, l’intuition a priori et son objet, le phénomène, sont des attributions humaines, tandis que l’intuition intellectuelle et la chose en soi sont réservées à une intelligence supérieure, celle de Dieu, par exemple. C’est ce que suggère déjà le début de L’Esthétique et que confirme la teneur de la Critique de la Raison Pure (32).
Kant a ainsi doublement humanisé la science géométrique : il l’a fait d’abord en rabaissant cette discipline au niveau de l’homme, ce qu’Aristote, par exemple, a déjà réalisé, à sa manière, en conservant l’en-soi. Mais l’humanisation kantienne signifie également débarrasser l’homme de la chose en soi qui est plutôt compatible avec le pouvoir divin de connaître.
Ces conclusions, pour ainsi dire, épistémologiques, se laissent justifier par la philosophie de l’auteur et par le contexte historique où elle est née.
Il y’a lieu de rappeler d’abord que l’idéalisme transcendantal, qui prend pour modèle la géométrie, est une théorie de connaissance, seule possible pour l’homme, qui porte fatalement sur des phénomènes. Justement toute la différence que provoque Kant entre son idéalisme et celui de Berkeley et de Descartes consiste à dire que ces deux derniers philosophes persistent à considérer des choses en soi (33).
En ce qui concerne le contexte historique. Disons d’abord que l’humanisation est une caractéristique du 18éme siècle qui a toujours mis l’homme au centre de ses préoccupations les plus préoccupantes. De plus, les idées d’espace et de temps elle-mêmes sont humanisées. On peut penser, ici, à Hume qui juge que ce sont des êtres dérivés de nos expériences, de nos sensations. Avec Buffon, on est encore plus proche de Kant . En effet, l’auteur français nous parle, à sa façon, de sens externe et de sens interne, qui sont essentiels pour définir l’espace et le temps kantiens en tant qu’entités humanisées, etc... (34).
Par conséquent, en soi et divinisation chez Platon, phénomène et humanisation chez Kant, voilà la grande différence philosophique entre Platon et Kant. Cette distinction est moins claire lorsqu’on regarde attentivement la période kantienne pré-critique, où la synthèse entre la raison et l’expérience est faite au niveau divin.
Au fond, les deux philosophes partent bien de la dichotomie entre l’être et son substitut sensible, mais aussi de leur rapport. Cependant, tandis que Platon choisit l’être et, par conséquent, le divinise, Kant, dans sa philosophie critique, place la question sur le plan du sujet humain et opte pour la manifestation sensible de la chose en soi. L’histoire explique ce grand changement.
Pour résumer, les deux philosophes se distinguent scientifiquement en concevant la géométrie, soit d’une façon discontinuiste (Platon), soit d’une manière continuiste (Kant). En philosophie, la distinction intéresse la dualité entre être et divinité d’une part, et celle du phénomène et de l’humanité de l’autre. Une correspondance précise et intemporelle entre la science et la philosophie n’est pas claire ici. Nous pensons que c’est plutôt l’évolution de la pensée qui fait le joint.

En définitive, d’après ce qui précède, c’est l’intuition pure qui détermine les relations de la philosophie critique à celle du philosophe grec.
C’est elle qui unit Kant à Platon grâce à son sens géométrique et sa fonction de synthèse entre l’intelligence et la sensibilité, composition qui est, semble-t-il, une marque de la géométrie, abstraction faite des grandes mutations qu’elle a dû connaître.
Elle est responsable également de l’écart notable que prend le philosophe allemand, dans la Critique de la raison pure, par rapport à son prédécesseur, et qui se situe à deux niveaux dont le lien n’est justifiable que part l’histoire. En effet :
a)Son aspect continuiste certain permet à notre auteur de dépasser la discontinuité de la géométrie platonicienne.
b)Sur le plan strictement philosophique, elle implique, chez Kant, une véritable révolution contre toute métaphysique de type platonicien, en phénoménisant et humanisant la géométrie, étant reconnue elle-même pour humaine et phénoménale.
C’est justement sur ce dernier plan que la critique kantienne de Platon a une signification parce que la philosophie platonicienne semble, sous cet angle, transcender, effectivement, l’expérience humaine comme tributaire du champ phénoménal.
Cependant, de cette manière, l’auteur de la Critique s’opposerait à lui-même, pour ainsi dire, car pendant sa période précritique, si on excepte l’idée d’infini qui était déjà présente chez lui, il n’était pas loin du platonisme avec sa divinisation, son en soi et l’alliance qu’il opère entre la raison et l’expérience, traits de la philosophie platonicienne qu’il reconnaît d’ailleurs explicitement dans son texte (36).
Le philosophe ne pouvait pas voir les ressemblances et les différences géométriques, car son point d’appui était la signification politique de la théorie des idées et il pensait que Platon avait étendu sa réflexion aux phénomènes naturels et même au terrain mathématique à partir de là (37).


Notes


(1) Cf. Critique de la raison pure, Introduction, 2éme édition et première section de la Dialectique. Dans ce dernier texte, Kant reconnaît à la philosophie de Platon un avantage : son pouvoir de législation théorique.
(2) Citons, par exemple :
-Hans Reichenbach, dans The Rise of Scientific Philosophy,
Californie, 1962, chapitres 2,3.
-L.Brunschvicg : Les étapes de la philosophie mathématique,
Blanchard, 1972, ch.4 et ch.12.
-Paul Mouy : Les mathématiques et l’idéalisme philosophique in
Les grands courants de la pensée mathématique, Blanchard,
1962.
-J .Pierre Cléro : Les raisons de la fiction, A.Colin, 2004,
première partie, ch.2 et ch.10.
(3) Paul Mouy, ibid.
(4) Comme la différence des disciplines mathématiques.
(5) Cf, par exemple, Montucla, in Histoire des mathématiques, Blanchard, 1968, Tome premier, chapitre 9... chapitre 21.
(6) Cf, par exemple, la traduction de Chamlory, Flammarion 1969.
(7) Montucla , ibid.
(8) Pour confirmer cette idée, on peut revenir aussi à Montucla (ibid) et à Brunschvicg, ibid, ch.3.
(9) Ibid.
(10) Nous faisons allusion à cette tradition française qui ne tient pas compte entièrement de cette distinction pourtant kantienne. Résultat : on ne voit pas l’essentiel. On ne s’aperçoit pas, par exemple, que c’est le calcul infinitésimal au sens newtonien qui est au cœur de la mathématique kantienne, conclusion à quoi mène nécessairement l’idée vraie que l’intuition pure est seule dépositaire des mathématiques chez Kant.
(11) Traduction de A. Tremesaygnes et B.Pacauld, p.58.
(12) Ibid, page 62. On peut évoquer ici, certes, la mécanique, mais nous croyons que celle-ci est considérée chez Kant comme science de la nature et il en sera question dans l’Analytique, où le concept de mouvement sera tributaire de la géométrie, conformément d’ailleurs à la volonté de Newton dans sa préface aux Principia. De plus, le temps est considéré dans sa succession comme la concrétisation de la ligne droite .
(13) Édité à Berlin 1911.
(14) Cf. à ce propos, notre communication au 106é des sociétés savantes, les mathématiques infinitésimale entre le 17éme siècle et le 18é siècle .
(15) Cf. Théétète 147 D, Ménon 85 B, Brunschvicg, ibid, p.48,49.
(17) Cf. par exemple, Montucha et Brunschvicg. Ibid.
(16) Double aspect de la philosophie mathématique, in les grands courants de la pensée mathématique, ibid, page 527.
(18) Cf. Les Géométries de L. Godeaux, Colin 1960, page 11.
(19) Cf. Les étapes de la philosophie des mathématiques de Brunschvicg. D’après Aristote tel serait le point de vue de Platon, Métaphysique N 4
(20) Cf. par exemple,Brunschvicg, ibid, pages 153...156.
(21) Ibid, page 57.
(22) Ibid, page 62.
(23) Ibid, p.164...173.
(24) Cf. notre livre, L’espace et le temps chez Newton et chez Kant, L’Harmattan 2002.
(25) Philèbe, 25 A.
(26) Des auteurs aussi différents que Montucla et Brunschvicg (ibid).
(27) Cf. Théétète 154C, République 524C, livre 7...
(28) Ibid, p.67...70.
(29) Sur les grandeurs idéales chez Platon, cf pour plus de renseignements, Brunschvicg, ibid, page 63...page 67.
(30) En ce qui concerne le contexte de Platon, cf. par exemple, Aristote de l’abbé Paul Grenet, Seghers, 1962 et notamment les chapitres 4 et 5.
(31) Cf. le chapitre 3 de l’Analytique des principes.
(32) Paragraphe1, cf. également à ce propos, la 2éme partie de notre livre déjà cité.
(33) Cf. notre livre (ibid), première partie.
(34) Cf. notre livre ; 3éme partie, p.320...322.
(35) À propos de l’aspect platonicien du précritique, cf. notre livre, ibid, 2éme partie, premier chapitre. En ce qui concerne la reconnaissance explicite de Kant, cf. 1ére section de la Dialectique, ibid, page 265 notamment.
(36) Cf. le même texte de la Dialectique.
(37) Ibid.

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