L'analytique des concepts définit la physique comme mathématique puisque les
catégories y sont nécessairement liées à
l’intuition pure . Le schématisme permet à l’auteur de
s’assurer de cette relation ; le schème est ce qui
homogénéise l’intellectuel et le sensible, ayant trait
lui-même à ces deux termes préalablement
hétérogènes.
Mais c’est dans
l’Analytique des principes (1) que le concept de physique
mathématique s’achève parce qu’on y établit les
principes métaphysiques fondateurs. Le projet de déterminer une
métaphysique de la nature, qui répond, au fond, au rôle que
donne Kant au philosophe à l’égard de la science, est
effleuré dans la dialectique, par exemple, et réalisé dans Premiers principes de la science de la nature, mais différemment
(2).
Justement la démarche de l’auteur dans le texte
qui nous occupe est la suivante :
1) Scindant
méthodologiquement la physique mathématique en deux, il
précisera :
a)Les principes métaphysiques sur
lesquels reposent les principes proprement mathématiques et qui
sont : « les axiomes de l’intuition » et
« les anticipations de la perception ».
b)Les
principes métaphysiques fondant les principes précisément
physiques qui sont « les analogies de
l’expérience » (reprenant en fait l’idée
essentielle dans l’ Analytique des concepts de l’application
des catégories à l’intuition, puisqu’elles seront
dites dans le temps) et « les postulats de la pensée empirique
en général » (3).
Cette métaphysique
à deux visages permet de prévoir les principes proprement
scientifiques (à la fois mathématiques et physiques) que visent
Kant et repose, en fait, à quelque nuance près, sur la double
distinction kantienne bien connue entre : 1)L’a priori et
l’empirique, 2) et au sein de l’a priori entre métaphysique
et mathématique(3 bis).
2)L’auteur déterminera,
toujours métaphysiquement, les fonctions respectives de la physique et
des mathématiques. Il apportera ainsi, en utilisant les
éléments que l’histoire a mis à sa disposition, une
solution à un problème général relatif à la
priorité de la physique ou des mathématiques au sein de la
synthèse. En effet, interprétant, en somme, l’appel
platonicien portant initialement sur l’astronomie, puis
généralisé graduellement à toutes les branches de la
physique, et qui fait que, comme le note Comte dans la troisième
leçon, les mathématiques sont un instrument de mesure des
phénomènes naturels, les uns (à leur tête,
Poincaré) pensent que la physique est la mère nourricière
des mathématiques, les autres, tel Einstein , au contraire, que celles-ci
contiennent les éléments entiers de la
nature(4).
Nous voulons comprendre le concept kantien de physique
mathématique. Pour cela nous allons porter notre attention sur les deux
moments de la métaphysique que contient ce chapitre de la Critique de
la raison pure. Nous déterminerons d’abord les principes
métaphysiques en question et les principes proprement scientifiques qui
leur correspondent. Après quoi, nous nous occuperons de la solution
kantienne du problème des rôles de la physique et des
mathématiques.
I - La dimension
mathématique : Les principes métaphysiques et les principes
proprement mathématiques
1-Le principes
métaphysiques :Les axiomes de l’intuition et les anticipations
de la perception
a)Les axiomes de l’intuition : Le
principe général en est, d’après la première
édition, que : « Toutes les intuitions sont des grandeurs
extensives », mais comme il s’agit, plus
précisément, de la grandeur des phénomènes,
l’auteur énonce la même idée, dans la deuxième
édition, mais ainsi : « Tous le phénomènes
sont, quant à leur intuition une grandeur extensive ».
Or « la grandeur extensive » est, selon Kant,
celle dont, la représentation des éléments
infinitésimaux rend possible l’idée du tout. Ce qui
signifie, finalement, que le principe métaphysique en question concerne
les phénomènes conçus comme des grandeurs qu’on peut
reconstituer graduellement à partir de leurs plus petites
parties ».
b)Les anticipations de la perception :
Dans la première édition, l’auteur définit comme suit
leur principe général : « Dans tous les
phénomènes, le réel, qui est un objet de la sensation, a
une grandeur intensive, c'est-à-dire un degré « Dans la
seconde édition, Kant fait apparaître le réel correspondant
à la sensation et formule le même principe de la façon
suivante : « Dans tous les phénomènes, la
sensation et le réel qui leur correspond dans l’objet ont une
grandeur intensive ».
Mais qu’est-ce que
« anticiper » et qu’est-ce
qu’ « une grandeur intensive »
?
-« L’anticipation » est,
d’après le texte kantien : « ...toute connaissance
par laquelle je puis connaître et déterminer a priori ce qui
appartient à la connaissance empirique ». Seulement, il
n’est pas possible, pour notre philosophe, de connaître, à
proprement parler, a priori la sensation, mais plutôt la forme qui lui
correspond. Par conséquent « anticiper » signifie, en
définitive, déterminer et connaître la forme correspondante
au réel, à la sensation.
-Par ailleurs, « la
grandeur intensive » est celle où « la
pluralité ne peut être représentée que par
l’approche de la négation = 0 ... ». En somme, on est
à un niveau opposé à celui de « la grandeur
extensive », où le phénomène est
considéré comme une grandeur contenant une pluralité, qui
peut diminuer jusqu’à parvenir à un élément
infiniment petit, une limite.
2 - Les principes proprement
mathématiques : Les principes newtoniens du calcul des
fluxions
Ces deux principes métaphysiques renvoient
certainement à la continuité mathématique. Kant cite,
à ce propos, abondamment le modèle géométrique qui
répond effectivement au besoin. Mais c’est le calcul
infinitésimal au sens newtonien (ou calcul des fluxions) qui est la
finalité ultime de notre auteur, comme nous l’avons
déjà montré (5).
Pour le prouver ici signalons
simplement que :
a)Kant utilise pour désigner la
continuité le langage en usage chez le mathématicien anglais comme
celui de naissance en parlant de « la grandeur
extensive », celui d’évanouissement en traitant
« la grandeur intensive ». Les termes newtoniens de
« fluxion » et « fluente » se
rencontrent aussi dans le texte.
b)Kant situe comme Newton le
continu dans le temps en s’opposant au rationalisme extrême de
Leibniz dans ce domaine. (D’ailleurs le langage dont on vient de parler et
qu’utilisent les deux auteurs illustres en témoignent
également). C’est, en tout cas, ce dont on peut s’apercevoir
aisément en lisant le texte qui nous occupe où
« grandeurs extensives » et « grandeurs
intensives » ont lieu nécessairement dans le temps, et les 11
lemmes de la première section du livre1, mais aussi le lemme 2, de la
section 2, du livre 2 des Principia, où la notion de limite, noyau
du calcul des fluxions, ne se comprend qu’en rapport avec le
temps.
On peut dire, en définitive, que les principes
métaphysiques kantiens portant sur « les grandeurs
extensives » et « les grandeurs intensives »
correspondent aux principes mathématiques newtoniens relatifs aux
quantités naissantes et évanouissantes qu’établissent
les lemmes
indiqués.
II - La dimension
physique : Les principes métaphysiques et les principes proprement
physiques :
1-Les principes
métaphysiques : Les analogies de l’expérience et les
postulats de la pensée empirique en général(6) :
a)Les analogies de
l’expérience. Le principe général en est :
« L’expérience n’est possible que par la
représentation d’une liaison nécessaire des
perceptions ». Voulant mettre en relatif la notion de
phénomène dans sa relation avec celle d’existence,
l’auteur formule le même concept, dans la seconde édition en
disant : « Tous les phénomènes sont soumis a
priori, quant à leur existence à des règles qui
déterminent leurs rapports entre eux dans un
temps ».
Un regard sur la suite du texte permet
d’établir ceci : La première analogie concerne la
substance (ou permanence) dans le temps « Dans tout changement des
phénomènes la substance persiste et son quantum n’augmente,
ni ne diminue dans la nature... » Quant à la seconde analogie,
elle intéresse la succession dans le temps (ou le changement
d’état de la substance dans le temps) et engage la
causalité. « Tous les changements arrivent suivant la loi de
liaison de la cause et de l’effet », nous dit Kant. Le
troisième principe porte sur la simultanéité des
phénomènes que le philosophe considère comme une action
réciproque universelle (où « communauté
universelle » et l’auteur insiste beaucoup sur cette
expression), Toutes les substances en tant qu’elles peuvent être
perçues comme simultanées dans l’espace, sont
« dans une action réciproque
universelle ».
b)Les postulats de la pensée
empirique en général. Toutes ces analogies se situent à un
niveau où on peut étendre la connaissance (synthétique a
priori) en établissant des lois (proprement physiques). En revanche,
« les postulats de la pensée empiriques en
général » existent sur un terrain où les
catégories, en l’occurrence celles de la modalité,
« n’augmentent nullement, comme détermination de
l’objet, le concept auquel elles sont toutes jointes comme
prédicats ». C’est pourquoi ces principes ne sont rien
d’autres que des explications de :
-La
possibilité, c'est-à-dire de l’accord avec les conditions
formelles, intuitives et conceptuelles, de
l’expérience.
-La réalité qui engage la
sensation et qui implique la cohésion complète avec les conditions
matérielles de l’expérience.
-La
nécessité qui entraîne une concordance parfaite avec les
conditions à la fois formelles et matérielles de
l’expérience.
Ces postulats ne sont, en fin de compte,
que de simples règles ou préceptes qui servent à
évaluer le degré (ou le niveau) de la certitude
physique.
2 - Les principes proprement physiques : Les lois
newtoniennes du mouvement dépourvues de leur en
soi :
Mis à part les postulats qui ne donnent pas
de lois et qui se contentent de circonscrire l’échelle de la
certitude scientifique, « les analogies de
l’expérience » semblent nous renvoyer aux lois du
mouvement comme elles sont énoncées dans les Principia de
Newton. Le premier principe concernerait la loi de l’inertie qui,
effectivement, repose sur l’idée de permanence (du mouvement
uniforme ou du repos). Le principe de la succession intéresserait
plutôt la seconde loi qui, en effet, s’occupe du changement
causé par l’intervention d’une force extérieure.
Enfin, le principe relatif à l’action réciproque nous fait
penser, à juste titre, à la troisième loi newtonienne de la
quelle découle, dans le troisième livre des
Principia, celle de l’attraction universelle que Kant
paraît plus spécialement viser dans son texte en insistant sur
l’expression « communauté universelle »
à quoi il donne manifestement un sens newtonien.
Cependant
l’identité entre nos deux auteurs n’est pas parfaite à
ce niveau. Ils s’écartent sur le plan de l’objet de la
physique. On sait que, pour Kant, le champ où se déploient les
lois du mouvement est phénoménal , ce qui n’est pas du
tout évident chez son prédécesseur Anglais. De plus, le
philosophe allemand n’accepte pas l’idée d’un
repérage absolu, qui est le fondement des lois newtoniennes.
L’intuition pure où ont lieu la permanence, la succession et la
simultanéité n’est pas un absolu. D’ailleurs, on sait
que Kant critique explicitement et violemment l’espace et le temps
absolus dans la Dissertation de 1770 (7).
Par
conséquent, la ressemblance entre les deux auteurs est formelle. Pour que
les lois newtoniennes soient tout à fait conformes au discours
métaphysique kantien, il faut les débarrasser de leur
portée nouménale en remplaçant la chose en soi par le
phénomène et l’absolu spatial et temporel par
l’intuition pure.
III - Les fonctions physique et
mathématique : régulation et
constitution :
1-La fonction régulatrice de
la physique
La métaphysique de la nature
déduisant (au sens kantien) les principes proprement physiques souligne
avec force à ce niveau l’idée de rapport d’existence.
Ce qui signifierait que la fonction spécifique de la physique serait
d’établir les relations d’existence des
phénomènes. Kant nous dit effectivement,par exemple, en parlant
des analogies : « ...Ces principes ont ceci de particulier
qu’ils n’examinent pas les phénomènes et la
synthèse de leur intuition empirique, mais seulement l’existence et
leur rapport entre eux, relativement à cette existence... ».
Plus loin, il clarifiera davantage cette idée et fera apparaître la
différence entre les trois analogies en indiquant les trois genres de
relation en question, savoir : la permanence, la succession et la
simultanéité...
De toute façon, le terme
d’ « analogie » est d’origine
mathématique ; l’auteur en modifie légèrement la
signification initiale en conservant l’essentiel qui est le concept de
rapport. C’est, en tout cas, ce dont on peut se rendre compte en lisant la
preuve du principe général des analogies de
l’expérience. Mais notre philosophe poussera très loin cette
fonction accordée à la physique en disant qu’elle est
simplement régulatrice. « Ces principes ne concerneront que le
rapport d’existence et ne peuvent être que des principes
régulateurs ».
L’inconvénient est que
les idées transcendantales seront dites, à leur tour,
régulatrices. C’est un véritable problème dont Kant
se verra obligé de s’en expliquer dans l’Appendice de la
Dialectique en disant : « ...Malgré cette
distinction, les lois regardées comme dynamiques sont bien entendu
constitutives par rapport à l’ expérience, en rendant
possibles a priori les concepts sans lesquels aucune expérience n’a
lieu. Les principes de la raison pure, au contraire, ne peuvent jamais
être constitutifs par rapport aux concepts empiriques... » (8) .
Kant nous semble penser ici à la physique dans son lien avec les
mathématiques qu’il n’en a jamais séparées dans
ce chapitre conformément d’ailleurs à l’enseignement
de l’ Analytique des concepts. Mais si nous vidons la physique de
son contenu mathématique en la considérant comme une sorte de
squelette, d’armature, nous croyons que le terme de
« régulateur » peut ici s’appliquer
parfaitement... L’hésitation de notre philosophe est certaine
à ce niveau.
Cette réflexion mise à part, le
mot de « régulateur » peut être
considéré comme indiquant une sorte d’allégorie pour
mettre en relief l’idée de rapport d’existence dont
s’occupe la physique.
Or, les lois du mouvement dont on a dit
qu’elles correspondaient à la métaphysique de la nature que
Kant pose pour la physique ont bien ce caractère de rapport
d’existence... On peut dire, en effet, que la loi de l’inertie
porte, pour ainsi dire, sur le rapport du corps avec lui-même en tant
qu’il persiste dans le repos ou dans le mouvement rectiligne et uniforme,
que la seconde loi intéresse la relation entre les états
d’un mobile qui change de direction sous l’effet d’une force
extérieure et que la loi de l’action et de la réaction, qui
a donné lieu chez Newton à la loi de l’attraction
universelle, idée que Kant a bien comprise, implique le rapport entre
deux ou plusieurs corps qui sont dans un état d’influence mutuelle.
En tout cas, tout cela est contenu en filigrane dans le texte qui nous
occupe.
2 - La fonction constitutive des
mathématiques :
Kant paraît accorder aux
mathématiques un rôle plus important, une fonction de
priorité au niveau de la métaphysique qu’il en donne. On
peut lire, par exemple, à propos des « axiomes de
l’intuition » : « L’intuition empirique
n’est possible que par l’intuition pure..., ce que la
géométrie dit de celle-ci vaut donc sans contredit de
celle-là... ». Il est possible de rencontrer
l’équivalent de cette citation lorsque l’auteur passera aux
« anticipations de la perception », où il insistera
notamment sur la justification mathématique du plein en s’opposant,
sur ce point, à Newton et en plaidant en faveur de Leibniz qu’il ne
cite pas de nom.
Tout compte fait ce texte de la Critique de la
raison pure montre que les mathématiques sont fondatrices et force le
lecteur à se souvenir de la préface des Premiers principes de
la science de la nature, où ce point de vue est souligné dans
le même style à peu près. On peut lire, en effet, dans cette
préface par exemple : « ...il n’y a de science
proprement dite qu’autant qu’il s’y trouve de
mathématique, car d’après ce qui précède, une
science proprement dite , de la nature notamment, exige une partie pure sur
laquelle se fonde la partie empirique et qui repose sur la connaissance a priori
des choses de la nature » (9).
Mais l’auteur semble
aller encore plus loin quand, comparant « les principes
dynamiques » aux « principes
mathématiques », il qualifie ceux-ci de constitutifs,
c'est-à-dire de producteurs des phénomènes comme
l’explique Kant lui-même, « suivant les règles
d’une synthèse mathématique, aussi bien selon leur intuition
(allusion aux « axiomes de l’intuition » ) que selon
le réel de leur perception (là ce sont « les
anticipations » qui sont visées »). Nous comprenons,
maintenant, pourquoi « les lois regardées comme
dynamiques » sont constitutives contrairement aux idées
transcendantales ; elles tireraient cette caractéristique de leur
lien avec les mathématiques.
Cependant si les
mathématiques permettent de produire les phénomènes, ne
peut-on pas écarter la physique dans une métaphysique de la
Nature. La réponse de Kant sera affirmative dans les Premiers
principes métaphysiques de la science de la Nature, où il
joindra la possibilité de la matière, entendez le niveau
mathématique en excluant les principes dynamiques, et les
catégories, les seuls « concepts de l’entendement qui
puissent s’appliquer à la nature » (10). Cette
idée de constitution mathématique peut se confirmer si on revient
aux principes mathématiques proprement dits, c'est-à-dire aux
lemmes newtoniens régissant la continuité. Celle-ci se
présente, en fait, comme une sorte de texture des relations que
définissent les lois du mouvement. En effet, sans la continuité
temporelle, ces rapports d’existence ne se comprendraient pas, ce qui est
évident d’après ce qui précède. Ce n’est
pas clair, pensons-nous, dans l’exposé newtonien de ces lois,
conformément d’ailleurs au style général de Newton
dans les Principia excluant le calcul infinitésimal, à
quelques exceptions près, même s’il en indique, comme on a
déjà vu, les principes fondateurs(10 bis).
Mais
c’est plus net chez Kant qui voit un parallélisme certain entre la
continuité temporelle (c'est-à-dire mathématique) et la
continuité intellectuelle (existence, physique) où la
première est nécessairement fondatrice de la seconde. «Ainsi
donc, de même que le temps contient la condition sensible a priori de la
possibilité d’une progression continue... de même
l’entendement au moyen de l’unité de l’aperception est
la condition a priori de la possibilité d’une détermination
continue de toutes les places dans ce temps... ». Ce n’est pas
du tout étonnant, car le dix huitième siècle a vu la
nécessité du calcul différentiel et intégral en
physique et a traduit le contenu des Principia dans cette langue
mathématique. D’ailleurs, d’après ce qui
précède, la mathématique que la philosophe voit
nécessaire à la physique, est celle de la continuité au
sens newtonien. Tout cela constitue, en fait, une confirmation a posteriori de
notre point de vue relatif à la grande ressemblance entre Newton et Kant
au niveau du concept de mathématique, contrairement aux
différences
mécaniques(11).
